河北省唐山市2017届高三下学期第二次模拟考试数学理试卷（含答案）

唐山市2016-2017学年度高三年级第二次模拟考试理科数学第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则（ ）ABCD 2.设复数满足，则（ ）ABCD 3.如图是八位同学400米测试成绩的茎叶图（单位：秒），则（ ）A平均数为64B众数为7C极差为17D中位数为64.5 4.“”是“”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件 5.一个几何体的三视图如图所示，该几何体的表面积为（ ）ABCD 6.已知双曲线过点，渐进线方程为，则双曲线的标准方程是（ ）ABCD 7.函数，的最小值为0，则的取值范围是（ ）ABCD 8.执行如图所示的程序框图，若输入的，则输出的结果为（ ）A4B5C6D7 9.已知，均为锐角，且，则（ ）ABCD 10.已知函数（）的图象向右平移个单位后关于轴对称，则在区间上的最小值为（ ）ABCD 11.正方体棱长为6，点在棱上，且，过点的直线与直线，分别交于，两点，则（ ）ABCD 12.已知是定义在上的可导函数，且满足，则（ ）ABC为减函数D为增函数 第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.展开式中，含项的系数是 14.平行四边形中，为的中点，若，则 15.已知椭圆：的右焦点为，上、下顶点分别为，直线交于另一点，若直线交轴于点，则的离心率是 16.在中，是的一个三等分点，则的最大值是 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.数列的前项和为，且（）求数列的通项公式；（）若，求数列的前项和18.某仪器经过检验合格才能出厂，初检合格率为：若初检不合格，则需要进行调试，经调试后再次对其进行检验；若仍不合格，作为废品处理，再检合格率为.每台仪器各项费用如表：项目生产成本检验费/次调试费出厂价金额（元）10001002003000（）求每台仪器能出厂的概率；（）求生产一台仪器所获得的利润为1600元的概率（注：利润出厂价生产成本检验费调试费）；（）假设每台仪器是否合格相互独立，记为生产两台仪器所获得的利润，求的分布列和数学期望19.在四棱锥中，底面为平行四边形，点在底面内的射影在线段上，且，为的中点，在线段上，且 （）当时，证明：平面平面；（）当平面与平面所成的二面角的正弦值为时，求四棱锥的体积20.已知的顶点，点在轴上移动，且的中点在轴上.（）求点的轨迹的方程；（）已知轨迹上的不同两点，与的连线的斜率之和为2，求证：直线过定点21.已知函数的图象与轴相切，（）求证：；（）若，求证：请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为（）写出的普通方程和的直角坐标方程；（）直线与曲线相交于，两点，点，求23.选修4-5：不等式选讲已知函数，为不等式的解集.（）求；（）证明：当，时，.唐山市2016-2017学年度高三年级第二次模拟考试理科数学答案一、选择题1-5: 6-10: 11、12：二、填空题13.49 14. 15. 16.三、解答题17.解：（）由，可得（），两式相减，得，即，故是一个以1为首项，为公比的等比数列，所以（）， ，得，所以18.解：（）记每台仪器不能出厂为事件，则，所以每台仪器能出厂的概率（）生产一台仪器利润为1600的概率（）可取，的分布列为：38003500320050020019.（）证明：连接，作交于点，则四边形为平行四边形，在中，由余弦定理得所以，从而有.在中，分别是，的中点，则，因为，所以.由平面，平面，得，又，得平面，又平面，所以平面平面.（）以为坐标原点，所在直线分别为轴，轴，轴建立如图所示的空间直角坐标系，则，.平面的一个法向量为.设平面的法向量为，由，得令，得.由题意可得，解得，所以四棱锥的体积. 20.解：（）设（），因为在轴上且中点在轴上，所以，由，得，化简得，所以点的轨迹的方程为（）（）设直线的方程为，由得，所以，同理，所以，化简得，又因为，所以，所以直线过定点. 21.解：（），设的图象与轴相交于点，则即解得所以，等价于设，则，当时，单调递增；当时，单调递减，所以，即，（*），所以（）设，则，由（）可知，当时，从而有，所以单调递增，又，所以，从而有，即，所以，即，又，所以，又，所以综上可知，22.解：（）曲线的普通方程为，曲线的直角坐标方程为（）将直线的