专题04 三角函数与三角形-备战2017高考高三数学（理）全国各地一模金卷分项解析版 Word版含解析

【备战2017高考高三数学全国各地一模试卷分项精品】专题四 三角函数与三角形一、选择题【2017安徽合肥一模】3. 要想得到函数的图像，只需将函数的图象（ ）A. 向左平移个单位，再向上平移1个单位 B. 向右平移个单位，再向上平移1个单位 C. 向左平移个单位，再向下平移1个单位 D. 向右平移个单位，再向上平移1个单位【答案】B【2017安徽合肥一模】 的内角A,B,C的对边分别为，若cosC=223，bcosA+acosB=2，则的外接圆的面积为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】c=acosB+bcosA=2，由cosC=223得sinC=13，所以2R=csinC=213=6，R=3，故选C【2017云南师大附中月考】已知函数，则下列说法正确的是（ ）A. f(x)的图象关于直线对称x=蟺2B. f(x)的周期为C. 若|f(x1)|=|f(x2)|，则D. f(x)在区间蟺4,3蟺4上单调递减【答案】D【解析】由已知，函数f(x)在区间上的解析式为且f(x)是偶函数，故函数的图象关于直线对称，故A错误；f(x)的周期为2蟺中，故B错误；函数|f(x)|的周期为,若|f(x1)|=|f(x2)|,则，故C错误；f(x)在区间蟺4,3蟺4上单调递减，故D正确；故选：D.【点睛】本题主要考查三角函数的图象及性质，三角函数的单调性，奇偶性，周期性和对称性，分类讨论思想的综合应用，属于中档题，解决此类问题的关键就是熟练掌握二倍角公式，对绝对值进行分类讨论，变成分段函数，然后针对选项分别对两段函数进行分析.【2017湖北武汉武昌区调研】在锐角螖ABC中，角A,B,C的对边分别为， ， ，若a=2bsinC，则tanA+tanB+tanC的最小值是（ ）A. 4 B. 33 C. 8 D. 63【答案】C【2017山东菏泽上学期期末】已知，则等于（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】依题意，对已知两边平方得.【2017吉林二调】在鈻矨BC中，角所对的边分别为，若a=7，b=3，c=2，则鈭燗=（ ）A. 30掳 B. 45掳 C. 60掳 D. 90掳【答案】C【解析】由余弦定理，得cosA=9+4-72脳3脳2=12，又因为0掳A180掳，所以A=60掳.故选C. 【2017吉林二调】已知f(x)=3sinxcosx-sin2x，把f(x)的图象向右平移个单位，再向上平移2个单位，得到y=g(x)的图象；若对任意实数，都有g(a-x)=g(a+x)成立，则（ ）A. B. 3 C. 2 D. 【答案】A【点睛】本题的易错之处有：1.要正确区分f(a-x)=f(a+x)和f(x-a)=f(x+a)的区别：若y=f(x)对任意实数，都有f(a-x)=f(a+x)或f(2a-x)=f(x)成立，则y=f(x)的图象关于直线x=a对称；若y=f(x)对任意实数，都有f(x-a)=f(x+a)或f(x-2a)=f(x)成立，则y=f(x)的一个周期为2a；2.在处理三角函数的图象变换时，要注意变换顺序的不同：如：若fx=sinx的图象先向右平移个单位再横坐标变为原来的倍得到的图象；若fx=sinx的图象先横坐标变为原来的倍再向右平移个单位得到的图象.【2017江西师大附中、临川一中联考】已知将函数f(x)=3sinxcosx+cos2x-12的图像向左平移5蟺12个单位长度后得到y=g(x)的图像，则g(x)在上的值域为 （ ）A. -12,1 B. -1,12 C. -32,12 D. -12,32【答案】B【解析】因f(x)=32sin2x+12cos2x=sin(2x+蟺6)，故，因，故，则，所以，应选答案B。【2017江西上饶一模】已知，则的值等于（ ）ABCD 【答案】 【2017山西五校联考】函数的部分图象如图所示，为了得到的图象，只需将函数的图象（ ）A向左平移个单位长度 B向左平移个单位长度 C向右平移个单位长度 D向右平移个单位长度【答案】 【解析】 , ， , , ,解得： ，所以 ， ， ，根据平移原则，可知函数向左平移个单位，故选B.【2017荆、荆、襄、宜四地七校联考】已知为第四象限角，则的值为A. B. C. D.【答案】C【2017四川资阳上学期期末】已知tan伪=2，则的值为 （ ）A. B. 1 C. D. 【答案】A【解析】由题意得，则 ，故选A.二、填空题【2017安徽合肥一模】已知，则_【答案】1或【解析】由得，即，所以或，当时，当时，故答案为1或.【点睛】在已知的值求关于的函数值时，有两类问题可通过把待求式转化为的式子快速求值：（1）关于的齐次分式：一次齐次式，二次齐次式；（2）可化为二次齐次式的代数式：【2017湖北武汉武昌区调研】函数的最大值为_【答案】14.4【2017山东菏泽上学期期末】若函数y=sin蠅x能够在某个长度为1的闭区间上至少两次获得最大值1，且在区间上为增函数，则正整数的值为_【答案】7【解析】依题意，即，由于函数在区间是增函数，即，故.