一平行线等分线段定理 (2).doc

平行线等分线段定理练习一、选择题1在梯形ABCD中，M，N分别是腰AB与腰CD的中点，且AD2，BC4，则MN等于()A2.5 B3 C3.5 D不确定解析：选B由梯形中位线定理知选B.2如图，AD是ABC的高，E为AB的中点，EFBC于F，如果DCBD，那么FC是BF的()A.倍 B.倍 C.倍 D.倍解析：选AEFBC，ADBC，EFAD.又E为AB的中点，由推论1知F为BD的中点，即BFFD.又DCBD，DCBF.FCFDDCBFDCBF.3梯形的中位线长为15 cm，一条对角线把中位线分成32两段，那么梯形的两底长分别为()A12 cm18 cm B20 cm10 cmC14 cm16 cm D6 cm9 cm解析：选A如图，设MPPN23，则MP6 cm，PN9 cm.MN为梯形ABCD的中位线，在BAD中，MP为其中位线，AD2MP12 cm.同理可得BC2PN18 cm.4梯形的一腰长为10 cm，该腰和底边所形成的角为30，中位线长为12 cm，则此梯形的面积为()A30 cm2 B40 cm2 C50 cm2 D60 cm2解析：选D如图，过A作AEBC，在RtABE中，AEABsin 305 cm.又已知梯形的中位线长为12 cm，ADBC21224(cm)梯形的面积S(ADBC)AE52460 (cm2)二、填空题5如图，在AD两旁作ABCD且ABCD，A1，A2为AB的两个三等分点，C1，C2为CD的两个三等分点，连接A1C，A2C1，BC2，则把AD分成四条线段的长度_(填“相等”或“不相等”)解析：如图，过A作直线AM平行于A1C，过D作直线DN平行于BC2，由ABCD，A1，A2为AB的两个三等分点，C1，C2为CD的两个三等分点，可得四边形A1CC1A2，四边形A2C1C2B为平行四边形，所以A1CA2C1C2B，所以AMA1CA2C1C2BDN，因为AA1A1A2A2BCC1C1C2C2D，由平行线等分线段定理知，A1C，A2C1，BC2把AD分成四条线段的长度相等答案：相等6如图，在ABC中，E是AB的中点，EFBD，EGAC交BD于G，CDAD，若EG2 cm，则AC_；若BD10 cm，则EF_.解析：由E是AB的中点，EFBD，得F为AD的中点由EGAC，得EGADFD2 cm，结合CDAD，可以得到F，D是AC的三等分点，则AC3EG6 cm.由EFBD，得EFBD5 cm.答案：6 cm5 cm7如图，ABAC，ADBC于点D，M是AD的中点，CM交AB于点P，DNCP.若AB6 cm，则AP_；若PM1 cm，则PC_.解析：由ADBC，ABAC，知BDCD，又DNCP，BNNP，又AMMD，PMDN，知APPN，APAB2 cm.易知PMDN，DNPC，PC4PM4 cm.答案：2 cm4 cm三、解答题8已知ABC中，D是AB的中点，E是BC的三等分点(BECE)，AE，CD交于点F.求证：F是CD的中点证明：如图，过D作DGAE交BC于G，在ABE中，ADBD，DGAE，BGGE.E是BC的三等分点，BGGEEC.在CDG中，GECE，DGEF，DFCF，即F是CD的中点9.如图，在等腰梯形中，ABCD，AD12 cm，AC交梯形中位线EG于点F，若EF4 cm，FG10 cm.求此梯形的面积解：作高DM，CN，则四边形DMNC为矩形EG是梯形ABCD的中位线，EGDCAB.F是AC的中点DC2EF8，AB2FG20，MNDC8.在RtADM和RtBCN中，ADBC，DAMCBN，AMDBNC，ADMBCN.AMBN(208)6.DM6.S梯形EGDM14684 (cm2)10.已知：梯形ABCD中，ADBC，四边形ABDE是平行四边形，AD的延长线交EC于F.求证：EFFC.证明：法一：如图，连接BE交AF于点O.四边形ABDE是平行四边形，BOOE.又AFBC，EFFC.法二：如图，延长ED交BC于点H.四边形ABDE是平行四边形，ABED，ABDH，ABED.又AFBC，四边形ABHD是平行四边形ABDH