数学北师大版六年级下册数学欣赏：神奇的螺旋线

神奇的螺旋线神奇的螺旋线 教学内容 教学内容 以科学的探究方式认识数学中的螺旋线 教学目标 教学目标 1 经历小组合作 自主探索的方式让学生认识斐波那契数列 并了解 螺旋线形成的过程 从而体会螺旋线的作用 2 通过观察 实践 总结 欣赏 将科学的探究融入数学的理性 以 整合教学的方式让学生深入了解螺旋线 3 培养学生的探究精神 让学生充满敢于解锁自然密码的勇气 课前谈话 课前谈话 师 同学们 你们能向在座的老师自我介绍一下么 师 我也自我介绍一下 我姓鲍 是三年级的数学老师 今天第一次给六 年级的你们上课 我带来了我们三年级弟弟妹妹的礼物 课件展示松果小制作 一 松果的秘密一 松果的秘密 1 观察与发现 师 一个小小的松果可以做出那么多美丽的艺术品 那它身上还藏着什么 秘密呢 今天让我们一起走进松果 师 我给大家没人都带来了一个松果 自己观察一下你看到了什么 学 生各自观察 师 我来做个采访 你看到了什么 生 1 有一片一片的 生 2 看上去像朵花 生 3 它身上有一条一条一圈一圈这样的 师 看来你们都有自己的发现 我这儿有一个巨大的松果 今天就把松果 的上半部分盖住 一起来研究松果底部的秘密 课件展示松果底部 师 刚刚你们说松果身上有一圈圈一条条 那就是松果的纹路 请你仔细 观察松果底部 课件展示 你看到了怎样的纹路 你能来指一指么 生 1 指了一圈不规则纹路 师 谁还看到了整齐有序的纹路 生 2 指了顺时针的纹路 师 你指的纹路是朝什么方向的 顺时针 还能指一条这个方向的纹路 么 生 2 指了 3 条 都用红色墨迹标记出来 师 她找到了顺时针方向的整齐纹路 你还能找到不同方向的整齐纹路么 生 3 马上找到了逆时针方向的纹路 并指了两条 师 你们的松果身上也有这样的纹路么 生 真的有 我的也有 2 探索与研究 师 这些纹路身上还藏着秘密呢 你们想知道松果的底部顺时针逆时针的 纹路各有几条么 请你小组合作数一数 师 不过这个数有点难度哦 谁有什么方法能更准确清楚得数出这些纹路 的数量 生 1 因为松果是圆的 我会在松果身上做个记号 然后数这样不会忘记 哪里开始的 生 2 用水彩笔边数变画 师 你们还有好办法么 如果你们觉得他们的方法不错就选择你喜欢的方 式数一数 并把数据记录在记录单 1 中 学生和听课老师都用自己的方法数纹 路 师 你们有结果了么 让我来揭晓一下吧 松果顺时针纹路是 8 逆时针 是 13 数出来是这样的举举手 生约 10 人 教师约 15 人 师 有些同学数出来不是这样的是吧 其实有的松果顺时针的纹路是 13 逆时针是 8 师 不管怎样 松果纹路中藏着的一对数是一定的 它们是 生 8 和 13 师 没有数出这组数的同学们没关系 老师把今天的松果送给你 课后你 可以继续数一数 二 大自然的秘密二 大自然的秘密 师 其实大自然中不仅仅在松果中藏着数 在美丽的花朵中也藏着数 师 请你找到花朵中藏着的数并记录在表 2 中 师 你们能告诉我找的数么 生 1 2 3 5 8 13 21 34 师 你发现这组数有什么规律么 生 前面两个数加起来等于后面一个数 师 接着往下写应该是几 生 55 师 意大利的一位数学家也发现了这一规律 师 从第三项开始 每一项都等于前两项的和 像这样的数列是意大利数 学家斐波那契发现的 数列就以他的名字命名叫做斐波那契数列 师 在菠萝中也藏着斐波那契数 8 13 向日葵中也有 21 34 三 螺旋线的秘密三 螺旋线的秘密 师 斐波那契数列不仅在植物中也藏在美丽的飓风里 你能看到数列在哪 里么 生 1 没有 生 2 看到了 师 这飓风中有没有看到数 看不到 那怎么会和这个数列有关呢 师 我们来看一个微视频 螺旋线如何形成 看了视频之后也许大家就知 道了怎么从一串数变成美丽的图形了 师 欣赏过了 现在再来看这幅图 这里面有没有斐波那契数列 生 1 有 在那里 生 2 旋涡就是 师 斐波那契数列就藏在这一条神奇的螺旋线中 师 就是我们有时有点难发现它形成的过程 接下去老师要给大家布置一 个有挑战性的任务了 希望大家仔细观察这些曲线是怎么连接而成的 自己拿 出圆规来画一画 这项挑战确实有难度 我给大家一点提示 提示 1 这是以斐波那契数为边的正方形拼成的长方形 提示 2 由正方形里 90 度的伤心弧线连接而成的曲线 就是斐波那契螺旋 线 思考 想一想 这些扇形所在的圆半径依次是多少 学生画一画 请先画好的学生介绍一下画法 师 为了加深大家的印象 我们回过头来看看生活中还又那些地方有这样 漂亮的曲线 欣赏大自然中的螺旋线 三 解密螺线之美三 解密螺线之美 师 生活当中有这么多地方都出现了那么美妙的螺旋线 那螺旋线为什么 那么美 1 2 3 5 8 13 21 课件出示 前一个数除以后一个数的商 师 有什么规律 你发现了什么 生 1 越来越接近 0 6 生 2 越来越接近 0 61 师 其实你要继续往