【2017四川资阳上学期期末】将函数y=sinx的图象向左平移个单位，再将所得图象上各点的横坐标缩为原来的，纵坐标不变，便得到函数f(x)的图象，则f(x)解析式为_【答案】【解析】由题意得，当函数y=sinx的图象向左平移个单位，则，将所得图象上各点的横坐标缩为原来的，纵坐标不变，则，即答案为.【2017江西上饶一模】已知外接圆半径是2，则的面积最大值为 【答案】 【2017江西上饶一模】已知函数（），若函数的所有零点依次记为，且，则 【答案】 【解析】,解得： ,函数在 的对称轴为 ， ， .相邻对称轴间的距离为 ，所以 ， ，以此类推， ，这 项构成以首项为 ，为公差的等差数列，第项为 ，所以 ，解得 ，所以 【点睛】本题考查了三角函数的零点问题，三角函数的考查重点是性质的考查，比如周期性，单调性，对称性等，处理抽象的性质最好的方法就是画出函数的图象，这样根据对称性就比较好解决了，本题有一个易错点是，会算错定义域内的零点个数，这就需结合对称轴和数列的相关知识，防止出错.【2017内蒙包头十校联考】已知，则 【答案】【2017山西五校联考】若，且，则 【答案】 【解析】原式等于 ，解得： ，两边平方后可得 ，那么 ，即 ，由解得 ，那么 .三、解答题【2017云南师大附中月考】在螖ABC中，角，的对边分别为，已知（1）证明：螖ABC为钝角三角形；（2）若螖ABC的面积为315，求的值【答案】（）鈻矨BC为钝角三角形; （）b=4.（）因为sinA=154又S=12bcsinA，315=12bc154，bc=24又c=32b，所以32b2=24，b=4 【2017山东菏泽上学期期末】在锐角螖ABC中，a,b,c是角A,B,C的对边，3sinC-cosB=cos(A-C).（1）求角的度数；（2）若a=23，且螖ABC的面积是33，求b+c.【答案】（1）A=蟺3；（2）b+c=43.【解析】（1）在螖ABC中，那么由3sinC-cosB=cos(A-C)，可得3sinC=cos(A-C)+cosB=cos(A-C)-cos(A+C)=2sinAsinC，得sinA=32，则在锐角螖ABC中，A=蟺3.（2）由（1）知A=蟺3，且，得bc=12，由余弦定理得a2=b2+c2-2bccosA，那么a2=b2+c2-2bccosA=b2+c2-bc=(b+c)2-3bc，则(b+c)2=a2+3bc=48，可得b+c=43.【2017吉林二调】已知函数的部分图象如图所示.（1）求函数f(x)的解析式；（2）在鈻矨BC中，角的对边分别是，若(2a-c)cosB=bcosC，求f(A2)的取值范围.【答案】（1）；（2）.（2）由(2a-c)cosB=bcosC得：(2sinA-sinC)cosB=sinBcosC，所以2sinAcosB=sin(B+C)，2sinAcosB=sinA，因为，所以sinA鈮?，所以cosB=12，B=蟺3，f(A2)=sin(A+蟺6)，0A2蟺3，所以，所以.【2017江西师大附中、临川一中联考】已知向量，函数（1）求函数f(x)的最小正周期及单调递增区间；（2）在螖ABC中，三内角，的对边分别为a,b,c，已知函数f(x)的图象经过点， 成等差数列，且，求的值.【答案】(1) (2) a=32【2017湖北重点中学联考】在螖ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c，若b-12c=acosC.（1）求角;（2）若4(b+c)=3bc,a=23，求螖ABC的面积.【答案】(1) (2) 23【解析】（1）由正弦定理得：sinB-12sinC=sinAcosC 又sinB=sin(A+C) sin(A+C)-12sinC=sinAcosC即cosAsinC=12sinC 又sinC鈮? cosA=12，又A是内角 （2）由余弦定理得：a2=b2+c2-2bccosA=b2+c2-bc=(b+c)2-3bc (b+c)2-4(b+c)=12 得：b+c=6 bc=8 【2017河北衡水六调】如图，在螖ABC中，鈭燘=300,AC=25,D是边AB上一点（1）求螖ABC中，鈭燘=300,AC=25,D是边AB上一点；（2）若CD=2,螖ACD的面积为4，鈭燗CD为锐角，求BC的长【答案】（1）5(2+3)；（2）4(2)设，在螖ACD中，CD=2,螖ACD的面积为4，鈭燗CD为锐角， ，由余弦定理，得，AD=4由正弦定理，得， sinA=55，此时BCsinA=ACsinB， BC=ACsinAsinB=4，BC的长为4【2017内蒙包头十校联考】在中，角所对的边分别为.且.（1）求的值；（2）若，求的面积.【答案】（1） ；（2） .【2017山西五校联考】在中，角所对的边分别为，且（1）求角；（2）若的面积为为的中点，求【答案】（1）；（2）.【解析】（1）由，得，由正弦定理可得，因为，所以，因为，所以 5分.Com【点睛】解三角形问题，是高考考查的重点，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的其基本步骤是：第一步：定条件，即确定三角形中的已知和所求，在图形中标出来，然后确定转化的方向第二步：定工具，即根据条件和所求合理选择转化的工具，实施边角之间的互化，一般多根据正弦定理把边转化为角 ,或是 ;第三步：求结果. 