2-6指数与指数函数

一、选择题1(2011山东理，3)若点(a,9)在函数y3x的图像上，则tan的值为()A0 B. C. 1 D. 答案D解析本题主要考查了指数函数以及三角函数求值(特殊角)依题意：93a，a2，tantan，故选D.2下列函数中，值域为(0，)的是()Ay4 By()1xCy Dy答案B解析y1x可以变为y4x1，x1可以取到所有实数，所以y(0，)3(文)设x0且axbx1，a，b(0，)，则a，b的大小关系是()Aba1 Bab1C1ba D1ab答案B解析结合图像可知ab1，b0，且abab2，则abab的值等于()A. B2或2C2 D2答案D解析a1，b0，abab.又abab2，(abab)2a2ba2b28，(abab)2a2ba2b24，abab2.4(文)若函数yaxb1(a0，且a1)的图像经过第二、三、四象限，则一定有()A0a0 Ba1，且b0C0a1，且b1，且b0答案C解析如图所示，图像与y轴的交点在y轴的负半轴上，即a0b10，b0，又图像经过第二、三、四象限，0a1.故选C.(理)设f(x)|3x1|，cbf(a)f(b)，则下列关系式中一定成立的是()A3c3b B3b3aC3c3a2 D3c3a2答案D解析作f(x)|3x1|的图像如图所示，由图可知，要使cbf(a)f(b)成立，则有c0，3c1f(a)，13c3a1，即3a3c0，a1时，yax是定义域上的单调函数，因此其最值在x0,1的两个端点得到，于是必有1a3，a2.二、填空题7(2012海南五校联考)若x0，则(2x3)(2x3)4x (xx)_.答案23解析原式(2x)2(3)24x4x4x334x423.8若函数f(x)ax1(a0且a1)的定义域和值域都是0,2，则a_.答案解析当a1时，f(x)为增函数，则即a.当0a0，f(x)是R上的偶函数(1)求a的值；(2)证明f(x)在(0，)上是增函数；(3)解方程f(x)2.解析(1)f(x)为偶函数，f(x)f(x)恒成立，即恒成立整理，得(a21)(e2x1)0对任意实数x恒成立，故a210.又a0，a1.(2)证明：在(0，)任意取x1，x2，设0x10，x20，x2x10，得x1x20，e x2x110,1e x2+x10，f(x1)f(x2)0且a1)(1)求函数f(x)的定义域；(2)讨论f(x)的奇偶性；(3)求a的取值范围，使f(x)0在定义域上恒成立分析问题的关键是考查具有哪些性质，因x3对任意xR均有意义，其奇偶性易于考查解析(1)由于ax10，则ax1，得x0，所以函数f(x)的定义域为x|x0，xR(2)对于定义域内任意x，有f(x) (x)3(x3)(x)3x3f(x)f(x)是偶函数(3)当a1时，对x0，由指函数的性质知ax1，ax10，0，又x0时，x30，x30，即当x0时，f(x)0.又由(2)，f(x)为偶函数，知f(x)f(x)，当x0，有f(x)f(x)0成立综上知a1时，f(x)0在定义域上恒成立对于0a0时，1ax0，ax10，ax10，此时f(x)0，不满足题意；当x0，f(x)f(x)1.点评(1)判定此类函数的奇偶性，常需要对所给式子变形，以达到所需要的形式，另外，还可利用求f(x)f(x)来判断(2)可借助函数的奇偶性，研究函数的其他性质，这样做的好处是避免了自变量取值的讨论.一、选择题1若函数y4x32x3的定义域为集合A，值域为1,7，集合B(，01,2，则集合A与集合B的关系为()AAB BAB CBA DAB答案A解析y2的值域为1,7，2x2,4x1,2，即A1,2AB.2(2012济宁模拟)已知函数f(x)满足：当x4时，f(x)x；当x4时，f(x)f(x1)，则f(2log23)()A. B. C. D.答案A解析23422，1log232，32log230且a1)的图像有两个公共点，则a的取值范围是_答案解析数形结合由图可知02a1，作出0a1两种图像易知只有0a1有可能符合0a.4已知2x2xx2，则函数y2x2x的值域是_答案解析2 x2x22(x2)，x2x2(x2)，解得4x1.又y2x2x在4,1上是增函数，2424y221，故y.三、解答题5(2012衡阳模拟)已知定义域为R的函数f(x)是奇函数(1)求a，b的值；(2)若对任意的tR，不等式f(t22t)f(2t2k)0恒成立，求k的取值范围. 分析(1).(2)解析(1)f(x)是奇函数，f(0)0，即0，解得b1，从而有f(x).又由f(1)f(1)知，解得a2.经检验a2适合题意，所求a，b的值分别为2,1.(2)由(1)知f(x).由上式易知f(x)在(，)上为减函数又因f(x)是奇函数，从而不等式f(t22t)f(2t2k)0，等价于f(t22t)2t2k.即对一切tR有3t22tk0.从而判别式412k0，解得k.6已知f(x)3x，并且f(a2)18，g(x)3ax4x的定义域为1,1(1)求函数g(x)的解析式；(2)判断g(x)的单调性；(3)若方程g(x)m有解，求m的取值范围解析(1)因为f(a2)18，f(x)3x，所以3a2183a2，所以g(x)(3a)x4x2x4x，x1,1(2)g(x)(2x)22x2.当x1,1时，2x，令t2x，所以yt2t2.故当t时，yt2t2是减函数，又t2x在1,1上是增函数，所以g(x)在1,1上是减函数(3)因为方程g(x)m有解，即m2x4x在1,1内有解由(2)知g(x)2x4x在1,1上是减函数，所以2m，故m的取值范围是.7已知定义在R上的奇函数f(x)有最小正周期2，且当x(0,1)时，f(x).(1)求f(x)在1,1上的解析式；(2)求证：f(x)在(0,1)上是减函数分析求f(x)在1,1上的解析式，可以先求f(x)在(1,0)上的解析式，再去关注x1,0时的函数值；函数的单调性可利用单调性定义来证明解析(1)当x(1,0)时，x(0,1)f(x)是奇函数，f(x)f(x)，由f(0)f(0)0，且f(1)f(21