八年级数学勾股定理课件.ppt

18 1勾股定理 南门学校八年 班 4 4 8 sa sb sc c 图甲 1 观察图甲 小方格的边长为1 正方形a b c的面积各为多少 正方形a b c的面积有什么关系 c 图乙 2 观察图乙 小方格的边长为1 正方形a b c的面积各为多少 9 16 25 sa sb sc 正方形a b c的面积有什么关系 4 4 8 sa sb sc 图甲 图乙 2 观察图乙 小方格的边长为1 9 16 25 sa sb sc 正方形a b c的面积有什么关系 4 4 8 sa sb sc 图甲 a b c a b c 3 猜想a b c之间的关系 a2 b2 c2 a a a a b b b b c c c c 用拼图法证明 用拼图法证明 用拼图法证明 s大正方形 a b 2 a2 b2 2abs大正方形 4s直角三角形 s小正方形 4 ab c2 c2 2ab a2 b2 2ab c2 2ab a2 b2 c2 a2 b2 2ab c2 2ab 勾股定理 毕达哥拉斯定理 gou gutheorem 如果直角三角形两直角边分别为a b 斜边为c 那么 即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方 a c 勾 弦 b 股 例1 在rt abc中 90 1 已知 a 6 8 求c 2 已知 a 40 c 41 求b 3 已知 c 13 b 5 求a 4 已知 a b 3 4 c 15 求a b 例题分析 1 在直角三角形中 已知两边 可求第三边 2 可用勾股定理建立方程 方法小结 如图 一个高3米 宽4米的大门 需在相对角的顶点间加一个加固木板 则木板的长为 a 3米b 4米c 5米d 6米 c 试一试 隔湖有两点a 从与 a方向成直角的bc方向上的点c测得ca 13米 cb 12米 则ab为 a 5米b 12米c 10米d 13米 13 12 a 试一试 一个直角三角形的三边长为三个连续偶数 则它的三边长分别为 a2 4 6 4 6 8 b 试一试 6 8 10 8 10 12 5或 已知 rt bc中 ab ac 则bc的长为 试一试 例 已知 如图 等边 abc的边长是6 1 求高ad的长 2 求s abc 例题分析 3 6 已知 如图 等边 abc的高ad是 1 求边长 2 求s abc 练一练 10 4 6 8 10 x e f d c b a 8 x 8 x 练习 1 求下列图中字母所表示的正方形的面积 625 144 探究1 一个门框的尺寸如图所示 一块长3m 宽2 2m的薄木板能否从门框内通过 为什么 2m d c a b 连结ac 在rt abc中 根据勾股定理 因此 ac 2 236因为ac 木板的宽 所以木板 从门框内通过 大于 能 探究2 a c o b d 一个3m长的梯子ab 斜靠在一竖直的墙ao上 这时ao的距离为2 5m 如果梯子的顶端a沿墙下滑0 5m 那么梯子底端b也外移0 5m吗 a c o b d 分析 db od ob 求bd 可以先求ob od 在rt aob中 梯子的顶端沿墙下滑0 5m 梯子底端外移 在rt aob中 在rt cod中 od ob 2 236 1 658 0 58 0 58m 课堂练习 一判断题 1 abc的两边ab 5 ac 12 则bc 13 2 abc的a 6 b 8 则c 10 二填空题1 在 abc中 c 90 ac 6 cb 8 则 abc面积为 斜边为上的高为 24 4 8 a b c d 二填空题1 在 abc中 c 90 1 若c 10 a b 3 4 则a b 2 若a 9 b 40 则c 2 在 abc中 c 90 若ac 6 cb 8 则 abc面积为 斜边为上的高为 6 8 41 24 4 8 d a 3 蚂蚁沿图中的折线从a点爬到d点 一共爬了多少厘米 小方格的边长为1厘米 g f e 提示 构造直角三角形 扩展 利用勾股定理作出长为的线段 1 1 4如图 在 abc中 