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复数的四则运算 知识回顾 a1 a2 b1 b2 a bi a b R 实部和虚部 3 复数的几何意义是什么 复数与平面向量 a b 或点 a b 一一对应 a 0 b 0 b 0 练习 计算 1 i 3 7i 2 4 2 6i 1 0 9i 3 已知Z1 a bi Z2 c di 若Z1 Z2是纯虚数 则有 A a c 0且b d 0B a c 0且b d 0C a c 0且b d 0D a c 0且b d 0 证 设Z1 a1 b1i Z2 a2 b2i Z3 a3 b3i a1 a2 a3 b1 b2 b3 R 则Z1 Z2 a1 a2 b1 b2 i Z2 Z1 a2 a1 b2 b1 i 显然Z1 Z2 Z2 Z1 同理可得 Z1 Z2 Z3 Z1 Z2 Z3 运算律 两个复数相减就是把实部与实部 虚部与虚部分别相减 设Z1 a bi Z2 c di a b c d R 是任意两个复数 那么它们的差 例 计算 解 例2 设z1 x 2i z2 3 yi x y R 且z1 z2 5 6i 求z1 z2 解 z1 x 2i z2 3 yi z1 z2 5 6i 3 x 2 y i 5 6i z1 z2 2 2i 3 8i 1 10i 三 课堂练习 1 计算 1 3 4i 2 i 1 5i 2 3 2i 2 i 1 6i 2 已知x R y为纯虚数 且 2x 1 i y 3 y i则x y 2 2i 9i 4i 分析 依题意设y ai a R 则原式变为 2x 1 i a 3 i ai2 a a 3 i 复数的乘法法则 说明 1 两个复数的积仍然是一个复数 2 复数的乘法与多项式的乘法是类似的 只是在运算过程中把换成 1 然后实 虚部分别合并 计算 2 i 3 2i 1 3i 复数的乘法与多项式的乘法是类似的 我们知道多项式的乘法用乘法公式可迅速展开运算 类似地 复数的乘法也可大胆运用乘法公式来展开运算 复数的除法法则 先把除式写成分式的形式 再把
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