【优化方案】高中数学 第一章1.2.2同角三角函数关系精品课件 苏教版必修4.ppt_第1页
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文档简介

1 2任意角的三角函数1 2 2同角三角函数关系 学习目标掌握同角三角函数的基本关系 能求任意角的三角函数值 能化简及证明较简单的三角恒等式 课堂互动讲练 课前自主学案 知能优化训练 1 2 2 同角三角函数关系 课前自主学案 y x 1 同角三角函数的基本关系式 同角三角函数的基本关系式对任意角 都成立吗 提示 成立 在使得函数有意义的前提下 对任意一个角 同角三角函数的基本关系式都成立 与角的表达式形式无关 课堂互动讲练 根据一个角的正弦 余弦 正切中的一个值 求其余两个值 可简称为 知一求二 时 要注意由于这个角所在象限情况的不同 从而可能出现一组或两组结果 1 如果已知正弦 余弦 正切中的一个具体值 且角所在的象限也已指定 那么只有一组结果 2 如果已知正弦 余弦 正切中的一个具体值 但未指定角所在的象限 那么要按角可能在的象限进行讨论 分别写出答案 这时一般有两组结果 3 如果所给的三角函数值是用字母给出的 且没有指定角所在的象限 那么就需要用分类讨论思想来确定其他三角函数值 名师点评 1 若已知sin 或cos 求tan 常用以下方式求解 当角 的范围不确定 涉及开方时 常因三角函数值的符号问题对角 进行分区间 象限 讨论 2 若已知tan 求sin 或cos 常用以下方式求解 三角函数的化简实际上是一种不指定答案的恒等变形 化简的结果一般要求 函数种类尽量少 次数尽量低 项数尽量少 式子中尽可能不含根号 能求值的要求出 在化简过程中要注意 公式的正用 逆用及变形 观察结构特征 促成转化 角的转化 函数名的转化 积与和的转化 常值代换 尤其是 1 sin2 cos2 的代换在三角函数式的化简中有着广泛的应用 思路点拨 名师点评 解答此类题目的关键在于公式的灵活运用切实分析好同角三角函数间的关系 化简过程中常用的方法有 1 化切为弦 即把非正 余弦的函数都化为正 余弦函数 从而减少函数名称 达到化简的目的 2 对于含有根号的 常把根号下化成完全平方式 然后去根号达到化简的目的 3 对于化简含高次的三角函数式 往往借助于因式分解 或构造sin2 cos2 1 以降低函数次数 达到化简的目的 运用同角三角函数关系式进行化简 求值 证明时 主要是灵活运用公式 消除差异 其思维模式归纳为三点 1 发现差异 观察角 函数 关系结构的差异 2 寻求联系 运用相关公式 找出转化差异的联系 3 合理转化 选择恰当的公式 实现差异的转化 在解决问题的过程中 要注意运用方程的思想 等价转化思想和分类讨论思想等 思路点拨
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