湖北沙中学高三数学第四次半月考一模文无

20152016学年下学期高三年级第四次半月考文数试卷考试时间：2016年5月5日本试题卷分为第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。全卷满分150分，考试用时120分钟。第卷1、 选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。（1）命题“自然数的平方大于零”的否定是 （A） （B） （C） （D）（2） 设集合，集合，则 （A） （B） （C） （D）（3）已知分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且，则 （A） （B） （C）1 （D）3（4）已知，且，则 （A） （B） （C） （D）（5）在中，为边上的点且，则=T=1I=3WHILE I50T=T+II=I+2WENDPRINT T END （A）2 （B） （C） （D）（6）运行如图所示的语句，则输出的结果（A）25 （B）125 （C）625 （D）1350（7）设为虚数单位，则（A） （B） （C） （D）（8） 将一个质点随机投放在关于的不等式组所构成的三角形区域内，则该质点到此 三角形的三个顶点的距离均不小于1的概率是（A） （B） （C） （D） （9）在三棱锥中，平面，为侧棱上的一点，它的正视图和侧视 图如图所示： 则下列命题正确的是 （A）平面，且的体积为（B）平面，且的体积为（C）平面，且的体积为（D）平面，且的体积为（10）若函数，则下列命题正确的是 （A）对任意的，都存在，使得（B）对任意的，都存在，使得（C）对任意的，都存在，使得（D）对任意的，都存在，使得（11） 离心率为的椭圆和双曲线有相同的焦点，且椭圆长轴的端点，短轴的端点，焦点到双 曲线的一条渐近线的距离依次成等差数列，则双曲线的离心率为 （A） （B） （C） （D）（12）若数列满足：存在正整数，对任意的正整数都有成立，则称数列为周期数列，周期为. 已知数列满足，若，则的所有可能取值为 （A） （B） （C） （D）第卷本卷包括必考题和选考题两部分。第（13）题第（21）题为必考题，每个试题考生都必须作答，第（22）题第（24）题为选考题，考生根据要求作答。2、 填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。（13）已知圆：与两坐标轴都有公共点，则实数的取值范围是_.（14）已知函数，则的解集为_.（15）已知向量与向量垂直，若且，向量在向量方向上的投影为1，则向量的坐标为_.（16）已知的内角满足，面积满足， 记分别为所对的边，给出下列说法： 其中不正确的是_（填出所有符合要求的序号）.3、 解答题：本题共6小题，共70分。解答时应写出文字说明，证明过程和演算步骤。（17） （本小题满分12分）设数列的前项积为，且.（）求证：数列为等差数列； （）设，求数列的前项和.（18）（本小题满分12分）为了调查学生星期天晚上学习时间利用问题，某校从高二年级1000名学生（其中走读生450名，住宿生550名）中，采用分层抽样的方法抽取名学生进行问卷调查。根据问卷取得了这名学生每天晚上学习时间（单位：分钟）的数据，按照以下区间分为八组：，得到的频率分布直方图如图所示，已知抽取的学生中星期天晚上学习时间少于60分钟的人数为5.（）求的值并补全频率分布直方图，通过频率分布直方图求出学习时间的平均值；（）如果把“学生晚上学习时间是否达到两小时”作为是否充分利用时间的标准，对抽取的名学生，完成下列22列联表；并根据此列联表，判断是否有95%的把握认为学生“是否充分利用时间”与走读、住宿有关.充分利用时间不充分利用时间总计走读生住宿生10总计0.10.050.010.0052.7063.8416.6357.879（19）（本小题满分12分）如图，已知中，平面，分别是上的动点，且.（）求证：无论为何值，总有平面；（）若，求三棱锥的体积.（20）（本小题满分12分）已知实数，定点，为一动点，点与两点连线的斜率之积为.（）求动点的轨迹的方程，并指出它是哪一种曲线；（）当时，问取何值时，直线与曲线有且仅有一个交点？（）在（）的条件下，证明：直线上横坐标小于2的点到点的距离与到直线的距离之比的最小值等于曲线的离心率.（21）（本小题满分12分） 已知函数，.（）确定方程的实根个数；（）我们把与两条曲线都相切的直线叫做这两条曲线的公切线。问：曲线与是否存在公切线？若存在，确定公切线的条数；若不存在，说明理由.请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目。如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑。（22）（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲已知点在直径的延长线上，切于点，是的平分线且交于点，交于点.（）求的度数；（）若，求的值.（23）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数