道路工程习题第五章 投影变换习题.ppt

第五章投影变换 5 1用更换投影面法作直线ab的实长及对投影面的倾角 x o a a1 b1 b1 a1 b a b x1 o1 x1 o1 x 分析 作直线ab的实长及对投影面的倾角 只要把直线ab换面成对应面的平行线即可 步骤一 作新轴o1x1 a b 在h v1体系中 作出ab的新投影a1b1 即得ab的实长及倾角 步骤二 作新轴o1x1 ab 在h v1体系中 作出ab的新投影a1 b1 即得ab的实长及倾角 5 2用换面法求点a到直线bc间的垂直距离 o x c2 b2 x1 o1 a c1 b1 c b c b a a o2 x2 a2 分析 求点a到直线bc间的垂直距离 只要把直线bc换面成对应面的垂线即可 步骤一 作新轴o1x1 bc 在h v1体系中 作出bc的新投影b1 c1 和a1 步骤二 作新轴o2x2垂直于b1 c1 在v1 h2体系中 作出bc的新投影积聚点c2 b2 和a2 点c2 b2 和a2之间的距离就是点a到直线bc间的垂直距离 5 3用换面法求平面abc对h面的倾角 o x c b a c a b c1 b1 a1 o1 x1 1 1 分析 求平面abc对h面的倾角 只要把平面abc换面成对正垂面即可 步骤一 在平面abc求作水平线c1 步骤二 作新轴o1x1垂直水平线c1 在h v1体系中 作平面abc的积聚新投影a1 b1 c1 则积聚新投影a1 b1 c1与o1x1的夹角就是平面abc对h面的倾角 5 4用换面法求 abc分角线bd o x a c1 d1 a1 b1 c2 d1 b2 a2 c a c b o1 x1 b o2 x2 d d 1 1 分析 求 abc分角线bd 首先将平面abc转化为垂面 然后转化为平行平面 反映实形 最后作出 abc分角线bd 根据换面法原理反推分角线bd投影 步骤一 在平面abc求作水平线a1 步骤二 作新轴o1x1垂直水平线a1 在h v1体系中 作平面abc的积聚新投影a1 b1 c1 步骤三 作新轴o2x2平行于平面abc的积聚新投影b1 a1 c1 在v1 h2体系中 作abc的实形a2b2c2 步骤四 作实形 a2b2c2的分角线b2d2 步骤五 根据换面法原理反推分角线bd投影bd和b d 5 5求p平面实形 o x p p x1 o1 分析 由图可知 p平面是正垂面 利用和垂面积聚的投影平行的新轴 将p平面转化为平行平面 反映实形 步骤一 作新轴o1x1平行p平面垂面积聚的投影 步骤二 根据换面法原理 在v h1体系中 作平面p的实形 5 6已知a点至平面def的距离为15 求a点的v面投影 o x a1 f1 e1 d1 o x f d a e f d e 1 1 15 a 分析 已知a点至平面def的距离为15 可利用投影变换将平面def转换垂面 距离积聚投影15的线上必定是a点所在的位置 根据换面法原理反推 求出a 步骤一 在平面def求作水平线e1 步骤二 作新轴o1x1垂直水平线e1 在h v1体系中 作平面def的积聚新投影d1 e1 f1 步骤三 作距离积聚新投影d1 e1 f1 为15个单位的直线 和aa1 交于a1 点 步骤四 根据换面法原理反推求出点a 的投影 5 7用换面法作直线ab cd公垂线的两面投影 x o b a b1 a a1 b d c d1 d c1 c x2 o2 x1 o1 b2 a2 c2 d2 m2 k2 k1 k k m1 m m 分析 要求直线ab cd的公垂线 可以先作cd的投影面平行面 再作cd的投影面垂直面 使直线cd在v2投影面上积聚成一点 过c2 d2 作直线a2b2的垂线 即为直线ab cd间的实际距离 垂足记为k2 作k在v1投影面的投影k1 在v1 h2体系中 km为h2面的平行线 由投影特性 即可得m1 由换面法原理 即可得k m的h面和v面投影 连接k m和k m 即得公垂线km的两面投影 步骤一 作新轴o1x1 cd 在h v1体系中 作出cd的新投影c1 d1 以及ab的新投影a1 b1 步骤二 作o2x2 c1 d1 在v1 h2体系中 作出cd的新投影c2 d2 以及ab的新投影a2b2 步骤三 过c2 d2 作直线a2b2的垂线 即为直线ab cd间的实际距离 垂足记为k2 步骤四 作k在v1投影面的投影k1 在v1 h2体系中 km为h2面的平行线 由投影特性 过k1 作直线c1 d1 的垂线 垂足即为m1 步骤五 由换面法原理 作k m的h面和v面投影 连接k m和k m 即得公垂线km的两面投影 步骤五 绘制完成后 检查各点 线二面投影及其标记的字符名称齐全 最后整理 