湖北八所重点中学第二次联考数学理科28日最新

黄冈中学 黄石二中 华师一附中 荆州中学孝感高中 襄樊四中 襄樊五中 鄂南高中2008届高三第二次联考数学试题（理科）命题学校：荆州中学 命题人：刘学勇考试时间：2008年3月28日下午15：00-17：00 试卷满分：150分一 、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1，若 则的值是（ ）A2i B C D2 已知，则的值为（ ） A B C或 D 3二面角为，A,B是棱上的两点，AC,BD分别在半平面内，且，则的长为（ ）A B C D 4. 在数列中，都有（为常数），则称为“等差比数列”下列是对“等差比数列”的判断：不可能为0 等差数列一定是等差比数列等比数列一定是等差比数列 等差比数列中可以有无数项为0其中正确的判断是（ ）A B C D 5已知满足约束条件，则的最小值是（ ）A B C D 6. 某电视台连续播放6个广告，三个不同的商业广告，两个不同的奥运宣传广告，一个公益广告，要求最后播放的不能是商业广告，且奥运宣传广告与公益广告不能连续播放，两个奥运宣传广告也不能连续播放，则不同的播放方式有（ ）A48种 B98种 C108种 D120种7一凸多面体各面都是三角形，各顶点引出的棱的条数均为4条，则这个多面体只能是（ ）A四面体 B六面体 C七面体 D八面体8将函数的图象按向量平移后得到函数的图象，若函数满足，则向量的坐标是（ ）A B C D9设函数，区间集合,则使成立的实数对有（ ） A1个 B3个 C2个 D非以上答案的个数10经过椭圆的右焦点任作弦，过作椭圆右准线的垂线，垂足为，则直线必经过（ ）A BCD二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.将答案填在题中的横线上11过点的直线与圆：交于两点，为圆心，当最小时，直线的方程是： 12 已知函数反函数的图象恒过定点，则点在直线上，若则的最小值为 13已知体积为的正三棱锥的外接球的球心为O，满足,则三棱锥外接球的体积为 14设的整数部分和小数部分分别为，则的值为 15设函数的定义域，值域分别为A,B，且是单元集，下列命题中若，则；若B不是单元集，则满足的值可能不存在；若具有奇偶性，则可能为偶函数；若不是常数函数，则不可能为周期函数；正确命题的序号为 三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 16（本小题满分12分）高考数学试题中共有10道选择题每道选择题都有4个选项，其中有且仅有一个是正确的。评分标准规定：“每题只选1项，答对得5分，不答或答错得0分”，某考生每道题都给出了一个答案，已确定有6道题的答案是正确的，而其余题中，有两道题都可判断出两个选项是错误的，有一道题可以判断一个选项是错误的，还有一道题因不理解题意只能乱猜，试求出该考生：（）得50分的概率；（）得多少分的可能性最大；（）所得分数的数学期望17（本小题满分12分）如图，已知四棱锥中，是边长为的正三角形，平面平面，四边形为菱形，为中点，为中点。（1）求证：平面；（2）求二面角的大小 18 （本小题满分12分）两家人共同拥有一块土地，形状是等腰直角三角形， m，如果两家人准备划分一条分割线(直线段)，使两家所得土地面积相等，其中分别在线段上（）如果准备在分割线上建造一堵墙，请问如何划分割线，才能使造墙费用最少；（）如果准备在分割线上栽种同一种果树，请问如何划分割线，才能使果树的产量最大19（本小题满分12分）已知A,B是抛物线上的两个动点，为坐标原点，非零向量满足（1）求证：直线经过一定点；（2）当的中点到直线的距离的最小值为时，求的值20（本小题满分13分）已知 ，其中（）求使在上是减函数的充要条件；（）求在上的最大值；（）解不等式21. （本小题满分14分）已知数列 ，满足数列的前项和为，（）求数列的通项公式；（）求证：；（）求证：当时，黄冈中学 黄石二中 华师一附中 荆州中学孝感高中 襄樊四中 襄樊五中 鄂南高中2008届高三第二次联考理科数学参考答案与评分建议题号12345678910答案ABADDCDBBB11. 12. 8 13. 14. 1 15. 16.（1）得分为50分，10道题必须全做对. 在其余的四道题中，有两道题答对的概率为，有一道题答对的概率为，还有一道答对的概率为，所以得分为50分的概率为：P （3分） （2）依题意，该考生得分的范围为30，35，40，45，50. 得分为30分表示只做对了6道题，其余各题都做错，所以概率为： 同样可以求得得分为35分的概率为： 得分为40分的概率为：; 得分为45分的概率为：; 得分为50分的概率为： 所以得35分或得40分的可能性最大. （8分） （3）由（2）可知的分布列为：3035404550PSQDABPC （12分）17. 解：（1）证明取SC的中点R，连QR, DR.由题意知：PDBC且PD=BC; QRBC且QP=BC,QRPD且QR=PD.PQDR, 又PQ面SCD,PQ面SCD. （6分） （2）法一：连接SP， . . ， （12分）（2）法二：以P为坐标原点，PA为x轴，PB为y轴，PS为z轴建立空间直角坐标系，则S（），B（）,C（），Q（）. 面PBC的法向量为（）,设为面PQC的一个法向量， 由，cos， （12分）18设AQ=x，AP=y， ，又，.PQ.（1）, ，此时，又.即取AP=AQ=m时，PQ的长最短，因而造墙费用最少. （6分）（2）, . 考察函数，得当时，函数递增，当时，函数递减, 所以函数的最大值，此时.故当P取在B点，Q取在AC的中点处时，PQ最长，因而果树的产量最大. （12分）19. , .设A,B两点的坐标为（），（）则 .（1）经过A，B两点的直线方程为 由，得 . 令，得, . 从而. (否则, 有一个为零向量),. 代入，得 ，始终经过定点. （6分）（2）设AB中点的坐标为()，则 . 又, ，即 .AB的中点到直线的距离.将代入，得.因为d的最小值为. （12分）（若用导数求切线的斜率为2的切点坐标，参考给分.）20.（1）. , 时，即. 当时，, 即. 在上是减函数的充要条件为. （4分） （2）由（1）知，当时为减函数，的最大值为； 当时，当时，当时， 即在上是增函数，在上是减函数，时取最大值，最大值为， 即 （13分） （