2015届高考数学（文）《2-4二次函数与幂函数》能力提升及答案

A组基础演练能力提升一、选择题1二次函数yx24xt图象的顶点在x轴上，则t的值是()A4B4C2D2解析：二次函数的图象顶点在x轴上，0，可得t4.答案：A2已知函数yxa，yxb，yxc的图象如图所示，则a，b，c的大小关系为()Acba Babc Cbca Dcab解析：由幂函数的图象特征知，c0，b0.由幂函数的性质知，当x1时，指数大的幂函数的函数值就大，则ab.综上所述，可知cba.答案：A来源:数理化网3已知函数f(x)x2bxc且f(1x)f(x)，则下列不等式中成立的是()Af(2)f(0)f(2) Bf(0)f(2)f(2)来源:Cf(0)f(2)f(2) Df(2)f(0)f(2)解析：f(1x)f(x)，来源:(x1)2b(x1)cx2bxc.x2(2b)x1bcx2bxc.2bb，即b1.f(x)x2xc，其图象的对称轴为x.f(0)f(2)f(2)答案：C4(2014年惠州模拟)已知幂函数yf(x)的图象过点，则log4f(2)的值为()A. B C2 D2解析：设f(x)xa，由其图象过点得aa，故log4f(2)log42.故选A.答案：A5.幂函数yxm22m3(mZ)的图象如图所示，则m的值为()来源:A1m3 B0C1 D2解析：从图象上看，由于图象不过原点，且在第一象限下降，故m22m30，即1m3；又从图象看，函数是偶函数，故m22m3为负偶数，将m0,1,2分别代入，可知当m1时，m22m34，满足要求答案：C来源:6设函数g(x)x22(xR)，f(x)则f(x)的值域是()A.(1，) B0，)C. D.(2，)解析：令x0，解得x2；来源:令xg(x)，即x2x20，解得1x2.故函数f(x)当x2时，函数f(x)(1)2(1)22；当1x2时，函数ff(x)f(1)，即f(x)0.故函数f(x)的值域是(2，)答案：D二、填空题7若二次函数f(x)ax22xc的值域是0，)，则ac的最小值为_解析：由已知a0，0，ac1，c0.ac22.当且仅当ac1时，取等号ac的最小值为2.答案：28已知函数f(x)x22ax1a在x0,1时有最大值2，则a的值为_解析：f(x)(xa)2a2a1，当a1时，ymaxa；当0a1时，ymaxa2a1；当a0时，ymax1a.根据已知条件：或或解得a2，或a1.答案：2或19当x0，y0，且x2y1，那么2x3y2的最小值为_解析：由x0，y0，x12y0知0y，令t2x3y23y24y2，t32.来源:数理化网来源:在上递减，当y时，t取到最小值，tmin.答案：三、解答题10已知函数f(x)(m2m1)x5m3，m为何值时，f(x)是幂函数，且在(0，)上是增函数？解析：函数f(x)(m2m1)x5m3是幂函数，m2m11，解得m2或m1.当m2时，5m313，函数yx13在(0，)上是减函数；当m1时，5m32，函数yx2在(0，)上是增函数m1.11(2014年玉林模拟)是否存在实数a，使函数f(x)x22axa的定义域为1,1时，值域为2,2？若存在，求a的值；若不存在，说明理由解析：f(x)x22axa(xa)2aa2.当a1时，f(x)在1,1上为增函数，解得a1(舍去)；当1a0时，解得a1.当01时，f(x)在1,1上为减函数，a不存在综上可知a1.12(能力提升)已知f(x)4x24ax4aa2在区间0,1内有最大值5，求a的值及函数表达式f(x)解析：f(x)424a，来源:抛物线顶点坐标为.当1，即a2时，f(x)取最大值4a2.令4a25，得a21，a12(舍去)；当01，即0a2时，x时，f(x)取最大值为4a.令4a5，得a(0,2)；当0，即a0时，f(x)在0,1内递减，x0时，f(x)取最大值为4aa2，令4aa25，得a24a50，解得a5，或a1，其中5(，0，a1(舍去)综上所述，a或a5时，f(x)在0,1内有最大值5.f(x)4x25x或f(x)4中档大题规范练数列1已知公差大于零的等差数列an的前n项和Sn，且满足：a2a464，a1a518.(1)若1i21，a1，ai，a21是某等比数列的连续三项，求i的值(2)设bn，是否存在一个最小的常数m使得b1b2bn0，所以a2a4，所以a25，a413.所以所以a11，d4.所以an4n3.由1i21，a1，ai，a21是某等比数列的连续三项，所以a1a21a，即181(4i3)2，解得i3.(2)由(1)知，Snn142n2n，所以bn()，所以b1b2bn(1)，因为，所以存在m使b1b2bnm对于任意的正整数n均成立2设Sn为数列an的前n项和，已知a10,2ana1S1Sn，nN*.(1)求a1，a2，并求数列an的通项公式；(2)求数列nan的前n项和解(1)令n1，得2a1a1a，即a1a.因为a10，所以a11.令n2，得2a21S21a2，解得a22.当n2时，由2an1Sn,2an11Sn1，两式相减得2an2an1an，即an2an1.于是数列an是首项为1，公比为2的等比数列因此，an2n1.所以数列an的通项公式为an2n1.(2)由(1)知，nann2n1.记数列n2n1的前n项和为Bn，于是Bn122322n2n1.2Bn12222323n2n.，得Bn12222n1n2n2n1n2n.从而Bn1(n1)2n.即数列nan的前n项和为1(n1)2n.3设数列an的前n项和为Sn，满足2Snan12n11，nN*，且a11，设数列bn满足bnan2n.(1)求证数列bn为等比数列，并求出数列an的通项公式；(2)若数列cn，Tn是数列cn的前n项和，证明：Tn3.(1)解当n2时，由2anan1an2nan13an2n，从而bn1an12n13(an2n)3bn，故bn是以3为首项，3为公比的等比数列，bnan2n33n13n，an3n2n(n2)，因为a11也满足，于是an3n2n.(2)证明cn，则Tn，Tn，得Tn122，故Tn33.4已知单调递增数列an的前n项和为Sn，满足Sn(an)(1)求数列an的通项公式；(2)设cn求数列cn的前n项和Tn.解(1)n1时，a1(a1)，得a11，由Sn(an)，则当n2时，Sn1(an1)，得anSnSn1(aa1)，化简得(an1)2a0，anan11或anan11(n2)，又an是单调递增数列，故anan11，所以an是首项为1，公差为1的等差数列，故ann.(2)cn当n为偶数时，Tn(c1c3cn1)(c2c4cn)()3(21232n1)3()2(41)2n1.当n为奇数时，Tn(c1c3cn)(c2c4cn1)3(21232n2)()2(41)2n.所以Tn5已知函数f(x)，数列an满足a11，an1f()，nN*.(1)求数列an的通项公式；(2)令bn(n2)，b13，Snb