“植树问题”教学设计

“植树问题”课堂实录及评析教学内容：义务教育课程标准实验教科书数学四年级下册/数学广角/植树问题教学目标：一、通过合作探究，动手实践，让学生在做数学的过程中经历由现实问题到数学建模，理解并掌握植树棵数与间隔数之间的关系。二、让学生掌握通过画线段图来解决问题的方法，并初步认识“以小见大”的数学思想方法，能灵活解答类植树问题。三、让学生在探索、建模、用模的过程中体验到学习成功的喜悦和认识归纳规律对后续学习的重要性，培养学生探索归纳规律的意识，体会解决植树问题的思想方法。教学重点：了解在一条不封闭路线上植树有三种情况并认识棵数与间隔数间的关系教学难点：渗透“以小见大”的数学思想方法（设计意图）本课秉承新课标“重在学习方法，避免盲目拔高”之宗旨，在设计时主要突出以下两点：一、让学生做数学，是我们新课程所倡导的重要学习方式。本课设计正是从这的角度出发，设计让学生动手“植树”的环节，让学生有机会调动手、脑、口等多种感官参与到数学学习活动中来，更大程度地提高学生参与学习的效度。同时，这种模拟植树活动，不仅是充分展示学生个性思维和了解学生原有生活经验的难得平台，而且还让学生有机会认识在一条（非封闭）路线上植树有三种不同的情况，为学生在下面的学习做好直观的铺垫。二、渗透“以小见大”的数学思想方法。“授人以鱼不如授人以渔”，新课程理念有个更具“与时俱进”的显著特点是对渗透数学思想方法的关注。本节课的学习内容从教材的编排意图中可明显看出，在本课的教学过程中，要充分利用学生想检验大数目时遇到困难，可引导通过“以小见大”来找规律加以验证，从而不失时机给学生渗透常用的数学思想方法，为将来的后续学习积累更丰富实用的思想经验。课前谈话：一、师：今天是和大家第一次合作，且是第一次面对着这么多的镜头（指着摄像头），希望能有一个完美的形象出现。（以调侃且有点自恋的口吻）老师今天的穿着还不错吧？！（故意低头打量自己的身姿）生（笑得很灿烂）：还不错师：谢谢！老师想把这脸部也“装修”一下（以手绕指一圈脸部），现在有两种方案，一种是戴眼镜，另一种是不戴眼镜。大家帮老师看看哪种更容易让大家接受？（煞有介事地从口袋里拿出眼镜戴起来）：这种感觉怎么样？生（又忍俊不禁，但还是很认真地）：不好看师：难道你们不觉得这样很文雅？（故意摆酷）生（齐笑）：不师：好吧，既然如此，老师就不戴了（把眼镜收了起来）。师：看来形象是没问题了，但是究竟哪种声音大家更觉得舒服呢？师（以温和的声音）：同学们好！这是第一种生笑师（以比较庄严、坚毅有点做作地，并提高声调）：同学们好！生更笑师：这两种声音你们更喜欢哪一种？生：第一种！师：好！这些“菜”都是你们点的，希望你们喜欢！（评析：课前谈话沟通情感，创设民主和谐的课堂学习氛围。让学生“亲其师而信其道”。）教学过程：一、创设情境培养意识师：同学们好！一起来看两组画面。（给学生播放荒漠化严重的和绿化优美的两组图片，让荒漠的干燥单调与绿野的优美多彩在学生的视觉中产生强烈的反差）师：看了这两组画面，你更喜欢哪一种呢？师：怎样才能拥有这样美丽的环境呢？生：植树师：植树造林，保护环境，让我们拥有一个充满鸟语花香的绿色花园是我们每个人都应尽的义务！师：说到植树，大家知道吗？在我们数学王国里，植树可是有一定的学问的，这节课我们就来探讨“植树问题”。板书（评析：从爱护环境，保卫家园的角度切入植树课题，顺理成章，同时也给学生以潜移默化的环保教育。）师：请以能代表大家精神面貌的声音把课题读一下生：略师：真精神！（评析：老师的评价及时有效。不是预设，而是真诚而发。这样的评价能深入人心。足见老师的课堂教学评价意识非常强。）师：见过路边种树吗？（见过）一般情况下，每两棵树间距离怎样呢？（相等）看来真有经验！ 一般情况下路边植树每两棵树之间的距离都是相等的，我们也可以叫做等距离植树。