高考数学理一轮复习 选考11 相似三角形的判定精品课件 新人教A版.ppt

第一节相似三角形的判定及有关性质 1 理解相似三角形的定义与性质 了解平行截割定理 2 会证明和应用直角三角形射影定理 1 平行线等分线段定理定理如果一组平行线在一条直线上截得的线段 那么在其他直线上截得的线段也 相等 相等 推论1经过三角形一边的中点与另一边平行的直线必推论2经过梯形一腰的中点 且与底边平行的直线2 平行线分线段成比例定理定理三条平行线截两条直线 所得的成比例 推论平行于三角形一边的直线截其他两边 或两边的延长线 所得的成比例 平分第三边 平分另一腰 对应线段 对应线段 3 相似三角形的判定及性质 1 相似三角形的判定定义 对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形 相似三角形对应边的比值叫做相似比 或相似系数 预备定理平行于三角形一边的直线和其他两边 或两边的延长线 相交 所构成的三角形与原三角形相似 对应角相等 判定定理1对于任意两个三角形 如果一个三角形的两个角与另一个三角形的对应相等 那么这两个三角形相似 简述为 两角对应相等 两三角形相似 判定定理2对于任意两个三角形 如果一个三角形的两边和另一个三角形的两边对应 并且夹角相等 那么这两个三角形相似 简述为 两边对应且夹角相等 两三角形相似 两个角 成比例 成比例 判定定理3对于任意两个三角形的三条边和另一个三角形的三条边对应 那么这两个三角形相似 简述为 三边对应 两三角形相似 2 两个直角三角形相似的判定定理 如果两个直角三角形的一个锐角对应 那么它们相似 如果两个直角三角形的两条直角边对应 那么它们相似 成比例 成比例 相等 成比例 如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应 那么这两个直角三角形相似 3 相似三角形的性质性质定理 相似三角形对应高的比 对应中线的比和对应角平分线的比都等于 相似三角形周长的比等于 成比例 相似比 相似比 相似三角形面积的比等于 相似三角形外接圆 或内切圆 的直径比 周长比等于相似比 外接圆 或内切圆 的面积比等于4 直角三角形的射影定理直角三角形斜边上的高是两直角边在斜边上射影的 两直角边分别是它们在斜边上射影与斜边的 相似比的平方 相似比的平方 比例 比例 中项 中项 解析 由于ab a1b1 则有 aob a1ob1 且对应边的相似比为1 2 那么两三角形对应的各线段之比均为1 2 则对应的外接圆的直径之比也是1 2 故 a1ob1的外接圆直径为2 答案 2 答案 3 3 在 abc中 d e分别为ab ac上的点 且de bc ade的面积是2cm2 梯形dbce的面积为6cm2 则de bc的值为 解析 ade abc 利用面积比等于相似比的平方可得答案 答案 1 2 4 如右图 已知在 abc中 cd ab于d点 bc2 bd ab 则 acb 答案 90 5 如右图 已知在 abc中 acb 90 cd ab于d ac 6 db 5 则ad的长为 解析 在rt abc中 acb 90 cd ab ac2 ab ad 设ad x 则ab x 5 又ac 6 62 x x 5 即x2 5x 36 0 解得x 4 舍去负值 ad 4 答案 4 热点之一平行线分线段成比例定理的应用1 在与有关比例问题的证明中 要结合平行线分线段成比例定理 构造平行线进行解决 2 作平行线的方法 1 利用中点作出中位线可得平行关系 2 利用已知线段的比例 作线段的平行线 思路探究 1 结合题目给出的条件 可利用平行线分线段成比例定理证明 2 结合图形和 1 的结论进行合理的代换 3 利用 2 的结论进行变形 热点之二相似三角形的性质与判定定理的应用三角形相似的证明方法很多 解题时应根据条件 结合图形选择恰当的方法 一般的思考程序是 先找两对内角对应相等 若只有一个角对应相等 再判定这个角的两邻边是否对应成比例 若无角对应相等 就要证明三边对应成比例 例2 如下图 已知 abcd中 g是dc延长线上一点 ag分别交bd和bc于e f两点 证明af ad ag bf 思维拓展 一般地 证明等积式成立 可先将其化成比例式 再根据三角形相似证明其成立 三角形相似具有传递性 如果 a1b1c1 a2b2c2 a2b2c2 a3b3c3 那么 a1b1c1 a3b3c3 本题就是利用其传递性来解决问题的 热点之三射影定理的应用1 在使用直角三角形射影定理时 要学会将 乘积式 转化为相似三角形中 比例式 2 证题时 要注意作垂线构造直角三角形是解直角三角形时常用的方法 例3 一直角三角形的两条直角边之比是1 3 则它们在斜边上的射影的比是 课堂记录 如右图 在直角三角形abc中 bc ac 1 3 作cd ab于d 由射影定理得bc2 bd ab ac2 ad ab 即时训练如下图所示 在 abc中 ad bc于d ce是中线 dc be dg ce于g ec的长为4 则eg 答案 2 本考点主要考查相似三角形的判定与应用 属中档题 考查时多与圆的有关知识联系 涉及射影定理 相似比等基本知识