湖北华中师大一附中高三数学模拟考试二文

湖北省华中师大一附中2013届高三数学5月模拟考试试题（二）文（扫描版）华中师大一附中2013届高中毕业生五月模拟考试数学（文科）试题本试题卷共4页，共22题满分150分考试用时120分钟祝考试顺利注意事项：1答卷时，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号答在试题卷、草稿纸上无效3填空题和解答题的作答：用0.5毫米黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内答在试题卷、草稿纸上无效4考生必须保持答题卡的整洁考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1在复平面内，复数对应点的坐标为 （ A ）A B C D 2若集合且，则实数的取值范围是（ C ）A B C D3. 在中，分别是角的对边,设，则 ( C ) A 或 B C D 以上都不对4已知是各项均为正数的等比数列，则（ A ） A B C D5已知，直线和是函数的图象的两条相邻的对称轴，则的值为 （ D ） A B C D 6已知函数在上为减函数，函数在上为增函数，则的值等于 (B)A1 B2 C D0 7设为实数，则“”是“”的 （ D ）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件8已知椭圆和双曲线有相同的焦点，以线段为边作正，若椭圆与双曲线的一个交点恰好是的中点，设椭圆和双曲线的离心率分别为和,则等于 （ B ）A5 B2 C3 D49下列说法中，不正确的是 （ D ）A点的一个对称中心 B设回归直线方程为，当变量增加一个单位时，大约减少2.5个单位 C命题“在ABC中，若，则ABC为等腰三角形”的逆否命题为真命题 D对于命题：“”则“”10定义在上的函数，对任意不等的实数，都有成立，又函数的图象关于点对称，若不等式成立，则当时，的取值范围是（ A ）A B C D 二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分请将答案填在答题卡对应题号的位置上答错位置，书写不清，模棱两可均不得分11某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与18秒之间，将测试结果分成五组：第一组；第二组，第五组右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图，若成绩大于或等于14秒且小于16秒认为良好，则该班在这次百米测试中成绩良好的人数是_27_12已知向量，则的取值范围是 13用秦九韶算法计算在时的值时,需要运算_9_次14. 已知等差数列的前项和为，且，则的最小值为 _15某一几何体的三视图如图所示，其中圆的半径都为1，则这该几何体的体积为_正视图侧视图俯视图16“解方程”有如下思路：设在上单调递减，且，故原方程有唯一解类比上述解题思路，不等式的解集是 _17如上图，边长为的正方形的顶点分别在轴，轴正半轴上移动，则的概率为 三、解答题：本大题共5小题，共65分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤18（本小题满分12分）记数列的前项和，且为常数，且成公比不等于的等比数列 （1）求的值； （2）设，求数列的前项和解：（）由，3故4而成公比不等于的等比数列，即且，所以6（）由（）知，. 7分 10分 12分BAEDCF19（本小题满分12分）如图，已知平面, , 为等边三角形，为边的中点,且（1）求证：面；（2）求证：面平面；（3）求三棱锥的体积解：（）证明：取BE的中点G，连FG,AC，四边形为平行四边形,故CFAG， 即证CF面ABE 3分（）证明：ECD为等边三角形，得到CFED又CFBDCF面BDE而CFAG ，故面BDE，平面ABE，平面ABE 平面BDE 7分（）由CF面BDE，面BDE，所以ABCDl20（本小题满分13分）如图，某机场建在一个海湾的半岛上，飞机跑道的长为，且跑道所在直线与海岸线l的夹角为60（海岸线看作直线），跑道上距离海岸线最近的点到海岸线的距离，为海岸线l上的一点设（），点对跑道的视角为 （1）将表示为的函数； （2）求点的位置，使得取得最大值解：（）过A分别作直线CD、BC的垂线，垂足分别为E，F.由题设知，ABF=30，ABCDlEF又，时，其中即 7分（）记，由可知是锐角而10分在区间上单调递增，上单调递减，函数在时取得最大值， 而上是增函数，所以当时，取得最大值，即取得最大值答：在海岸线l上距离C点6km处的D点观看飞机跑道的视角最大13分21（本小题满分14分）如图，已知直线与抛物线相切于点，且与轴交于点，定点（1）若动点满足，求点轨迹的方程；（2）若过点的直线（斜率不为零）与（I）中的轨迹交于不同的两点（在、之间），试求与面积之比的取值范围解：（I）由，直线的斜率为，1分故的方程为，点A坐标为（1，0） 2分设 则，由得 整理，得6分（II）如图，由题意知直线的斜率存在且不为零，设方程为y=k(x2)(k0)将代入，整理，得，由得0k2. 设则 7分令，由此可得由知.与面积之比的取值范围是（.14分22（本小题满分14分）函数 （1）当时，求证：； （2）是否存在实数使得在区间上恒成立？若存在，求出的取值条件；（3）当时，求证：）解：（