湖北崇阳众望高中高一数学《§312用二分法求方程的近似解》导学案

3.1.2 用二分法求方程的近似解 学习目标 1. 根据具体函数图象，能够借助计算器用二分法求相应方程的近似解；2. 通过用二分法求方程的近似解，使学生体会函数零点与方程根之间的联系，初步形成用函数观点处理问题的意识. 旧知提示 （预习教材P89 P91，找出疑惑之处）复习1：什么叫零点？零点的等价性？零点存在性定理？对于函数，我们把使 的实数x叫做函数的零点.方程有实数根函数的图象与x轴 函数 .如果函数在区间上的图象是连续不断的一条曲线，并且有 ，那么，函数在区间内有零点.复习2：一元二次方程求根公式？ 三次方程？ 四次方程？合作探究探究：有12个小球，质量均匀，只有一个是比别的球重的，你用天平称几次可以找出这个球的，要求次数越少越好.解法：第一次，两端各放 个球，低的那一端一定有重球；第二次，两端各放 个球，低的那一端一定有重球；第三次，两端各放 个球，如果平衡，剩下的就是重球，否则，低的就是重球.思考：以上的方法其实这就是一种二分法的思想，采用类似的方法，如何求的零点所在区间？如何找出这个零点？新知：二分法的思想及步骤对于在区间上连续不断且0的函数，通过不断的把函数的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫二分法(bisection).反思： 给定精度，用二分法求函数的零点近似值的步骤如何呢？确定区间，验证，给定精度；求区间的中点；高考资源网计算： 若，则就是函数的零点； 若，则令（此时零点）； 若，则令（此时零点）；判断是否达到精度；即若，则得到零点零点值a（或b）；否则重复步骤 典型例题 例1 借助计算器或计算机，利用二分法求方程的近似解.练1. 求方程的解的个数及其大致所在区间.练2.求函数的一个正数零点（精确到）零点所在区间中点函数值符号区间长度练3. 用二分法求的近似值. 课堂小结 二分法的概念；二分法步骤；二分法思想. 知识拓展 高次多项式方程公式解的探索史料在十六世纪，已找到了三次和四次函数的求根公式，但对于高于4次的函数，类似的努力却一直没有成功，到了十九世纪，根据阿贝尔（Abel）和伽罗瓦（Galois）的研究，人们认识到高于4次的代数方程不存在求根公式，亦即，不存在用四则运算及根号表示的一般的公式解同时，即使对于3次和4次的代数方程，其公式解的表示也相当复杂，一般来讲并不适宜作具体计算因此对于高次多项式函数及其它的一些函数，有必要寻求其零点近似解的方法，这是一个在计算数学中十分重要的课题. 学习评价 1. 若函数在区间上为减函数，则在上（ ）.A. 至少有一个零点 B. 只有一个零点C. 没有零点 D. 至多有一个零点2. 下列函数图象与轴均有交点，其中不能用二分法求函数零点近似值的是（）. 3. 函数的零点所在区间为（ ）. A. B. C. D. 4. 用二分法求方程在区间2，3内的实根，由计算器可算得，那么下一个有根区间为 . 课后作业 1若函数f(x)是奇函数，且有三个零点x1、x2、x3，则x1x2x3的值为()A1B0 C3 D不确定2已知f(x)xx3，xa，b，且f(a)f(b)0，则f(x)0在a，b内()A至少有一实数根 B至多有一实数根C没有实数根 D有惟一实数根3设函数f(x)xlnx(x0)则yf(x)()A在区间，(1，e)内均有零点 B在区间， (1，e)内均无零点C在区间内有零点；在区间(1，e)内无零点高考资源网D在区间内无零点，在区间(1，e)内有零点4函数f(x)exx2的零点所在的一个区间是()A(2，1) B(1,0) C(0,1) D(1,2)5若方程x23xmxm0的两根均在(0，)内，则m的取值范围是()Am1 B01 D0m0，f(2)0，则f(x)在(1,2)上零点的个数为( )A至多有一个 B有一个或两个 C有且仅有一个 D一个也没有9根据表格中的数据，可以判定方程exx20的一个根所在的区间为()x1012