八年级（下）数学第2课时菱形的判定

第2课时菱形的判定1.如图,四边形ABCD的对角线AC,BD互相垂直,则下列条件能判定四边形ABCD为菱形的是(B)(A)BA=BC(B)AC,BD互相平分(C)AC=BD(D)ABCD2.如图,在四边形ABCD中,AB=AD,AC平分DAB,AC与BD相交于点O,要使四边形ABCD是菱形,那么还需满足下列条件中的(C)(A)CD=CB(B)OB=OD(C)OA=OC(D)ACBD3.(2016绥化)如图,矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,CEBD,DEAC,若AC=4,则四边形OCED的周长为(B)(A)4(B)8(C)10(D)124.如图,等边ABC沿射线BC向右平移到DCE的位置,连接AD,BD,则下列结论:AD=BC;BD,AC互相平分;四边形ACED是菱形.其中正确的个数是(D)(A)0(B)1(C)2(D)35.(2016雅安)如图,四边形ABCD的四边相等,且面积为120 cm2,对角线AC=24 cm,则四边形ABCD的周长为(A)(A)52 cm(B)40 cm(C)39 cm(D)26 cm6.(创新题)如图所示,将一个长为10 cm,宽为8 cm的矩形纸片对折两次后,沿所得矩形两邻边中点的连线(虚线)剪下,再打开,得到的四边形ABCD的面积为10 cm2.7.(2016海南)如图,四边形ABCD是轴对称图形,且直线AC是对称轴,ABCD,则下列结论:ACBD;ADBC;四边形ABCD是菱形;ABDCBD,其中正确的是(只填写序号)8.如图所示,点E,F,G,H分别是任意四边形ABCD中AD,BD,BC,CA的中点,当四边形ABCD的边至少满足AB=CD条件时,四边形EFGH是菱形.9.(2016江苏泰州中学月考)如图,已知,在ABC中,AB=AC,AD是BAC的平分线交BC于点D,E,F分别为AB,AC的中点.求证:四边形AEDF是菱形.证明:因为AB=AC,AD是BAC的平分线交BC于点D,所以BD=CD,因为E,F分别为AB,AC的中点,所以EDAC,DFAB,所以四边形AEDF是平行四边形,因为E,F分别为AB,AC的中点,所以AE=12AB,AF=12AC,因为AB=AC,所以AE=AF,所以四边形AEDF是菱形.10.已知,如图,在矩形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,E是CD中点,连接OE.过点C作CFBD交线段OE的延长线于点F,连接DF.求证:(1)ODEFCE;(2)四边形ODFC是菱形.证明:(1)因为CFBD,所以DOE=CFE,因为E是CD中点,所以CE=DE,在ODE和FCE中,DOE=CFE,DEO=CEF,DE=CE,所以ODEFCE(AAS).(2)因为ODEFCE,所以OD=FC,因为CFBD,所以四边形ODFC是平行四边形,在矩形ABCD中,OC=OD,所以四边形ODFC是菱形.11.(2016聊城)如图,在RtABC中,B=90,点E是AC的中点,AC=2AB,BAC的平分线AD交BC于点D,作AFBC,连接DE并延长交AF于点F,连接FC.求证:四边形ADCF是菱形.证明:因为AFCD,所以AFE=CDE,在AFE和CDE中,AFE=CDE,AEF=CED,AE=CE,所以AFECDE(AAS),所以AF=CD,所以四边形ADCF是平行四边形,因为AD平分CAB,所以DAE=DAB,因为AC=2AB,AC=2AE,所以AB=AE,在DAE和DAB中,AE=AB,DAE=DAB,AD=AD,所以DAEDAB(SAS),所以AED=B=90,所以四边形ADCF是菱形.12. 如图,在ABC中,D,E分别是AB,AC的中点,BE=2DE,延长DE到点F,使得EF=BE,连接CF.(1)求证:四边形BCFE是菱形;(2)若CE=4,BCF=120,求四边形BCFE的面积.(1)证明:因为D,E分别是AB,AC的中点,所以DEBC且2DE=BC,又因为BE=2DE,EF=BE,所以EF=BC,EFBC,所以四边形BCFE是平行四边形,又因为BE=FE,所以四边形BCFE是菱形.(2)解:因为BCF=120,所以EBC=60,所以EBC是等边三角形,所以菱形BCFE的边长为4,高为23,所以菱形BCFE的面积为423=83.13.(拓展探究题)如图,在给定的一张平行四边形纸片上作一个菱形.甲、乙两人的作法如下:甲:连接AC,作AC的垂直平分线MN分别交AD,AC,BC于M,O,N,连接AN,CM,则四边形ANCM是菱形.乙:分别作A,B的平分线AE,BF,分别交BC,AD于E,F,连接EF,则四边形ABEF是菱形.根据两人的作法可判断(C)(A)甲正确,乙错误(B)乙正确,甲错误(C)甲、乙均正确(D)甲、乙均错误14.(拓展探究题)(2016泰山区期中)在RtABC中,BAC=90,D是BC的中点,E是AD的中点.过点A作AFBC交BE的延长线于点F.(1)求证:AEFDEB;(2)判断四边形ADCF的形状并说明理由;(3)若AC=3,AB=4,求四边形ADCF的面积.(1)证明:因为AFBC,所以AFE=DBE,因为E是AD的中点,所以AE=DE,在AEF和DEB中,AFE=DBE,FEA=BED,AE=DE,所以AEFDEB(AAS).解:(2)四边形ADCF是菱形,理由如下:证明:由(1)知,AFEDBE,则AF=DB,因为D是BC的中点,即DB=DC,所以AF=CD,因为AFBC,所以四边形ADCF是平行四边形,因为BAC=90,D是BC的中点,所以AD=DC=12BC,所以四边形ADCF是菱形.(3)连接DF,如图所示,因为AFBD,AF=BD,所以四边形ABDF是平行四边形,所以DF=AB=4,因为四边形ADCF是菱形,所以菱形ADCF的面积为12ACDF=1234=6.15.(综合探究题)如图,在ABDC中,BF=FD,AE=EC,连接BE,CF,过点A作APBC,交DC的延长线于点P.(1)求证:ABEDCF;(2)当P满足什么条件时,四边形BECF是菱形?证明你的结论.(1)证明:在ABDC中,BAC=D,AB=CD,AC=BD,因为BF=FD,AE=EC,所以AE=DF,在ABE和DCF中,AB=CD,BAE=D,AE=DF,所以ABEDCF(SAS).(2)解:P=90时,四边形BECF是菱