湖北汉阳一中高二数学月考

湖北省汉阳一中2019-2020学年高二数学9月月考试题考试时间：120分钟；试卷满分：150分第I卷（选择题)一、选择题()1已知圆始终被直线平分，则的值为（ ）A B C D2已知圆C方程为(x2)2(y1)29，直线l的方程为，在圆C上到直线l的距离为1的点有几个 ( )A4B3C2D13已知直线过圆的圆心，且与直线垂直，则直线的方程为 （ ）A B C D4点与圆上任一点连线的中点的轨迹方程是（ ）A BC D5若圆与圆的公共弦的长为，则 （ ）A2 B1 C D6已知圆：，圆：，点、分别是圆、圆上的动点，为轴上的动点，则的最大值是（ ）A B9 C7 D7直线与圆的位置关系是 （ ）A相离 B相切 C相交 D不能确定8如果圆上总存在两个点到原点的距离为，则实数的取值范围是 （ ）A B C D9直线恒过定点，若点在直线上，其中，则的最小值为 （ ）AB4CD10已知是圆上任意一点，则的取值范围是（ ）A B C D11过圆外一点作圆的两条切线，切点分别为，若，则 （ ）A B C D12已知圆，点为直线上一动点，过点向圆引两条切线为切点，则直线经过定点. （ ）A B C D第II卷（非选择题)二、填空题()13若直线与圆相交于A,B两点，且（O为坐标原点），则=_.14在平面直角坐标系中，以点为圆心且与直线相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为 15已知直线和圆有以下几个结论：直线的倾斜角不是钝角；直线必过第一、三、四象限；直线能将圆分割成弧长的比值为的两段圆弧；直线与圆相交的最大弦长为其中正确的是_（写出所有正确说法的番号）16已知，若在圆上存在点使得成立，则的取值范围为_三、解答题17已知圆O1的方程为，圆O2的圆心为(2,1)若圆O2与圆O1交于A，B两点，且|AB|，求圆O2的方程18已知的顶点，的平分线所在直线方程为，边上的高所在直线方程为（1）求顶点的坐标； （2）求的面积 19已知点，圆:，过点的动直线与圆交于两点，线段的中点为，为坐标原点.(1)求的轨迹方程； (2)当时，求的方程及的面积。20已知圆C：，是直线y=4上的动点（1）若（2，4），过点作圆C的切线，求切线的方程；（2）是否存在经过点的直线l与圆C相交于M，N两点，且使得点（1，3）为线段MN的中点?若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由21在平面直角坐标系中，已知以为圆心的圆与直线恒有公共点，且要求使圆的面积最小（1）求证：直线过定点，并指出定点坐标； （2）写出圆的方程；（3）圆与轴相交于两点，圆内动点使，求的取值范围22“把你的心我的心串一串，串一株幸运草串一个同心圆”一位数学老师一这句歌词为灵感构造了一道名为爱2019的题目，请你解答此题：设为坐标原点，直线与圆相切且与圆相交于两不同点，已知 、分别是圆、圆上的点（1）求的值； （2）求面积的最大值；（3）若的外接圆圆心在圆上，已知点，求的取值范围答案1C【解析】由圆的方程可知圆心坐标为：，又圆始终被直线平分，可知直线过圆心，解得：，故选2B【解析】圆心C(2,1)，半径r3，圆心C到直线3x4y120的距离d 2，即rd1.在圆C上到直线l的距离为1的点有3个3D【解析】试题分析：圆的圆心为点，又因为直线与直线垂直，所以直线的斜率由点斜式得直线，化简得，故选D4A【解析】设圆上任一点为， 中点为，根据中点坐标公式得， ，因为在圆上，所以，即，化为，故选A.5B【解析】由圆与圆，可得公共弦的方程为，又的圆心坐标为，半径为，由圆的弦长公式可得，解得，故选B.6.【答案】B解析：圆的圆心，半径为，圆的圆心，半径是要使最大，需最大，且最小，最大值为的最小值为，故最大值是;关于轴的对称点，故 的最大值为 ，故选：B7.【答案】C【解析】圆心到直线的距离，圆的半径为3，0，即直线与圆相交，故选：.8.【答案】D【解析】 由于圆心到坐标原点的距离为，圆的半径；设圆上的点到坐标原点的距离为，因为上总存在两个点到原点的距离为，或，即，解得：或，故选D9D【解析】直线恒过定点，即，解得， 即， ，当且仅当时取等号，故选D10A【解析】表示圆上一点与点连线的斜率.