《新高考全案》高考数学 36二元一次不等式（组）与简单线性规划问题课件 人教版.ppt

1 二元一次不等式及其解的定义含有个未知数 并且未知数的次数都是的不等式叫 使不等式的未知数的叫它的 两 1 二元一次不等式 成立 解 值 2 二元一次不等式ax by c 0 或ax by c 0 表示的平面区域的确定方法 1 在平面直角坐标系中作直线 2 在直线的一侧任取一点p x0 y0 特别地 当时 常 3 若ax0 by0 c 0 则的半平面为所表示的平面区域 的半平面为不等式所表示的平面区域 注意 画不等式ax bx c 0所表示的区域要把边界画成虚线 画不等式ax by c 0所表示的区域时要把画成 ax by c 0 c 0 取原点 包含点p ax by c 0 不含此点p ax by c 0 边界线 实线 3 线性规划求线性目标函数在的问题 统称为问题 满足线性约束条件的解 x y 叫做可行解 由所有可行解组成的集合叫做 类似函数的定义域 使目标函数取得最大值或最小值的可行解叫做 生产实际中有许多问题都可以归结为线性规划问题 线性约束条件下的最大值或最小值 线性规划 可行域 最优解 线性规划问题一般用图解法 其步骤如下 1 根据题意 设出变量x y 2 找出线性约束条件 3 确定目标函数z f x y 4 画出由不等式 组 确定的可行域 5 作出f x y t的图象 在可行内找出使t取最大值或最小值的位置 确定最优解 给出答案 答案 c 答案 c 答案 b 解 1 先画直线3x 2y 6 0 画成虚线 取o 0 0 代入3x 2y 6 6 0 o 0 0 所在半平面是所找的区域 如图 1 2 令x y 6 0 x y 0 x 3 画三条直线 实线 取点 0 3 代入约束条件 满足三个不等式 所以原不等式所表示的区域如图 2 所示 解析 作出可行域如图 并求出顶点a 1 3 b 3 1 c 7 9 当直线z 6x 5y过点c 7 9 时 zmax 108 答案 108 7 9 2010 广东 19 某营养师要为某个儿童预订午餐和晚餐 已知一个单位的午餐含12个单位的碳水化合物 6个单位的蛋白质和6个单位的维生素c 一个单位的晚餐含8个单位的碳水化合物 6个单位的蛋白质和10个单位的维生素c 另外 该儿童这两餐需要的营养中至少含64个单位的碳水化合物 42个单位的蛋白质和54个单位的维生素c 如果一个单位的午餐 晚餐的费用分别是2 5元和4元 那么要满足上述的营养要求 并且花费最少 应当为该儿童分别预订多少个单位的午餐和晚餐 z在可行域的四个顶点a 9 0 b 4 3 c 2 5 d 0 8 处的值分别是za 2 5 9 4 0 22 5 zb 2 5 4 4 3 22 zc 2 5 2 4 5 25 zd 2 5 0 4 8 32 比较之 zb最小 因此 应当为该儿童预订4个单位的午餐和3个单位的晚餐 就可满足要求 两种大小不同的钢板可按下表截成a b c三种规格成品 某建筑工地需a b c三种规格的成品分别为15 18 27块 问怎样截这两种钢板 可得所需三种规格成品 且所用钢板张数最小 分析 求钢材数即求整数解 当求出的代数意义上的最优解不是整数时 应在可行域内调整 作出可行域如图所示 通过在可行域内画网格发现 经过可行域内的整点且与原点距离最近的直线是x y 12 经过的整点是b 3 9 和c 4 8 它们都是最优解 答 要截得所需三种规格的钢板 且使所截两种钢板的张数最少的方法有两种 第一种截法是截第一种钢板3张 第二种钢板9张 第二种截法是截第一种钢板4张 第二种钢板8张 两种方法都最少要截两种钢板共12张 若例题中的第一种钢板的面积为1m2 第二种钢板的面积为2m2 那么各截这两种钢板多少张 可得到所需的三种规格成品 且使用的钢板面积最小 作出可行域如图所示 答 要截得所需的三种规格成品 且使用的钢板面积最小的方法有两种 截第一种钢板4张 第二种钢板8张 截第一种钢板6张 第二种钢板7张 两种方法都要截两种钢板面积20m2 1 确定二元一次不等式的表示平面区域的方法与技巧确定二元一次不等式表示的平面区域时 经常采用 直线定界 特殊点定域 的方法 1 直线定界 即若不等式不含等号 则应把直线画成虚线 若不等式含有等号 把直线画成实线 2 特殊点定域 即在直线ax by c 0的某一侧取一个特殊点 x0 y0