八年级（下）数学第1课时平行四边形的判定(一)

18.1.2平行四边形的判定第1课时平行四边形的判定(一)1.如图,在ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,E,F是对角线AC上的两点,当E,F满足下列哪个条件时,四边形DEBF不一定是平行四边形(D)(A)AE=CF (B)AED=CFB(C)ADE=CBF(D)DE=BF2.如图,已知AB=DC,AD=BC,E,F是DB上两点且AECF,若AEB=115,ADB=35,则BCF等于(C)(A)150(B)40(C)80(D)903.点A,B,C,D在同一平面内,从ABCD;A=C;B=D;BCAD这四个条件中任选两个,能使四边形ABCD是平行四边形的选法有(D)(A)3种(B)4种(C)5种(D)6种4.如图,在四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点E,CBD=90,BC=4,BE=ED=3,AC=10,则四边形ABCD的面积为(D)(A)6(B)12(C)20(D)245.如图,在平行四边形ABCD中,E,F是对角线AC上的两点且AE=CF,在BE=DF,BEDF,AB=DE,四边形EBFD为平行四边形,SADE=SABE,AF=CE这些结论中正确的是(D)(A) (B)(C)(D)6.(2016普宁市期末)如图,四边形ABCD的对角线交于点O,从下列条件:ADBC,AB=CD,AO=CO,ABC=ADC中选出两个可使四边形ABCD是平行四边形,则你选的两个条件是.(填写一组序号即可)7.如图所示,在四边形ABCD中,AB=CD,AD=BC,对角线AC,BD相交于点O,若AC=6,则线段OA的长度等于3 .8.如图,在四边形ABCD中ABCD,ACBC,ACAD,且AD=8,AB=10,则对角线BD的长为273.9.如图,已知B=D,ABCD,AB=4,BC=6,EF是AC的垂直平分线,分别交AD,AC于E,F,连接CE,则CDE的周长是10.10.如图,已知在四边形ABCD中,AEBD于E,CFBD于F,AE=CF,BF=DE.求证:四边形ABCD是平行四边形.证明:因为AEBD,CFBD,所以AED=CFB=90.在AED和CFB中,AE=CF,AED=CFB,DE=BF,所以AEDCFB,所以AD=BC.因为BF=DE,所以BF-EF=DE-EF,即BE=DF.易证AEBCFD,所以AB=CD.所以四边形ABCD是平行四边形.11.如图,ABCD的对角线AC,BD交于点O,EF过点O且与BC,AD分别交于点E,F.试猜想线段AE,CF的位置关系,并说明理由.解:AECF.理由:因为四边形ABCD是平行四边形,所以OA=OC,AFEC,所以OAF=OCE,在OAF和OCE中,OAF=OCE,OA=OC,AOF=COE.所以OAFOCE(ASA),所以OE=OF,所以四边形AECF是平行四边形,所以AECF.12.如图,在ABC中,D是BC边的中点,F,E分别是AD及其延长线上的点,CFBE.(1)求证:BDECDF;(2)请连接BF,CE,试判断四边形BECF是何种特殊四边形,并说明理由.(1)证明:因为CFBE,所以CFD=BED,由D是BC的中点,得BD=CD,在BDE和CDF中,BED=CFD,EDB=FDC,BD=CD,所以BDECDF(AAS).(2)解:连接BF,CE,四边形BECF是平行四边形.理由:因为BDECDF,所以DF=DE,又因为DB=DC,所以四边形BECF是平行四边形.13.(易错题)如图,在平行四边形ABCD中,按下列条件得到的四边形EFGH不一定是平行四边形的是(D)14.如图,分别以ABC的三边为边长,在BC的同侧作等边三角形ABD,等边三角形BCE,等边三角形ACF,连接DE,EF.求证:四边形ADEF是平行四边形.证明:因为BCE,ACF,ABD都是等边三角形,所以AB=AD,AC=CF,BC=CE,BCE=ACF,所以BCE-ACE=ACF-ACE,即BCA=FCE,在BCA和ECF中,BC=EC,BCA=ECF,AC=FC,所以BCAECF(SAS),所以AB=FE,因为AB=AD,所以AD=EF,同理DE=AF,所以四边形ADEF是平行四边形.15.(2016鄂州)如图,ABCD中,BD是它的一条对角线,过A,C两点作AEBD,CFBD,垂足分别为E,F,延长AE,CF分别交CD,AB于M,N.(1)求证:四边形CMAN是平行四边形;(2)已知DE=4,FN=3,求BN的长.(1)证明:因为四边形ABCD是平行四边形,所以CDAB,因为AMBD,CNBD,所以AMCN,所以四边形AMCN是平行四边形.(2)解:因为四边形AMCN是平行四边形,所以CM=AN,因为四边形ABCD是平行四边形,所以CD=AB,CDAB,所以DM=BN,MDE=NBF,在MDE和NBF中,MD