《Fundamentals of Mathematics for computer science》试卷

江苏科技大学江苏科技大学 Fundamentals Fundamentals ofof MathematicsMathematics forfor computercomputer science science 期末考查用卷期末考查用卷 学号 学号 姓名 姓名 成绩 成绩 一 选择题 一 选择题 2 2 分分 15 15 1 行列式 D 与其转置的转置 A A 互为倒数B B 互为相反数C C 相等D D 互为导数 2 以下不属于矩阵初等变换的是 A A B B C C D D jirr irk jirkr jirr 3 如果有可逆阵 P 使得 AP B 则 A 和 B 的关系是 A A 行等价B B 列等价C C 互为逆阵D D 相似 4 以下说法正确的是 A A 初等矩阵均可逆B B 初等矩阵均不可逆 C C 初等矩阵为零阵D D 初等矩阵可能可逆 5 方阵 A 可逆的充分必要条件是 A A A 0B B A0C C A 不满秩D D A 等价于 E 6 存在可逆阵 P Q 有 PAQ B 则 A A A 与 B 相似B B A BC C D D A A B BARR 7 线性方程组的基础解系实际上是该方程组解集的 A A 最大无关组B B 最小无关组C C 超集D D 正交规范基 8 将单位阵 E 的任意两行互换 该单位阵 A A 不变B B 行列式不变 C C 行列式为 1D D 行列式变为 0 9 若向量组 B b1 b2 bn可由向量组 A a1 a2 am线性表示 则 A A B B C C D D BARR BAARR BAARR BARR 10 两两正交的一组非零向量构成的向量组 A A 线性相关B B 线性无关C C 不满秩D D 行列式为 0 11 n 维非零列向量的秩为 A A 0B B 1C C 2D D n 12 对于矩阵 A B 以下表示正确的是 A A AB BAB B AB ABC C AB B A D D AB A B 13 若 5 是方阵 A 的特征值 则以下一定是方阵 A2特征值的是 A A 10B B 15C C 20D D 25 14 n 元线性方程组 Ax b 有解的充分必要条件是 A A B B C C D D bAARR bAARR bAARR nR bA 15 n 元齐次线性方程组 Ax 0 的解集构成的向量组秩为 A A nB B C C D D nR A ARn nR A 二 填空题 二 填空题 2 2 分分 10 10 16 行列式 2605 2321 1213 1412 17 已知方阵 则该阵的逆阵 120 130 005 A 18 已知可逆阵 对角阵 并且 则 111 201 111 P 3 2 1 diag P AP AAAA32 23 19 已知 则矩阵方程 AX B 的解 X 231 221 312 A 5 0 1 2 2 1 B 20 则向量组的秩为 3 1 2 1 1 6 5 1 4 2 7 4 3 1 3 321 21 已知向量 x y 则向量范数所具有的三角不等式性质可写为 22 已知 则 365 123 1121 A2 AR 23 矩阵的特征值有 个 值为 201 335 212 三 判断题 三 判断题 2 2 分分 15 15 24 矩阵的初等行变换有且仅有三种 25 任意矩阵 总可通过有限次初等变换变成行阶梯阵和行最简形阵 26 可逆方阵总是满秩的 满秩方阵总是可逆的 27 矩阵 A 等价矩阵 B 的充分必要条件是 A 和 B 的秩相等 28 矩阵 A 与其转置 AT的秩不一定相等 29 设 A 为 n 阶方阵 则 nRR EAEA 30 若 AB C 则 B 与 C 的秩相等 31 方程 Ax 0 可能无解 32 若 AB C 则 C 的列向量可由 A 的列向量组线性表示 B 称为系数矩阵 33 若是矩阵 A 的特征值 则是 Ak的特征值 是的特征值 k A 34 如果矩阵的两个特征值互不相等 则这两个特征值对应的特征向量肯定无关 35 若矩阵 A 为正交阵 则 AT不一定为正交阵 36 经过正交变换后 向量的范数一定不会改变 37 不是向量空间 0Axx S 38 行列式 n n nn 1 1 1 2 1 四 解答证明题 四 解答证明题 2020 分 分 39 用施密特正交过程将正交化 6 分 931 421 111 321 40 请说明 Ax 0 和 Ax b 这两种线性方程组的通解形式 4 分 41 是方阵 A 的 m 个特征值 是与之对应的特征向量 证明 m 21mppp 21 1 若各不相等 则线性无关 5 分 m 21mppp 21 2 若各不相等 且方阵A A是对称阵 则两两正交 5 分 m 21mppp 21 答题纸 答题纸 1 12 23 34 45 56 67 78 8