ab ac d点在cb延长线上 求证 ad2 ab2 bd cd 证明 过a作ae bc于e e ab ac be ce 在rt ade中 ad2 ae2 de2 在rt abe中 ab2 ae2 be2 ad2 ab2 ae2 de2 ae2 be2 de2 be2 de be de be de ce de be bd cd 7 观察下列表格 请你结合该表格及相关知识 求出b c的值 即b c 84 85 9 如图 是一个三级台阶 它的每一级的长 宽和高分别等于 cm cm和 cm a和b是这个台阶的两个相对的端点 a点上有一只蚂蚁 想到b点去吃可口的食物 请你想一想 这只蚂蚁从a点出发 沿着台阶面爬到b点 最短线路是多少 b a 二 圆柱 锥 中的最值问题 例2 有一圆形油罐底面圆的周长为24m 高为6m 一只老鼠从距底面1m的a处爬行到对角b处吃食物 它爬行的最短路线长为多少 a b 分析 由于老鼠是沿着圆柱的表面爬行的 故需把圆柱展开成平面图形 根据两点之间线段最短 可以发现a b分别在圆柱侧面展开图的宽1m处和长24m的中点处 即ab长为最短路线 如图 例4 如图 一只蚂蚁从实心长方体的顶点a出发 沿长方体的表面爬到对角顶点c1处 三条棱长如图所示 问怎样走路线最短 最短路线长为多少 分析 根据题意分析蚂蚁爬行的路线有三种情况 如图 由勾股定理可求得图1中ac1爬行的路线最短 四 长方体中的最值问题 8 如图 小颍同学折叠一个直角三角形的纸片 使a与b重合 折痕为de 若已知ac 10cm bc 6cm 你能求出ce的长吗 c 10 如图 把长方形纸片abcd折叠 使顶点a与顶点c重合在一起 ef为折痕 若ab 9 bc 3 试求以折痕ef为边长的正方形面积 试一试 在我国古代数学著作 九章算术 中记载了一道有趣的问题 这个问题的意思是 有一个水池 水面是一个边长为10尺的正方形 在水池的中央有一根新生的芦苇 它高出水面1尺 如果把这根芦苇垂直拉向岸边 它的顶端恰好到达岸边的水面 请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少 d a b c 2 如图 有两棵树 一棵高8m 另一棵高2m 两树相距8m 一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢 至少飞了 a 7mb 8mc 9md 10m 8m 8m 2m 7 在等腰 abc中 ab ac 13cm bc 10cm 求 abc的面积和ac边上的高 a b c d 13 13 10 h 提示 利用面积相等的关系 练习 4 如图 acb abd 90 ca cb dab 30 ad 8 求ac的长 解 abd 90 dab 30 bd ad 4 在rt abd中 根据勾股定理 在rt abc中 又ad 8 1 如图 在四边形abcd中 bad 900 dbc 900 ad 3 ab 4 bc 12 求cd 练习 2 如图 所有的四边形都是正方形 所有的三角形都是直角三角形 其中最大的正方形的边长为7cm 则正方形a b c d的面积之和为 cm2 49 小结 1 利用数格子的方法 探索了以直角三角形三边为边长的正方形面积的关系 即两个小正方形的面积之和等于大正方形的面积 a的面积 b的面积 c的面积 a2 b2 c2 实际问题 直角三角形的问题 数学问题 利用勾股定理 抽象 归类 解决 建构活动 聪明的葛藤葛藤是一种刁钻的植物 它自己腰杆不硬 为了得到阳光的沐浴 常常会选择高大的树木为依托 缠绕其树干盘旋而上 如图 1 所示 葛藤又是一种聪明的植物 它绕树干攀升的路线 总是沿着最短路径 螺旋线前进的 若将树干的侧面展开成一个平面 如图 2 可清楚的看出葛藤在这个平面上是沿直线上升的 1 2 数学奇闻 有一棵树直立在地上 树高2丈 粗3尺 有一根葛藤从树根处缠绕而上 缠绕7周到达树顶 请问这根葛藤条有多长 1丈等于10尺 a b c 20尺 3 7 21 尺 聪明的葛藤