高考数学一轮复习 第一节 函数及其表示课件 理 北师大版.ppt

1 了解构成函数的要素 了解映射的概念 2 在实际情境中 会根据不同的需要选择恰当的方法 如图象法 列表法 解析法 表示函数 3 了解简单的分段函数 并能简单地应用 4 会求一些简单函数的定义域 1 函数与映射的概念 思考探究1 映射与函数有什么区别 提示 函数是特殊的映射 二者区别在于映射定义中的两个集合是非空集合 可以不是数集 而函数中的两个集合必须是非空数集 2 函数的相关概念 1 函数的三要素是定义域 值域和对应关系 2 相等函数如果两个函数的定义域和对应关系完全一致 则这两个函数相等 思考探究2 如果两个函数的定义域与值域相同 则它们是否为相等函数 提示 不一定 如函数f x x和函数g x x的定义域和值域均为r 但两者显然不是同一函数 3 函数的表示法表示函数的常用方法有 解析法 列表法 图象法 1 2011年成都玉林中学 设集合m x 0 x 2 n y 0 y 2 那么下面的4个图形中 能表示集合m到集合n的函数关系的有 a b c d 解析 由映射的定义 要求函数在定义域上都有图象 并且一个x对应着一个y 据此排除 选c 答案 c 考点一函数与映射的概念对于映射f a b的理解要抓住以下三点 1 集合a b及对应关系f是确定的 是一个整体 是一个系统 2 对应关系f具有方向性 即强调从集合a到集合b的对应 它与从b到a的对应关系是不同的 3 对于a中的任意元素a 在b中有唯一元素b与之相对应 其要点在 任意 唯一 两词上 例1已知映射f a b 其中a b r 对应关系f x y x2 2x 对于实数k b 在集合a中不存在元素与之相对应 则k的取值范围是 a k 1b k 1c k 1d k 1 分析 a中不存在元素与k对应 方程 x2 2x k无解 利用判别式可以求k的范围 解析 由题意 方程 x2 2x k无实数根 也就是x2 2x k 0无实数根 2 2 4k 4 1 k 1 当k 1时 集合a中不存在元素与实数k b对应 答案 a 解 1 不同函数 f1 x 的定义域为 x r x 0 f2 x 的定义域为r 2 不同函数 f1 x 的定义域为r f2 x 的定义域为 x r x 0 3 同一函数 x与y的对应关系完全相同且定义域相同 它们是同一函数的不同表示方式 4 同一函数 理由同 3 考点二求函数的定义域确定函数定义域的原则1 当函数y f x 用列表法给出时 函数的定义域是指表格中实数x的集合 2 当函数y f x 用图象法给出时 函数的定义域是指图象在x轴上的投影所覆盖的实数的集合 3 当函数y f x 用解析式给出时 函数的定义域是指使解析式有意义的实数的集合 4 当函数y f x 由实际问题给出时 函数的定义域由实际问题的意义确定 5 抽象函数的定义域要看清内 外层函数之间的关系 考点三求函数的解析式求函数解析式的常用方法有 1 代入法 用g x 代入f x 中的x 即得到f g x 的解析式 2 拼凑法 对f g x 的解析式进行拼凑变形 使它能用g x 表示出来 再用x代替两边的所有 g x 即可 3 换元法 设t g x 解出x 代入f g x 得f t 的解析式即可 4 待定系数法 若已知f x 的解析式的类型 设出它的一般形式 根据特殊值 确定相关的系数即可 5 赋值法 给变量赋予某些特殊值 从而求出其解析式 变式迁移3 1 已知f 1 cosx sin2x 求f x 2 已知f x 是二次函数 若f 0 0 且f x 1 f x x 1 试求f x 的表达式 解 1 f 1 cosx sin2x 1 cos2x 令1 cosx t 则cosx 1 t 1 cosx 1 0 1 cosx 2 0 t 2 f t 1 1 t 2 t2 2t 0 t 2 故f x x2 2x 0 x 2 考点四分段函数分段函数是指自变量x在不同取值范围内对应关系不同的函数 解决与分段函数有关的问题 最重要的就是逻辑划分思想 即将问题分段解决 还要熟练掌握研究分段函数性质 奇偶性 单调性 的一般方法 解析 f 0 20 1 2 f f 0 f 2 22 2a 4a a 2 故选c 答案 c 本节内容在高考试卷中多以选择 填空题形式出现 高考命题仍将集中在理解函数的概念 会求一些简单函数的定义域 而且经常与其他知识结合考查 如解不等式 能够利用解析式求函数值 并且多以分段函数形式给出 答案 c 1 对函数符号f x 的含义不理解纠