湖北汉川二中高一数学下学期期末考试

汉川二中2017-2018学年高一下学期期末考试数学试题（理科） 一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分，在每题后面给的四个选项中，只有一个是正确的）1已知集合A=2，1，0，1，2，B=x|（x1）（x+2）0，则AB=（）A1，0 B0，1 C1，0，1 D0，1，22下列说法正确的是（）A零向量没有方向 B单位向量都相等C任何向量的模都是正实数 D共线向量又叫平行向量3若a，b，c为实数，则下列结论正确的是（）A若ab，则ac2bc2 B若ab0，则a2abC若ab，则 D若ab0，则4已知直线2x+ay1=0与直线ax+（2a1）y+3=0垂直，则a=（）A B0 C或0 D2或05.已知an为等差数列，其公差为2，且a7是a3与a9的等比中项，Sn为an的前n项和，nN*，则S10的值为（）A110 B90 C90 D1106某四面体的三视图如图所示，该四面体的体积为（）A B2 C D47已知等差数列an的前n项和Sn，若a2+a3+a10=9，则S9=（）A27 B18 C9 D38函数f（x）=Asin（x+）（其中A0，）的图象如图所示，为了得到g（x）=2sin2x的图象，则只需将f（x）的图象（）A向右平移个长度单位 B向右平移个长度单位C向左平移个长度单位 D向左平移个长度单位9.已知点（a，2）（a0）到直线l：xy+3=0的距离为1，则a=（）A B C D10若偶函数f（x）在区间（，0上单调递减，且f（3）=0，则不等式 （x1）f（x）0的解集是（）A（，1）（1，+） B（3，1）（3，+）C（，3）（3，+） D（3，1（3，+）11记Sn为等差数列an的前n项和若a4+a5=24，S6=48，则an的公差为（）A1 B2 C4 D812已知长方形的四个顶点A（0，0），B（2，0），C（2，1）和D（0，1），一质点从AB的中点P0沿与AB夹角为的方向射到BC上的点P1后，依次反射到CD、DA和AB上的点P2、P3和P4（入射角等于反射角）若P4与P0重合，则tg=（）A B C D1二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13直线xy+a=0（a为实常数）的倾斜角的大小是 14平面向量与的夹角为60，=（2，0），|=1，则|+2|= 15已知圆柱的母线长为l，底面半径为r，O是上底面圆心，A，B是下底面圆周上两个不同的点，BC是母线，如图，若直线OA与BC所成角的大小为，则= 16记不等式组所表示的平面区域为D若直线y=a（x+1）与D有公共点，则a的取值范围是 三、解答题（共6小题，共70分）17（10分）已知两条直线l1：mx+8y+n=0和l2：2x+my1=0，试确定m、n的值，使（I）l1与l2相交于点（m，1）；（II）l1l2；（III）l1l2，且l1在y轴上的截距为118（12分）已知函数f（x）=，其中=（2cosx，sin2x），=（cosx，1），xR（1）求函数y=f（x）的最小正周期和单调递增区间：（2）在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，f（A）=2，a=且sinB=2sinC，求ABC的面积19（12分）如图，在四棱锥PABCD中，PD底面ABCD，ABDC，CD=2AB，ADCD，E为棱PD的中点（1）求证：CDAE；（2）试判断PB与平面AEC是否平行？并说明理由20（12分）某电影院共有1000个座位，票价不分等次，根据影院的经营经验，当每张票价不超过10元时，票可全售出；当每张票价高于10元时，每提高1元，将有30张票不能售出，为了获得更好的收益，需给影院定一个合适的票价，需符合的基本条件是：为了方便找零和算账，票价定为1元的整数倍；电影院放一场电影的成本费用支出为5750元，票房的收入必须高于成本支出，用x（元）表示每张票价，用y（元）表示该影院放映一场的净收入（除去成本费用支出后的收入）问：（1）把y表示为x的函数，并求其定义域；（2）试问在符合基本条件的前提下，票价定为多少时，放映一场的净收人最多？21（12分）已知函数f（x）=x22x8，g（x）=2x24x16，（1）求不等式g（x）0的解集；（2）若对一切x2，均有f（x）（m+2）xm15成立，求实数m的取值范围22（12分）已知点（1，）是函数f（x）=ax（a0，a1）图象上一点，等比数列an的前n项和为cf（n）数列bn（bn0）的首项为2c，前n项和满足=+1（n2）（）求数列an的通项公式；（）若数列的前n项和为Tn，问使Tn的最小正整数n是多少？汉川二中2017-2018学年高一下学期期末考试数学试题（理科） 参考答案 一、选择题 1、A 2、D 3、B 4、C 5、D 6、C 7、A 8、B 9、C 10、B 11、C 12、C 二、填空题 13、30 14、 2 15. 16.、，4 三、解答题(若不同于参考答案，可根据步骤酌情给分）17.解：（）两条直线l1：mx+8y+n=0和l2：2x+my1=0，l1与l2相交于点（m，1），解得m=1，n=74分（II）l1l2，解得或8分（III）l1l2，且l1在y轴上的截距为1，解得m=0，n=810分18解：（1）=（2cosx，sin2x），=（cosx，1），xR，f（x）=2sin（2x+）+1，函数y=f（x）的最小正周期为T=，3分单调递增区间满足+2k+2k，kZ解得+kx+k，kZ函数y=f（x）的单调增区间是+k，kZ6分（2）f（A）=2，2sin（2A+）+1=2，即sin（2A+）=，又0A，A=，8分，由余弦定理得a2=b2+c22bccosA=（b+c）23bc=7，sinB=2sinC，b=2c由得c2=，12分19.（1）证明：因为PD底面ABCD，DC底面ABCD，所以PDDC又ADDC，ADPD=D故CD平面PAD又AE平面PAD，所以CDAE5分（2）PB与平面AEC不平行假设PB平面AEC，设BDAC=O，连结OE，则平面EAC平面PDB=OE，又PB平面PDB所以PBOE所以，在PDB 中有=，由E是PD中点可得=1，即OB=OD因为ABDC，所以=，这与OB=OD 矛盾，所以假设错误，PB与平面AEC不平行12分20解：（1）电影院共有1000个座位，电影院放一场电影的成本费用支出为5750元，票房的收入必须高于成本支出，x5.75，票价最低为6元，票价不超过10元时：y=1000x5750，（6x10的整数），票价高于10元时：y=x100030（x10）5750=30x2+1300x5750，解得：5x38，y=30x2+1300x5750，（10x38的整数）；6分（2）对于y=1000x5750，（6x10的整数），x=10时：y最大为4250元，对于y=30x2+1300x5750，（10x38的整数）；当x=21.6时，y最大，票价定为22元时：净收人最多为8830元12分21.解：由g（x）=2x24x160，得x22x80，即（x+2）（x4）0，解得2x44分所以不等式g（x）0的解集为x|2x4；5分（2）因为f（x）=x22x8，当x2时，f（x）（m+2）xm15成立，则x22x8（m+2）xm15成立，即x24x+7m（x1）所以对一切x2，均有不等式成立10分而（当x=3时等号成立）所以实数m的取值范围是（，212分22解：（）