师：在路的一边等距离地植树会有几种情况呢？大家想不想亲手种一种看？生：想！二、动手种树初步感知1、动手“种”树师：大家先看老师为大家准备的材料（此时实物投影机出现故障）老师自己处理了片刻，不成功，老师灵活地采取亲自演示的补救措施。展示路和树并作示范像这样就算是把树种好了，大家明白吗？（评析：课堂是充满变数的地方，这不仅指学生表现无法预料，也包括教学主体以外的因素，例如教学设备的故障。如果是演员，当机器出现故障时，可以暂停重来，但教学不行，这40分钟是不等待的，这就需要老师有足够的应变能力。本来，在这里等待，让工作人员把机器修好再继续也无可厚非，但，老师的反应奇快，及时调整教路，不让非“本质”因素影响正常的教学进程，充分体现了老师灵敏的教学机智。）师：先听植树要求：在路的一边 等距离植树 种完后小组里交流看看有几种情况？ 师：现在开始学生动手植树，师巡视。2、交流方案师：好了，种好的请举手师：哪个组愿意把你们想到情况和大家分享一下？（此时多媒体设备恢复正常）小组1展示了两端都种和两端不种的情况。师：（指着学生的展品）这种情况我们可以叫做生：两端都种（师板书）师：那这一种呢（指着另一种）生：两端不种（师板书）（指着板书两端都种两端不种 师：根据这两种情况你们想一下还会有什么样的情况？生1：中间不种（出乎老师的意料，但老师还是尊重他，让他把他的想法到台上展示，同时）（评析：尊重学生不能光挂在嘴巴上，要事无巨细地落实到实处，唯如此，“让学生成为课堂的主人”之理念才有可能成为现实。其实此时，就一位学生说到这种情况，老师完全可以以安慰的“语言”忽略他。但老师还是很机智，在不影响正常教学的情况下让他把他的想法给大家展示，这既让他得到尊重，又可为后续教学提供课程资源。）师：其他同学还想到什么呢？生2：左端不种右端种师：我们也可以叫做只种一端。同意吗？生：同意。（师板书：只种一端）（此时，到台上展示“中间不种”的同学已经把他的想法种出来了）师：大家看看他的这种情况跟上面的一样吗？生：跟“两端都种”是一样的。师对着台上“中间不种”的同学：你能理解吗？（能）让该生体面回位。（评析：老师充分利用通过老师的机智获得的生成资源，既让该有异议的学生“体面”理解，同时还让其他学生有机会学习到他们或许想不到的情况。可谓一举两得。）三、画图探究渗透思想师：知道在路的一边植树有三种情况，对于下面的信息，你会提出什么样的数学问题呢？（评析：培养学生的问题意识，是新课程改革的主要目标之一。这一宏伟目标要落实到每一位老师的每一堂课之中。）1、处理信息问题情境：这是老师的学校刚建好的校道（配图），看到这光秃秃的校道你会想到什么呢？生：种树！出示信息：实验小学准备在一条长150米的校道一旁种树，每隔5米种一棵师：根据这些信息你会提什么数学问题呢？生：一共可以种多少棵树？得不完整例题：实验小学准备在一条长150米的校道一旁种树，每隔5米种一棵， ，一共需要多少棵树苗？师：看着这道题,谁有话想说吗？生1：两端都种得完整例题：实验小学准备在一条长150米的校道一旁种树，每隔5米种一棵，两端都种，一共需要多少棵树苗？师：受他的启发，还能提出什么样的问题？生2：实验小学准备在一条长150米的校道一旁种树，每隔5米种一棵，只种一端，一共需要多少棵树苗？ 生3：实验小学准备在一条长150米的校道一旁种树，每隔5米种一棵，两端不种，一共需要多少棵树苗？ 师：三种情况大家都想到了。大家再看看这条校道，你认为采取哪种方案更合适一些呢？（评析：这里体现了一个从无序思维到有序思维的教学策略。先是让学生想到，在一条路的一边植树有三种情况，这是一个无序的思维。然后结合实际情况，选择恰当的一种植树方案，这里体现的是一个有序的思维方法。）生：两端都种师：好！老师非常同意你们的观点！