湖北监利第一中学高中数学1.71定积分在几何中的应用导学案无新人教选修22_第1页
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文档简介

171定积分在几何中的应用【学习目标】初步掌握应用定积分解决实际问题的基本思想和方法【重点难点】恰当选择积分变量和确定被积函数,用定积分解决平面图形的面积一、自主学习要点1几种典型的平面图形面积的计算(1)如图，f(x)0，f(x)dx0，所以S ；(2)如图，f(x)0，f(x)dx0，所以S (3)如图，axc时，f(x)0，f(x)dx0，f(x)dx0，所以S ；(4)由两条曲线f(x)和g(x)，直线xa，xb(ag(x)0时，S 如图乙所示，当f(x)0，g(x)0时，Sf(x)dx 二、合作，探究，展示，点评题型一利用定积分几何意义求图形面积例1求在0,2上，由x轴与正弦曲线ysinx围成的图形的面积思考题1由曲线yx21、直线x0、x2和x轴围成的封闭图形的面积(如图)是()A.(x21)dxB|(x21)dx|C.|x21|dxD.(x21)dx(x21)dx题型二不分割型图形面积的求解例2求由抛物线yx24与直线yx2所围成图形的面积题型三分割型图形面积的求解例3求由曲线y，y2x，yx所围成图形的面积思考题3求由曲线yx2和直线yx及y2x所围成的平面图形的面积题型四变更积分元、化繁为简例4计算由抛物线y22x与直线yx4所围成图形的面积三、知识小结1求平面图形面积的一般步骤(1)画出图形，将其适当分割成若干个曲边梯形(2)对每一个曲边梯形确定被积函数与积分上、下限，用定积分表示其面积(3)计算各个定积分，求出所求的面积. 当堂检测1如果f(x)dx1，f(x)dx1，那么f(x)dx_.2已知函数f(x)3x22x1，若f(x)dx2f(a)成立，则a_.3设f(x)则f
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