由图可知，当过的直线与圆相切时，目标函数取得最值；设过且与圆相切的直线方程为，即，因此，根据点到直线距离公式可得： ，解得.所以.故选A11.【答案】B【解析】由题可知圆心，半径因为，所以，又，所以在中，所以又，所以 故选B12.【答案】B【解】设是圆的切线， 是圆与以为直径的两圆的公共弦，可得以为直径的圆的方程为 又 ， -得，化为，由，可得总满足直线方程，即过定点，故选B.13【解析】若直线3x-4y+5=0与圆交于A、B两点，O为坐标原点，且AOB=120，则圆心（0，0）到直线3x-4y+5=0的距离，即，解得r=2，14【解析】由题意得：半径等于，当且仅当时取等号，所以半径最大为，所求圆为15.【答案】试题分析：在中，直线l的方程可化为，于是直线l的斜率，当且仅当|m|=1时等号成立m0，直线l的斜率k的取值范围是，直线l的倾斜角不是钝角，故正确；在中，直线l的方程为：y=k（x-4），其中0k，当k=0或k=时，直线l不过第一、三、四象限，故错误；在中，直线l的方程为：y=k（x-4），其中0k，圆C的方程可化为，圆C的圆心为C（4，-2），半径r=2，于是圆心C到直线l的距离，由0k，得d1，即d，若直线l与圆C相交，则圆C截直线l所得的弦所对的圆心角小于，故直线l不能将圆C分割成弧长的比值为的两段弧，故错误；由知圆心C到直线l的距离d，直线l与圆C相交的最大弦长为：，故正确16 【解】圆C：（x-m）2+（y+m）2=9，圆心为C（m，-m），半径为3，设P（x，y），则由PA2+PB2=20，得（x+1）2+y2+（x-5）2+y2=20，即x2+y2-4x+3=0，（x-2）2+y2=1，在圆C：x2+y2-2mx+2my+2m2-9=0（mR）上存在点P使得PA2+PB2=20成立,转化为：圆C：（x-m）2+（x+m）2=9与圆：（x-2）2+y2=1有交点，转化为：圆心距小于等于两圆半径之和，大于等于两圆半径之差，即3-13+1，解得：-2m0或2m3.故答案为：-2m0或2m317. 【解析】设圆，因为圆，此两圆的方程相减，即得两圆公共弦，则圆心到直线的距离，故或者，故圆或者18 解：(1)直线,则,直线AC的方程为, 由，所以点C的坐标(2),所以直线BC的方程为, ,即, 点B到直线AC:的距离为.则.19解：（1）圆C的方程可化为，所以圆心为，半径为4，设，则，由题设知，故，即.由于点P在圆C的内部，所以M的轨迹方程是.（2）由（1）可知M的轨迹是以点为圆心，为半径的圆.由于，故O在线段PM的垂直平分线上，又P在圆N上，从而.因为ON的斜率为3，所以的斜率为，故的方程为.又，O到的距离为，所以的面积为.20.【解】（1）当过点P的切线的斜率存在时，设过点P的圆C的切线方程为y4=k（x2），即kxy2k+4=0，又圆C：x2+（y+4）2=4，即圆心C（0，4），半径r=2，所以圆心C到切线的距离为2，所以=2，解得k=，此时切线的方程为y4=（x2），即15x8y+2=0当过点P的切线的斜率不存在时，过点P的圆C的切线方程为x=2所以切线的方程为15x8y+2=0或x=2（2）存在满足条件的直线l因为弦MN的中点为（1，3），圆心C（0，4），所以圆心与中点连线的斜率为=1，则直线l的斜率为1，故可设P（x0，4），直线l的方程为y4=xx0，又圆心到直线l的距离为，解得x0=10或x0=6，此时直线l的方程为y4=x10或y4=x6又点（1，3）不在直线y4=x10上，故不满足题意，所以存在经过点P的直线l与圆C相交于M，N两点，且使得点（1，3）为线段MN的中点，此时直线l的方程为xy2=021. 解：（1）直线过定点M(4,3) （2）要使圆的面积最小，定点M(4,3)在圆上，则圆的方程为（3）设，则，由 得 整理得 即.22. 试题解析：（1）如图所示，直线l与圆C1：x2+y2=1相切的切点P是弦AB的中点，且OPAB，AB=2AP=2，解得r=2；（2）OEF的面积S=|OE|OF|sinEOF，故当OEOF时，OEF面积的最大值为：S=|OE|OF|=12=1；（3）OEF的外接圆圆心P在圆C1上，即PE=PF=PO=1，则OEF的外接圆与C2内切，且EOP=60，不妨令P（cos，sin），