八年级（下）数学第1课时矩形的性质

18.2特殊的平行四边形18.2.1矩形第1课时矩形的性质1.如图所示,矩形ABCD的两条对角线相交于点O,AOD=60,AD=2,则AC的长是(B)(A)2 (B)4(C)23 (D)432.如图所示,在RtABC中,D为斜边AC的中点,DEBC,垂足为E,若AB=12AC,则图中等于60的角有(D)(A)2个(B)3个(C)4个(D)5个3.如图,矩形ABCD中,AC交BD于点O,AOD=60,OEAC.若AD=3,则OE等于(A)(A)1(B)2(C)3(D)44.如图所示,在ABC中,BD,CE是高,G,F分别是BC,DE的中点,则下列结论中错误的是(D)(A)GE=GD(B)GFDE(C)GF平分DGE(D)DGE=605.(2016宜宾)如图,点P是矩形ABCD的边AD上的一动点,矩形的两条边AB,BC的长分别是6和8,则点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是(A)(A)4.8(B)5(C)6(D)7.26.如图,在ABC中,D,E分别是AB,AC的中点,AC=12,F是DE上一点,连接AF,CF,DF=1.若AFC=90,则BC的长度为14.7.(2016黔南州)如图,矩形ABCD的对角线AC的中点为O,E是BC边的中点,连接OD,OE,已知AB=6,BC=8,则四边形OECD的周长为18.8.如图所示,在矩形ABCD中,对角线AC,BD相交于O,DEAC于E,EDCEDA=12,且BD=10,则CE的长度是52.9.如图,在矩形ABCD中,点E在BC上,AE=AD,DFAE于F,连接DE.证明:DF=DC.证明:因为DFAE于F,所以DFE=90.在矩形ABCD中,因为C=90,所以DFE=C.在矩形ABCD中,ADBC,ADE=DEC,因为AE=AD,所以ADE=AED,所以AED=DEC,DFE=C=90,又因为DE是公共边,所以DFEDCE(AAS),所以DF=DC.10.如图,将矩形ABCD沿BD对折,点A落在E处,BE与CD相交于F,若AD=3,BD=6.(1)求证:EDFCBF;(2)求EBC的大小.(1)证明:因为四边形ABCD是矩形,所以AD=BC, A=C=90.因为矩形ABCD沿BD对折,点A落在E处,所以AD=DE, A=E=90,所以DE=BC, E=C=90.又因为DFE=BFC,所以EDFCBF.(2)解:在RtABD中,AD=3,BD=6,所以ABD=30,由折叠的性质可得ABE=2ABD=60,所以EBC=90-ABE=30.11.如图,ABC中,AD是高,CE是中线,点G是CE的中点,DGCE,点G为垂足. (1)求证:DC=BE;(2)若AEC=66,求BCE的度数.(1)证明:因为G是CE的中点,DGCE,所以DG是CE的垂直平分线,所以DE=DC,因为AD是高, E是AB的中点,所以DE是RtADB的斜边AB上的中线,所以DE=BE=12AB,所以DC=BE.(2)解:因为DE=DC,所以DEC=BCE,所以EDB=DEC+BCE=2BCE,因为DE=BE,所以B=EDB,所以B=2BCE,所以AEC=3BCE=66,则BCE=22.12.如图,四边形ABCD是矩形,对角线AC,BD相交于点O,BEAC交DC的延长线于点E.(1)求证:BD=BE;(2)若DBC=30,OB=4,求AB的长.(1)证明:因为四边形ABCD是矩形,所以AC=BD,ABCD.又因为BEAC,所以四边形ABEC为平行四边形,所以BE=AC,所以BD=BE.(2)解:因为四边形ABCD为矩形,所以OA=OB=4.又因为DBC=30,所以ABO=60,所以ABO为等边三角形,所以AB=OB=4.13.(易错题)(2016江西)如图是一张矩形纸片ABCD,已知AB=8,AD=7,E为AB上一点,AE=5,现要剪下一张等腰三角形纸片(AEP),使点P落在矩形ABCD的某一条边上,则等腰三角形AEP的底边长是52或45或5.14.如图,在四边形ABCD中,BAD=BCD=90,O为BD的中点.(1)若AC=8,BD=10,求AOC的周长;(2)若ABD=60,CBD=50,求AOC和OCA的度数.解:(1)因为BAD=BCD=90,O为BD的中点,AC=8,BD=10,所以AO=12BD=5,CO=12BD=5,所以AOC的周长为AC+OA+OC=8+5+5=18.(2)因为BAD=90,O为BD的中点,所以AO=OB,因为ABD=60,所以OAB=ABD=60,所以AOB=180-60-60=60,同理COB=180-50-50=80,所以AOC=AOB+COB=60+80=140;因为OA=OC,所以OCA=OAC=12(180-AOC)=20.15.(拓展探究题)如图,四边形ABCD是矩形,EDC=CAB,DEC=90.(1)求证:ACDE;(2)过点B作BFAC于点F,连接EF,试判断四边形BCEF的形状,并说明理由.(1)证明:因为四边形ABCD是矩形,所以ABCD,所以ACD=CAB,因为EDC=CAB,所以EDC=ACD,所以ACDE.(2)解:四边形BCEF是平行四边形.理由如下:因为BFAC,四边形ABCD是矩形,所以DEC=AFB=90,DC=AB.在CDE和BAF中,DEC=AF