湖北沙中学高二数学下学期第一次双周考理

湖北省沙市中学2018-2019学年高二数学下学期第一次双周考试题 理考试时间：2019年2月28日 一、单选题（5分*12=60分）1在ABC中，“A”是“cos A”的A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件2已知向量，则下列结论正确的是A B C D3在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次，设命题p是“甲降落在指定范围”，q是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为A(p)或(q) Bp或(q) C(p)且(q) Dp或q4已知双曲线的渐近线方程为y=x,焦点坐标为(-,0),(,0),则双曲线方程为A B C D5若向量，是空间的一个基底，向量，那么可以与，构成空间的另一个基底的向量是A B C D6已知点A在基底下的坐标为8,6,4，其中，则点A在基底下的坐标为A(12,14,10) B(10,12,14) C(14,10,12) D(4,2,3)7已知一个动圆P与圆O:x2+y2=1外切,而与圆C:x2+y2-6x+8=0内切,则动圆圆心P的轨迹是A双曲线的一支 B椭圆 C抛物线 D圆8如图所示，已知，三点不共线，为平面内一定点，为平面外任一点，则下列能表示向量的为A B C D9若直线l:x+my+2-3m=0被圆C:截得的线段最短，则m的值为A-3 B C-1 D110如果椭圆的弦被点平分，则这条弦所在的直线方程是A BC D11已知，且，则的取值范围是A B C D12已知点是抛物线的对称轴与准线的交点，点为抛物线的焦点，点在抛物线上且满足，若取得最大值时，点恰好在以为焦点的椭圆上，则椭圆的离心率为A B C D二、填空题（5分*4=20分）13苏州轨道交通1号线每5分钟一班，其中，列车在车站停留0.5分钟，假设乘客到达站台的时刻是随机的，则该乘客到达站台立即能乘上车的概率为_14已知命题：对任意，若是真命题，则实数的取值范围是_.15如图，以长方体的顶点为坐标原点，过的三条棱所在的直线为坐标轴，建立空间直角坐标系，若的坐标为，则的坐标为_16已知双曲线的离心率为，左焦点为，点（为半焦距）. 是双曲线的右支上的动点，且的最小值为.则双曲线的方程为_.三、解答题（70分）17已知向量，点A(3，1,4)，B(2，2,2)(1)求； (2)在直线AB上，存在点E，使得(O为原点)，求E的坐标18已知圆与轴交于，两点，且圆心在直线上.（1）求圆的标准方程； （2）过点的直线与圆相交于两点，且，求直线的方程.19如图所示，已知ABCD-A1B1C1D1是平行六面体.(1)化简；(2)设M是底面ABCD的中心，N是侧面BCC1B1对角线BC1上的分点，设=,试求，的值.20如图所示，某桥是抛物线形拱桥，当水面在l时，拱顶离水面2 m，水面宽4 m（1）水位下降1 m后，计算水面宽多少米？ （2）已知经过上述抛物线焦点且斜率为2的直线交抛物线于A、B两点，求A、B两点间的距离21四棱锥中，侧棱，底面是直角梯形，且，是的中点（I）求异面直线与所成的角；（II）线段上是否存在一点，使得？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由22在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆的离心率为，左、右焦点分别是F1，F2以F1为圆心、以3为半径的圆与以F2为圆心、以1为半径的圆相交，且交点在椭圆C上(1)求椭圆C的方程；(2)设椭圆，P为椭圆C上任意一点，过点P的直线ykxm交椭圆E于A，B两点，射线PO交椭圆E于点M()求的值；()求ABM面积的最大值高二年级第一次双周练理数答案1C 2D 3A 4C 5C 6 A 7A 8D 9C 10D 11A 12B 13 14 15 1617(1)2ab(2，6,4)(2,1,1)(0，5,5)，故.(2)若b，则b0.所以2(3t)(1t)(42t)0，解得t.因此存在点E，使得b，E点坐标为.18解：（1）圆与轴分别交于，两点，圆心在线段的中垂线上由得圆心， 圆的半径为，圆的标准方程为 （2）圆的半径为5，所以圆心到直线的距离，当直线的斜率不存在时，圆心到直线的距离为4，符合题意当直线的斜率存在时，设，圆心到直线的距离，解得， 直线的方程为 综上所述，直线的方程为或19(1)AD1 (2)=.=,=,=.20（1）以拱顶为坐标原点建立直角坐标系，水平向右为x轴正方向，竖直向上为y轴正方向.设抛物线方程为,将点（-2，-2）代入解得=, ,代入得, 水面宽为m.（2）抛物线方程为，焦点（）,即直线方程为, 联立方程,得， 有,焦点在y轴负半轴，由焦点弦公式得.21解：以为坐标原点，分别以为轴、轴、轴的正方向建立空间直角坐标系，则.2分（I）.则4分，即异面直线与所成的角为6分（II）假设线段上存在一点，使，设.设，则，即，.8分.，即.即线段上存在一点，使得，且.12分22解(1)由题意知，2a4，则a2， 又，a2c2b2，可得b1，所以椭圆C的方程为y21.(2)由(1)知椭圆E的方程为. ()设P(x0，y0)，由题意知，M(x0，y0) 因为y1， 又，即，所以2，即.()设A(x1，y1)，B(x2，y2) 将ykxm代入椭圆E的方程，可得(14k2)x28kmx4m2160，由0，可得m2416k2， 因为x1x2，x1x2.所以|x1x2|. 因为直线ykxm与y轴交点的坐标为(0，m)，所以OAB的面积S|m|x1x2|.设t，