【优化方案】高中数学 第2章2.1.2求曲线的方程课件 新人教A版选修21.ppt_第1页
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文档简介

2 1 2求曲线的方程 学习目标1 了解求曲线方程的步骤 2 会求简单曲线的方程 课堂互动讲练 知能优化训练 2 1 2求曲线的方程 课前自主学案 课前自主学案 一般地 在直角坐标系中 如果某曲线c 看做点的集合或适合某种条件的点的轨迹 上的点与一个二元方程f x y 0的实数解建立了如下的关系 1 曲线c上点的坐标都是方程f x y 0的解 2 以方程f x y 0的解 x y 为坐标的点都在 那么 这个方程叫做曲线的方程 这条曲线叫做 曲线c上 方程的曲线 1 解析几何研究的主要问题 1 根据已知条件 求出 2 通过曲线的方程 2 求曲线的方程的步骤 1 建立适当的坐标系 用 表示曲线上任意一点m的坐标 2 写出适合条件p的点m的集合 表示曲线的方程 研究曲线的性质 有序实数对 x y p m p m 3 用坐标表示条件 列出方程 4 化方程f x y 0为 5 说明以化简后的方程的解为坐标的点都在曲线上 p m f x y 0 最简形式 求曲线方程的步骤是否可以省略 提示 是 如果化简前后方程的解集是相同的 可以省略步骤 结论 如有特殊情况 可以适当说明 也可以根据情况省略步骤 写集合 直接列出曲线方程 课堂互动讲练 根据题设条件 直接寻求动点坐标所满足的关系式 从而得到动点轨迹方程 这种方法称为直接法 思路点拨 设出p点坐标 代入等式关系 可求得轨迹方程 如果所给几何条件正好符合所学过的已知曲线的定义 则可直接利用这些已知曲线的方程写出动点的轨迹方程 长为4的线段的两个端点分别在x轴 y轴上滑动 求此线段的中点的轨迹方程 思路点拨 利用直角三角形斜边的中线等于斜边的一半 求出中线长 再利用圆的定义求中点的轨迹方程 解 设线段的中点为p x y 因为线段的两个端点分别在x轴 y轴上 所以 op 2 由圆的定义知 点p的轨迹是以原点o为圆心 半径为2的圆 所以线段中点p的轨迹方程为x2 y2 4 代入法 利用所求曲线上的动点与某一已知曲线上的动点的关系 把所求动点转换为已知动点 具体地说 就是用所求动点的坐标 x y 来表示已知动点的坐标 并代入已知动点满足的曲线方程 由此即可求得所求动点坐标 x y 之间的关系 动点m在曲线x2 y2 1上移动 m和定点b 3 0 连线的中点为p 求p点的轨迹方程 1 坐标系建立的不同 同一曲线的方程也不相同 2 一般的 求哪个点的轨迹方程 就设哪个点的坐标是 x y 而不要设成 x1 y1 或 x y 等 3 方程化简到什么程度 课本上没有给出明确的规定 一般指将方程f x y 0化成x y的整式 如果化简过程破坏了同解性 就需要剔除不属于轨迹上的点 找回属于轨迹而遗漏的点 求轨迹时需要说明所表示的是什么曲线 求轨迹方程则不必
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