湖北沙中学高二数学期中理无

20152016学年下学期高二年级期中考试数学试卷（理科）考试时间：2016年4月26日一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1设命题，则为（ ）AB. C. C. 2已知是椭圆的左、右顶点，是上不同于的任意一点，若直线的斜率之积为，则的离心率为（ ）A. B. C. D. 3已知椭圆的左、右焦点分别为，为椭圆上不同于长轴端点的任意一点，则内切圆半径的最大值为（ ）A. B. C. D. 4双曲线与双曲线具有相同的渐近线，且点在上，则的焦点到渐近线的距离为（ ）A. B. C. D. 5已知点，直线，双曲线，为上任意一点，且到的距离为，则( )A. B. C. D. 6已知双曲线，斜率为的动直线交于两点，则线段的中点在一条定直线上，这条定直线的方程为（ ）yFxMOA. B. C. D. 7如图，是抛物线上一点（在轴上方），是抛物线的焦点，若，则（ ）A. B. C. D. 8已知抛物线与轴交于两点（在的左边），为抛物线上不同于的任意一点，则( )ABCDA1D1C1B1EFA. B. C. D. 9如图，在正方体中，分别是的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（ ）A. B. C. D. 10已知，则最大值为（ ）A. B. C. D. 11如图，线段在平面内，线段，线段，且， 与所成角的正弦值为，则( )A. B. C. D. 12给出以下命题：(1)直线与双曲线交于两点，若,则这样的直线有3条；(2)已知空间任意一点和不共线的三点，若，则四点共面；(3)已知空间任意一点和不共线的三点，若，则四点一定不共面；(4)直线与曲线没有公共点。其中，真命题的个数是（ ）A.1B.2C.3D.4二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上。）13曲线上的点到轴的距离的最小值为 。14已知双曲线的离心率为，则 。15过抛物线的焦点作直线与抛物线交于两点，若以为直径的圆与直线相切，则抛物线的方程为 。16已知椭圆的左、右顶点分别为。关于直线的对称点在圆上，则椭圆的离心率为 。三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.(本小题满分10分)设与的夹角为锐角。点在椭圆的外部。若与有且只有一个正确，求的取值范围。18. (本小题满分12分)如图，在四棱锥中，底面是正方形，侧棱，点是的中点，在直线上。(1)若，求的值；(2)求二面角的大小。19.（本小题满分12分）过的直线与抛物线交于两点。(1)求证：，均为定值。(2)求证：以线段为直径的圆经过一定点，并求出该定点的坐标。20.（本小题满分12分）在直角坐标系中，圆的参数方程为（为参数）。以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系。直线的极坐标方程为。(1)写出圆的普通方程；(2)将直线的极坐标方程化为直角坐标方程；(3)过直线的任意一点作直线与圆交于两点，求的最小值。21（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，四边形为矩形，又。点在直线上，点在直线上，且，。（1）求直线与的交点的轨迹的方程；（2）过点能否作一条直线，与曲线交于两点，且点是线段的中点。22.（本小题满分12分）如图，点在