加深所求作的图形 使之更加美观整洁 5 8已知ab cd两平行线之间的距离为15 用换面法求cd的v面投影 x o c1 b a a2 b2 a b c d d1 c d a1 b1 x2 o2 c2 d2 o1 x1 15 分析 两直线ab和cd互相平行 他们的间距能在垂直于两直线的新投影面上反映出来 因此 先把直线变换成为投影面平行线 然后再将投影面平行线变换成投影面垂直线 根据cd的h面投影 可以作出c2 d2 必须所在的一条直线上 再以a2 b2 为圆心 15为半径画圆弧 与c2 d2 所在的直线的交点即为c2 d2 过c2 d2 作o2x2的垂线 过c d作o1x1的垂线 它们交于c1 d1 根据c1 d1 到o1x1的距离即可作出cd的v面投影c d 步骤一 作新轴o1x1 ab 在h v1体系中 作出ab的新投影a1 b1 步骤二 作o2x2 a1 b1 在v1 h2体系中 作出ab的新投影a2b2 步骤三 根据cd的h面投影 可作出cd的v2面投影c2 d2 所在的一条直线 再以a2 b2 为圆心 15为半径画圆弧 与c2 d2 所在的直线的交点即为c2 d2 步骤四 过c2 d2 作o2x2的垂线 过c d作o1x1的垂线 它们交于c1 d1 根据c1 d1 到o1x1的距离即可作出cd的v面投影c d 步骤五 绘制完成后 检查各点 线二面投影及其标记的字符名称齐全 最后整理 加深所求作的图形 使之更加美观整洁 5 9锥顶为s 底为 abc 高为30 用换面法完成该锥的两面投影 x o b a a x1 o1 b c c c1 a1 b1 s s1 s 1 1 30 分析 当把一个平面变换成投影面垂直面时 任一点到该平面的距离即为实际距离 因此 根据正平线 先将 abc变换成投影面垂直面 该平面在新的投影面上积聚成直线b1a1c1 过s 作o1x1的垂线 在该垂线上找到一点到直线b1a1c1的距离为30 该点即为s1 根据s1到o1x1的距离作出s的水平投影 依次连接s 到a b c 以及s到a b c的连线 即可得该锥的两面投影 步骤一 abc内找一条正平线a1 作新轴o1x1垂直a1 过a b c 作o1x1的垂线 再根据a b c到ox轴的距离即可得到 abc在新的投影面上的投影 即为直线b1a1c1 步骤二 过s 作o1x1的垂线 在该垂线上找到一点到直线b1c1的距离为30 该点即为s1 步骤三 根据s1到o1x1的距离作出s的水平投影 步骤四 依次连接s 到a b c 以及s到a b c的连线 即可得该锥的两面投影 步骤五 绘制完成后 检查各点 线投影 可见性及其标记的字符名称齐全 最后整理 加深所求作的图形 使之更加美观整洁 5 10用换面法求作平面abc和bcd的夹角 x o a b a c b d c d d1 c1 b1 a1 d2 b2 c2 a2 x2 o2 x1 o1 分析 要反映两平面的夹角 这两个面的交线必须垂直于一个新投影面 abc和 bcd的交线为bc 先将 abc和 bcd的交线变换成投影面水平线 再将 abc和 bcd的水平交线变换成投影面垂直线 两平面积聚形成的两直线的夹角即为平面abc和平面bcd的夹角 步骤一 作新轴o1x1 交线bc 在h v1体系中 bc为v1面平行线 作出 abc和 bcd在v1面上的新投影 a1 b1 c1 和 b1 c1 d1 步骤二 作新轴o2x2 b1 c1 在v1 h2体系中 bc为h2面垂直线 作出 abc和 bcd在h2面上的新投影 a2b2 c2 和 b2 c2 d2 步骤三 平面的积聚直线b2a2与b2d2的夹角即为两平面的夹角 步骤四 绘制完成后 检查各点 线投影 可见性及其标记的字符名称齐全 最后整理 加深所求作的图形 使之更加美观整洁 5 11用换面法求直ab与平面cd的交点 x o a b a b d c e e1 e d c a1 d1 c1 x1 o1 b1 分析 为了方便找到直线ab与平面cde的交点 就要让面cde在新投影面上垂直投影面积聚为一条直线 因此 先将平面cde转换成投影面垂直面 积聚为直线d1 c1 e1 则直线d1 c1 e1 和直线a1 b1 的交点即为所求 根据换面法的原理反推 即可得到交点的h面和v面投影 由ab的h面投影 判断ab在ce线之前 在de线之后 即得ab的v面可见性 由ab的v面投影 判断ab在ce线之上 在cd线之下 即得ab的h面可见性 步骤一 在 cde平面内过点a作水平线 使新投影面v1垂直于该水平线 在h v1体系中 cde成为v1面垂直面 cde在v1面上的投影积聚成直线d1 c1 e1 步骤二 作直线d1 c1 e1 和直线a1 b1 