【2017广东深圳一模】的内角的对边分别为，已知2a=3csinA-acosC（1）求；（2）若c=3，求的面积的最大值【答案】（1）C=2蟺3；（2）34.（2）解法：由（1）知C=2蟺3，sinC=32，S=122absinC，S=34ab，cosC=a2+b2-c22ab，a2+b2=3-ab，（当且仅当a=b=1时等号成立），；解法二：由正弦定理可知asinA=bsinB=csinC=2，S=12absinC，S=3sinAsinB，S=32sin(2A+蟺6)-34，当，即时，取最大值34【点睛】解决三角形中的角边问题时，要根据俄条件选择正余弦定理，将问题转化统一为边的问题或角的问题，利用三角中两角和差等公式处理，特别注意内角和定理的运用，涉及三角形面积最值问题时，注意均值不等式的利用，特别求角的时候，要注意分析角的范围，才能写出角的大小【2017荆、荆、襄、宜四地七校联考】已知函数 ，（）求函数的值域；（）已知锐角的两边长分别为函数的最大值与最小值，且的外接圆半径为，求的面积【答案】（）；（）（）依题意不妨设的外接圆半径，8分.10分12分 吉林省延边州2017届高三下学期高考仿真考试数学（文）试题第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.集合，则 （ ）A B C D2.若是虚数单位，且，则的值为 （ ）A B C D3. 已知向量，若，则实数（ ）A或 B或 C D 4. 等差数列的前项和为，且，则公差 （ ）A B C. D5. 某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是（ ）A B C. D6. 某公司在2012-2016年的收入与支出情况如下表所示：收入 （亿元）支出 （亿元）根据表中数据可得回归直线方程为，依此估计如果2017年该公司收入为亿元时的支出为 （ ）A亿元 B亿元 C. 亿元 D亿元7.已知函数，则曲线在点处的切线方程为 （ ）A B C. D8. 若实数满足，且，则的最大值为（ ）A B C. D9. 已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A B C. D10. 设函数，若方程恰好有三个根，分别为，则的值为（ ）A B C. D11.已知三棱锥，满足，且，则该三棱锥外接球的表面积为 （ ）A B C. D12.已知双曲线，点是抛物线上的一动点，且到双曲线的焦点的距离与到直线的距离之和的最小值为，则双曲线的实轴长为 （ ）A B C. D第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知函数，若，则 14.设等比数列的前项和为，若，则 15. 我国古代数学著作九章算术有如下问题: “今有人持金出五关，前二关而税一，次关而三税一，次关四而税一，次关五而税一，次关六而税一，并五关所税，适重一斤. 问本持金几何”其意思为“今有人持金出五关，第关收税金，第关收税金为剩余金的，第关收税金为剩余金的，第关收税金为剩余金的，第关收税金为剩余金的关所收税金之和，恰好重斤. 问原本持金多少? ” 若将題中“关所收税金之和恰好重斤，问原本持金多少? ”改成“假设这个人原本持金为，按此規律通过第关” ，则第关需收税金为 16.点是圆上的动点，以点为直角顶点的另外两顶在圆上，且的中点为，则的最大值为 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 在中的内角的边分别为 ，且满足.（1）求的面积；（2）若 ,求的值.18. 如图所示，在四棱锥中，底面为平行四边形，底面为上一点，且. （1）证明：；（2）若，求三棱锥的体积.19. 中新网2016年12月19日电根据预报，今天开始雾霾范围将进一步扩大，日夜间至日，雾霾严重时段部分地区浓度峰值会超过微克/立方米. 而此轮雾霾最严重的时段，将有包括京津冀、山西、陕西、河南等个省市在内的地区被雾霾笼罩. 是指大气中直径小于或等于微米的顆粒物，也称为可人肺颗粒物. 日均值在微克/立方米以下空气质量为一级；在微克/立方米微克/立方米之间空气质量为二级；在微克/立方米以上空气质量为超标.某地区在2016年12月19日至28日每天的监测数据的茎叶图如下： （1）求出这些数据的中位数与极差；（2）从所给的空气质量不超标的天的数据中任意抽取天的数据，求这天中恰好有天空气质量为一级，另一天空气质量为二级的概率.20. 已知椭圆经过点,离心率为，点坐标原点. （1）求椭圆的标准方程；（2）过椭圆的左焦点任作一条不垂直于坐标轴的直线，交椭圆于两点，记弦的中点为，过作的垂线交直线于点，证明：点在一条定直线上.21. 已知函数. （1）当时，试求函数的单调区间；（2）若在区间内有极值，求的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. 选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为，曲线相交于两点.（1）求两点的极坐标；（2）曲线与直线为参数) 分别相交于两点，求线段的长度.23.选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）当时，求不等式的解集；（2）设函数，求的取值范围.