湖北监利第一中学高三数学大一轮复习7.4基本不等式导学案无

7.4 基本不等式 【考纲目标】1了解基本不等式的证明过程2会用基本不等式解决简单的最值问题一自主学习要点1：基本不等式若a，bR，则，当且仅当 时取“”这一定理叙述为：两个正数的算术平均数 它们的几何平均数要点2：常用不等式(1)若a，bR，则a2b22ab，当且仅当 时取“”(2)2ab.(3)a2b22|ab|.(4)2.要点3：利用基本不等式求最大、最小值问题(1)如果x，y(0，)，且xyp(定值)，那么当 时，xy有最小值2.(2)如果x，y(0，)，且xyS(定值)，那么当 时，xy有最大值.二、合作，探究，展示，点评题型一 利用基本不等式求最值例1在下列条件下，求y4x2的最值(1)当x时，求最小值；(3)当x2时，求最小值思考题1：(1)已知函数y.当x时，求y的最大值；当x时，求y的值域；当0x0，y0，且x2y1，求的最小值思考题2：(1)已知1(x0，y0)，求xy的最小值(2)已知正数x，y满足xy4，求的最小值题型三 利用基本不等式求参数的取值范围 例3若正数a，b满足abab3，求：(1)ab的取值范围；(2)ab的取值范围思考题3：若正实数x，y满足2xy6xy，则xy的最小值是_题型四 用基本不等式证明不等式例4(1)已知a，b，cR，求证：a4b4c4a2b2b2c2c2a2abc(abc)思考题4：(2)已知a，b，cR，且abc1，求证：9.题型五 基本不等式的实际应用例5某食品厂定期购买面粉，已知该厂每天需用面粉6吨，每吨面粉的价格为1 800元，面粉的保管等其他费用为平均每吨每天3元，每次购买面粉需支付运费900元(1)该厂多少天购买一次面粉，才能使平均每天所支付的总费用最少？(2)若提供面粉的公司规定：当一次性购买面粉不少于210吨时，其价格可享受9折优惠(即原价的90%)，该厂是否应考虑接受此优惠条件？请说明理由思考题5:某商店预备在一个月内分批购入每张价值为20元的书桌共36张，每批都购入x张(x是正整数)，且每批均需付运费4元，储存购入的书桌一个月所付的保管费与每批购入书桌的总价值(不含运费)成正比，若每批购入4张，则该月需用去运费和保管费共52元，现在全月只有48元资金可以用于支付运费和保管费(1)求该月需用去的运费和保管费的总费用f(x)；(2)能否恰当地安排每批进货的数量，使资金够用？写出你的结论，并说明理由三、知识小结1利用基本不等式求最值，“和定积最大，积定和最小”应用此结论要注意三个条件：“一正二定三相等”2对于基本不等式，不仅要记住原始形式，而且要掌握它的变形及公式的逆用等，例如ab()2， (a0，b0)等自助餐1(2012福建)下列不等式一定成立的是()Alg(x2)lgx(x0)Bsinx2(xk，kZ)Cx212|x|(xR) D.1(xR)2(2015江苏常州第一次质检)已知f(x)x2(x0)，则f(x)有()A最大值为0B最小值为0C最大值为4 D最小值为43设0ab，则下列不等式中正确的是()A. abBabCab D. a0，则x的最小值是()A2 B4C. D23若0x0且b0，则ab的最大值为()A. B.C2 D45下列函数中，最小值为4的是()Ayx Bysinx(0x) Cy4exex Dylog3xlogx3(0x0)的最小值为24Dy23x(x0)的最大值为247“a”是“对任意的正数x,2x1”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件8设实数x，y，m，n满足x2y21，m2n23，那么mxny的最大值是()A. B2C. D.9若x，y是正数，则(x)2(y)2的最小值是()A3 B.C4 D.10(2015安徽池州二中月考)已知a0，b0，ab2，则y的最小值是()A. B4C. D511已知x，y，z(0，)，且满足x2y3z0，则的最小值为()A3 B6C9 D1212(1)当x1时，x的最小值为_；(2)当x4时，x的最小值为_13若a0，b0，ab1，则ab的最小值为_14已知函数f(x)4x(x0，a0)在x3时取得最小值，则a_.15已知x0，y0,2xy1