数学北师大版九年级上册黄金分割教学设计.doc

黄金分割教学设计 一、教材、学情分析学生在之前的学习中掌握了一些基本的尺规作图方法，在本章的学习中，掌握了线段的比、成比例线段的概念，结合相似来讲述黄金分割本节课除了讲授黄金分割的定义及其作图方法之外，让学生阅读有关资料，从日常生活中找出一些黄金分割的例子，使学生亲身感到数学知识的作用，从而更促进对知识的理解，体会黄金分割的文化价值以及在人类历史上的作用和影响。教学目标1知识与技能（1）了解黄金分割的有关概念。（2）在应用中进一步理解线段的比、成比例线段等相关内容。2过程与方法（1）通过自主探究学习，体验黄金分割的尺规作图的方法。（2）通过本课知识的学习，体验问题解决的过程与方法。3情感态度与价值观（1）通过发现学习，树立学习的自信心。（2）通过学习，体会黄金分割的文化价值以及在人类历史上的作用和影响。教学重点、难点分析1教学重点：黄金分割的定义以及应用。2教学难点：黄金分割的引入以及学生对黄金分割的价值的理解。教学策略选择主要采用自主学习、自我探究的学习策略。二、教学过程本节课设计了六个环节：第一个环节：情境引入；第二个环节：导入新知；第三个环节：操作感知；第四个环节：练习拓展；第五个环节：课堂小结；第六个环节：布置作业. 第一环节 情境引入活动内容：展示课件，欣赏图片.第一组：建筑中的黄金分割 第二组：摄影中的黄金分割 第三组：生活中黄金分割舞蹈演员的腿和身材的比例也近似于0.618的比值，看上去会感到和谐、平衡、舒适，有一种美的感觉活动目的：通过建筑、摄影、艺术上的实例初步感受黄金分割，体会黄金分割在现实生活中的广泛应用和文化价值. 第二环节 导入新知活动内容：在线段AB上，点C把线段分成两条线段AC和BC，如果，那么称线段AB被点C分割，点C叫做线段AB的黄金分割点，AC与AB的比叫黄金比.其中.即.教师讲解，学生观察、思考、交流.注意事项：学生通过观察、思考、交流，教师引导、回答问题。因为学生尚未学习一元二次方程，所以无法理解比值为的理由，只需让学生了解这一事实即可. 第三环节 操作感知活动内容：1.提出问题：如何找到一条线段的黄金分割点？多数学生尝试画出1cm、2cm的线段，通过计算找到黄金分割点大概的位置.可以用这种方法大概的找到当线段长为a时黄金分割点的位置，但不能精确地找到.2.展示课件，学生跟做.如果已知线段AB，按照如下方法画图： （1）经过点B作BDAB，使；（2）连接AD，在DA上截取DE=DB；（3）在AB上截取AC=AE，则点C为线段AB的黄金分割点.3.提出问题：为什么点C为线段AB的黄金分割点？方法提示：设AB=2，分别求出AC和BC，并计算 和 ，或计算AC2和BCAB.活动目的：在于向学生介绍一种作黄金分割点的方法，同时巩固学生对黄金分割的认识.注意事项：教师操作，学生动手、独立思考，再与同伴交流完成。由于学生所学过的尺规作图方法有限，作图工具可以用三角尺和刻度尺. 第四环节 练习与拓展活动内容：练习1.电视节目主持人在主持节目时，站在舞台的黄金分割点处最自然得体，若舞台AB长为20m，试计算主持人应走到离A点至少多少米处是比较得体的位置？（结果精确到0.1m）.练习2.人体下半身（即脚底到肚脐的长度）与身高的比越接近0.618越给人以美感，遗憾的是即使是身材修长的芭蕾舞演员也达不到如此完美.某女士身高1.68m，下半身1.02m，她应选择多高的高跟鞋看起来更美丽？（精确到1cm）练习3.古希腊时的巴台农神庙，将图中的虚线表示的矩形，画成如图中的矩形ABCD，以矩形ABCD的宽为边在其内部作正方形AEFD，那么，我们可以惊奇的发现提出问题：点E是AB的黄金分割点吗？矩形ABCD宽与长的比是黄金比吗？观看多媒体演示的内容，观察与思考、交流、讨论、解决问题.问题解决：由，可以得到 即.所以点E是AB的黄金分割点.由证明可知，矩形ABCD的宽与长的比是黄金比.拓展练习：请用尺规作一个黄金矩形.练习4.采用如下方法也可以得到黄金分割点.如图，设AB是已知的线段，在AB上作正方形ABCD，取AD的中点E，连接EB，延长DA至F，使EF=EB，以线段AF为边作正方形AFGH，点H就是AB的黄金分割点。任意作一条线段，用上述方法作出这条线段的黄金分割点，你能说说这种作法的道理吗？观看多媒体演示的内容，观察与思考、交流、讨论，解决问题.问题解决：设AB=2，那么在，点H是AB的黄金分割点活动目的：前3个练习与本节课第一环节相呼应，在于展示黄金分割在人类生活中的作用，提高解题问题的能力.其中练习3还运用比例变形的一些技巧，体会比例基本性质的重要性.练习4在于向学生介绍另一种可以作黄金分割点的方法，同时进一步巩固黄金分割点的认识.注意事项：教师充分引导学生观察、思考、交流、讨论、解决问题。 第五环节 课堂小结活动内容：1.什么叫做黄金分割？黄金比是多少？2.一条线段有几个黄金分割点？3.如何用尺规作线段的黄金分割点和黄金矩形？4.如何说明一个点是一条线段的黄金分割点？活动目的：鼓励学生结合本节课的学习过程，自觉总结，并自觉地应用到现实之中，逐步形成正确的数学观，培养学生的审美意识。注意事项：教师鼓励学生畅所欲言自己的感想和收获。 第六环节 布置作业教学反思1.教学设计注重揭示数学的现实意义，学习黄金分割不仅是实现线段比例的要求，更是体现了数学的现实意义，它体现了数学与建筑、摄影、经济等各方面的联系密切，使学生认识