2、抽取问题 出示例题：（配图片）实验小学准备在一条长150米的跑道一旁种树，每隔5米种一棵，两端都种，一共需要多少棵树苗？师：愿意帮学校算算吗？生：愿意！师：我们四（4）班的同学既喜欢动脑筋又乐于助人！大家试试看！（评析：激励性评价运用得非常恰当。）3、学生试解师巡视，以合作者的身份和学生交流。同时指名两位学生到板上解答。其中有一位女同学竟画起图来，画了一条长满黑板的线段（课堂生成资源）（评析：学生的“长线段图”是她真实思维的直接体现，正好说明学生的思维是开放的，她能“畅所欲想”也说明课堂是民主开放的。这出乎老师意料，即老师预设之外的事，但，同时也是非常难得的生成资源。利用得好，往往是课堂出彩的绝佳契机。）4、汇报交流，发现问题师：好，大家都有了自己的想法，我们一起来交流一下师：先看黑板上两个同学算的。师：两种不同的答案，究竟哪个是正确的，有没有办法验证一下？生没答上师：（利用生成资源）大家看看这位同学（指着黑板上的线段图）是怎样验证的？生：画图师：画图验证是个好想法。能借助图形帮助我们理解和解决问题是一种很强的数学能力。师：你打算怎样画呢？生：画150米的路，每隔5米一段。师：那这样要分成几段？生：30段师：30段你画完了没有？生：没有。师：为什么没画完？生：太多了！师：有没有更好的办法呢？（评析：老师充分利用课堂的生成资源引导学生产生新的思维冲突，为下面的教学创设了自觉的问题情境，顺理成章又衔接自然，是课堂生成的精彩。）学生静思生1：把150米看成是5米，每隔1米种一棵 师：大家注意到没有？原来这150米很大，她找了一个生：5米。师：这5米就比较生：小师：她的想法很聪明！师：从小的数据入手，探讨出规律，然后再用规律来解决数据大的问题。这种思路正跟数学上常用的“以小见大”的思想不谋而合。师：现在我们就根据她的思路一起来探讨一下，植树问题有没有规律？（评析：数学思想方法是数学的生命和灵魂，是数学知识的精髓，是把知识转化为能力的桥梁。新课标对给数学思想方法的渗透给予了前所未有的关注，这是现实学习的需要，也是数学发展的趋势。本节课老师把渗透数学思想当作主要抓手，其思路非常正确。）4、探讨规律出示“植树问题（两端都种）规律探究表”师：要探讨规律，我们应该从简单的数入手（评析：无形中，给学生渗透探讨、研究问题的方法和路径。）学生填表并合作探讨规律，师巡视并参与讨论。（评析：在这个环节里，老师给予学生充分的时间，让动手探究显得有用、有效，真正成为“主菜”而不是“配料”。“给予学生足够的时间和空间”已经成为老师自动的教学行为习惯。）汇报师：有几个组合作得很好，已经找到了规律。哪个组愿意把你们找到的规律跟大家分享一下？生展示自己的规律探究表生：我们找到的规律是“棵数比间隔数多1”。师：“棵数比间隔数多1”那也就是“棵数等于”生：间隔数+1师：都同意这个观点吗？生：同意！（对展示台的同学）师：很不错的嘛！板书：棵数=间隔数+1师：我们来读一下生读5、解决问题师：利用上面大家总结的规律来检查，应该是哪个答案正确呢？生：10051=21（棵）师：明白这个算式的意思吗？这1005求的是什么？为什么要+1？生：先求出间隔数，两端都种棵数要比间隔数多1，所以就加1 。（评析：教学讲究的是追求扎实有效。这里老师很清醒，在学生总结出规律并能正确解答问题后，并不轻易收场，而是非常慎重地“回顾”，让学生达到真正理解，这样的做法值得赞赏。）三、小结方法提升认识1、探讨方法师：大家能通过自己的努力把这么一道新的问题解决，我们应该感到高兴！但是老师认为还有更重要的方法更需我们去总结！师：大家再回头看看，我们是怎样把这么长的路上植树的问题给解决的？引导学生看到是画线段图，而且是从短的路线开始找规律来得出结论去解决的。师：其实，大家所运用的正是我们数学上常用的一种解题思想叫做以小见大。现在大家能理解这个“以小见大”的意思吗？