八年级数学 探索勾股定理1 ppt.ppt

2 6探索勾股定理 一 在中国古代 人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为 勾 下半部分称为 股 我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为 勾 较长的直角边称为 股 斜边称为 弦 据 周髀算经 记载 西周开国时期 约公元前1000多年 有个叫商高的人对周公说 把一根直尺折成直角 两端连接得一直角三角形 如果钩是3 股是4 那么弦是5 这就是商高发现的 勾股定理 因此在中国 勾股定理又称 商高定理 在西方国家 勾股定理又称 毕达哥定理 但毕达哥发现这一定理的时间要比商高迟得多 可见我国古代人民对人类贡献的杰出 你听说过 勾广三 股修四 弦隅五 的说法吗 1 观察图1 1正方形a的面积是个单位面积 正方形b的面积是个单位面积 正方形c的面积是个单位面积 4 9 13 你是怎样得到正方形c的面积 图中每个小方格代表一个单位面积 2 在图1 2中 正方形a b c中 它们的面积各是多少 3 你能发现图1 1中三个正方形a b c的面积之间有什么关系吗 图1 2中呢 sa sb sc 即 两条直角边上的正方形面积之和等于斜边上的正方形的面积 1 你能用三角形的边长表示正方形的面积吗 2 你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗 结论 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方 a c b 勾股定理 gou gutheorem 如果直角三角形两直角边分别为a b 斜边为c 那么 即 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方 在古代 许多民族发现了这个事实 即直角三角形的三条边长为a b c 则 其中a b是直角边长 c是斜长 我国的算术 周髀算经 中 就有勾股定理的记载 为了纪念我国古人的伟大成就 就把这个定理命名为 勾股定理 或 商高定理 在西方 被称为 毕达哥拉斯 定理或 百牛 定理 不管怎么说 勾股定理都是数学中的伟大定理 它给人们的巨大力量可说是难以估量 几乎所有的生产技术和科学研究都离不开它 它的重要性主要表现在 1 勾股定理是联系数学最基本的 也是最原始的两个对象 数与形的第一定理 2 勾股定理导致无理数的发现 这就是所谓的第一次数学危机 3 勾股定理开始把数学由计算与测量的技术转变为证明和推理的科学 4 勾股定理中的公式是第一个不定方程 有许许多多组数满足这个方程 也是最早得出完整解答的不定方程 它一方面引导出各式各样的不定方程 包括著名的费马大定理 另一方面也为不定方程的解题程序树立了一个范式 勾股定理 千古第一定理 a b c a b c 美国第二十任总统伽菲尔德的证法在数学史上被传为佳话 人们为了纪念他对勾股定理直观 简捷 易懂 明了的证明 就把这一证法称为 总统 证法 有趣的总统证法 试一试 在 abc中 c 1 若a 5 b 12 则c 2 若c 4 b 则a 选一选 已知 abc的三边分别是a b c 若 b rt 则有关系式 a a2 b2 c2 b a2 c2 b2 c a2 b2 c2 d b2 c2 a2 例 一个长方形零件图 根据所给的尺寸 单位mm 求两孔中心a b之间的距离 c 小明妈妈买了一部29英寸 74厘米 的电视机 小明量了电视机的屏幕后 发现屏幕只有58厘米长和46厘米宽 他觉得一定是售货员搞错了 你同意他的想法吗 你能解释这是为什么吗 想一想 58厘米 46厘米 74厘米 应用知识回归生活 课后探索 做一个长