的交点所在的h面和v面投影 步骤三 根据交点的h面投影 判断交点在ce线之前 在de线之后 即得交点到c e 的边界可见 交点到d e 的边界不可见 步骤四 根据交点的v面投影 判断交点在ce线之上 在cd线之下 即得交点到ce边界可见 交点到cd的边界不可见 步骤五 绘制完成后 检查各点 线投影 可见性及其标记的字符名称齐全 最后整理 加深所求作的图形 使之更加美观整洁 5 12用换面法求 abc和 def的交线 x o a b a b e m1 c e1 e d c a1 d1 c1 o1 b1 x1 f f1 f k k1 d m k m 分析 为了求 abc和 def的交线 可以作 def的投影面垂直面 使其在新的投影面上积聚成一条直线 此时 a1 b1 c1 与直线e1 f1 的交点即构成 abc和 def的交线 根据换面法原理反推 得到交线的v面投影和h面投影 根据重影点法 选k为重影点 由h面投影 判断ab在ef线之前 在df线之后 即得ab的v面可见性 根据虚实相间原则 即得两平面在v面投影 由v面投影 判断ab在df线之上 在de线之下 即得ab的h面可见性 根据虚实相间原则 即得两平面在h面投影 步骤一 在 def平面内过点d作水平线 使新投影面v1垂直于该水平线 在h v1体系中 def成为v1面垂直面 def在v1面上的投影积聚成直线e1 d1 f1 步骤二 作积聚直线e1 d1 f1 和 a1 b1 c1 的交点k1 和m1 所在的h面投影 连接k m即得交线的h面投影 同理 得交线km的v面投影 步骤三 由k的h面投影 判断ab在ef线之前 在df线之后 即得k 到e f 的边界可见 k 到d f 的边界不可见 根据虚实相间原则 即得两平面在v面投影 步骤四 由k的v面投影 判断ab在df线之上 在de线之下 即得k到df的边界可见 k到de的边界不可见 根据虚实相间原则 即得两平面在h面投影 步骤五 绘制完成后 检查各点 线投影 可见性及其标记的字符名称齐全 最后整理 加深所求作的图形 使之更加美观整洁 5 13用旋转法求ab的实长及倾角 的实形 x o b a b a o a1 a1 2 1 分析 旋转法求ab的实长及倾角 的实形 就是旋转ab成为正平线 h面反映ab实形 及倾角 实形 步骤一 过点b且垂直于v面的ob为轴 将点a旋转到a1 使a1 b ox轴 步骤二 a1 和a得出a1 步骤三 连接b和a1 线段ba1就是ab的实长 步骤四 ba1与直线侧垂线12的夹角 就是ab对v面的倾角 步骤五 绘制完成后 检查各点 线二面投影标记的字符名称要齐全 最后整理 加深所求作的图形 使之更加美观整洁 5 14已知直线ab的h面投影方向 其实长50 30 用旋转法完成ab的两面投影 任求一解 x o a a o 50 30 b1 b1 b b 1 2 c 分析 已知直线ab的h面投影方向 其实长50 30 在立面过a 点 一个边平行ox轴 作实长50 30 的ab投影直角三角形a b1 c 线段a c 就是ab1水平投影的长度 且ab1 ox轴 用旋转法将ab1旋转到ab的h面投影方向上 由b和b1 作图得b 的投影 步骤一 在立面过a 点 一个边平行ox轴 作实长50 30 的ab投影直角三角形a b1 c 线段a c 就是ab1水平投影的长度 且ab1 ox轴 步骤二 用旋转法 过点a且垂直于h面的oa为轴 将ab1旋转到ab的h面投影方向上 得b点的投影 步骤三 由b和b1 作图得b 的投影 步骤四 线段ab和a b 就是要求的ab的两面投影 步骤五 绘制完成后 检查各点 线二面投影标记的字符名称要齐全 最后整理 加深所求作的图形 使之更加美观整洁 5 15用旋转法求平面abc的实形 x o a b1 b c a c b a1 c1 a1 c1 b1 分析 由已知可见平面abc是铅垂面 将积聚面投影abc旋转成与ox平行时 得a1 b1 c1投影 a b c 的z值高不变 结合a1 b1 c1 在v面上求出a1 b1 c1 点的投影 则 a1 b1 c1 就是平面abc的实形 步骤一 将积聚面投影abc旋转成与ox平行 得a1 b1 c1投影 步骤二 a b c 的z值高不变 结合a1 b1 c1 在v面上求出a1 b1 c1 点的投影 步骤三 连接a1 b1 c1 a1 点 则 a1 b1 c1 就是平面abc的实形 步骤四 绘制完成后 检查各点 线二面投影标记的字符名称要齐全 最后整理 加深所求作的图形 使之更加美观整洁 5 16求出 abc的外接圆圆心o的两面投影 x o a b c c b d a d b1 a1 c1 a1 c1 b1 a2 c2