生：就是大的数没法把握，我们可以找一个小点的数来探索规律，找出规律后再来解决数据大的同类问题。（评析：授人以鱼不如授人以渔。方法比知识更重要，这是老师高明所在。）师：大家学会了这种方法吗？我们再来考验考验自己的掌握情况好不好？解答下面两种情况3、巩固方法出示场景课件师：如果学校想在这路的末尾建一座供师生休息用的小亭子，那又应该选用哪一种植树方案更合理？生：只种一端。（1、实验小学准备在一条长150米的跑道一旁种树，每隔5米种一棵，只种一端，一共需要多少棵树苗？师：干脆利落点把题目读一遍师：会算吗？生；会！师：算一算！指名板算，师巡交流。师：算完的同学就组内交流一下你的想法。集体交流。师：先看这位同学的结果（指板算）1505=30（棵）师：还有不一样的吗？生没有师：跟他一样的同学举手。生都举手师：你们认为你们的是正确的吗？生：是的师：按照你们的意思，在只种一端的情况下，棵数和间隔数之间有什么样的关系呢？生：棵数等于间隔数师板书：棵数=间隔数师：了不起！能根据一些事实进行合理的推论，这也是一种智力的表现。（评析：非常有质量的评价语言。评价的作用不仅在于激励，高质量的评价还可以给人指明方法或策略。让学生拥有基本的推理能力，也是我们教学的重要目标，老师能在肯定学生的表现之同时，让学生明确，学会合理的推测是自己应该努力培养的能力。）师：能不能具体地说说你是怎样理解的？生深思师：或者能否举个例子生：原来两端都种就是31棵，现在一端不种了，所以是30棵。师：你们听得明白吗？生略师：非常聪明！师：我们再接再厉师：学校后来还要在这条校道的另一端筑一个墙报电脑上指示请大家想想，应采用哪种方案更合适呢？大家一起说生：两端不种。（2、实验小学准备在一条长150米的跑道一旁种树，每隔5米种一棵，只种一端，一共需要多少棵树苗？师：大家自己会算了吗/？生：会！师：现在动笔！生解答师：怎样列式？生：10051=19（棵）（板书）师：同意的举手。生都举师：那在这种情况下，应该有什么规律呢？生：棵数=间隔数1师：（对着大家）你们的意见呢？生集体说：同意！板： 棵数=间隔数14、梳理规律师：同学们呀，在一条路的一边植树的三种规律我们都找出来了，我们一起来研究一下，它们之间有没有什么关系？指着算式师：首先，它们有什么共同的地方呢？生：都是要用间隔数加1或减1师：也就是说棵数都与间隔数有关。在解决问题时都得生：先算出间隔数师：区别就在于生：两端都种就要用间隔数+1；只种一端就等于间隔数；两端不种就要用间隔数1师：这三种情况是不同的，我们在解决问题时，要注意具体情况具体分析。（评析：心理学研究表明，整块成片的知识网比零碎的知识点更容易让人纳入自己的原有认知体系。通过这三种情况的对比认识，不仅可以沟通这几种情况的联系，同时，也容易让学生完成对植树问题的完整建模。）5、阅读课本师：今天我们学习的就是课本117页开始的数学广角，请大家打开书本生打开课本师：课本上的同学们遇到了什么问题，他们又是采取什么样的办法来解决的？生：画图师：还有？生：找规律师：真是好方法！大家掌握了吗？生：掌握了。师：他们遇到的问题正确答案应是多少呢？生：21。师：都这么想的吗？（是）四、联系生活拓展认识1、博鳌图片师：为了让大家轻松一下，老师给大家带来几处家乡美景，看谁能在欣赏的同时看出它与植树 问题的关系？轻松的背景音乐（1）博鳌亚洲论坛主会场大门前图片师：你能看到植树问题吗？生迟疑师指名：你看到了吗？生：我还看不出来师（调侃地）：多诚实！师引导学生看门前的一排旗杆生：两端都种。师：能否具体说，什么相当于“树”？什么相当于“间隔”？生：旗杆相当于“树”，旗和旗之间的距离相当于“间隔”。师：有意思！师：还有吗？生：斑马线。（2）、博鳌大乐桥（有漂亮的路灯、插旗）师：谁来完整地说一下？生：路灯相当于“树”，路灯之间是“间隔”师：美不美呀