《立方根》（一）教案

立方根（一）教学目标：1.了解立方根的概念，初步学会用根号表示一个数的立方根。2.了解开立方与立方互为逆运算，会用立方运算来求某些数的立方根。3.让学生体会一个数的立方根的唯一性。4.分清一个数的立方根与平方根的区别。5.使学生理解“两个互为相反数的立方根的关系。即。6.渗透从特殊到一般再到特殊的思想方法。教学重点：立方根的理解教学难点：立方根与平方根的区别教学过程：一.回忆旧知1.平方根的特征是什么？（一个正数有两个平方根，它们互为想反数；0的平方根是0；负数没有平方根。）2.非负数a的平方根表示方法：。二.情境引入1.出示问题：要制作一个容积为27cm3的正方体形状的包装箱，这种包装箱的边长应是多少？2.学生充分讨论得出答案：边长就为3 cm。3老师提问：你是怎么得出来的？师生分析：设这种包装箱的边长为cm，根据题意，列出方程327这就是要求一个数，使它的立方等于27。而3327所以3即这种包装箱的边长就为3 cm。4.老师讲述：在这里，3就叫做27的立方根。三.学习新知1.试一试：你能根据平方根的概念说出立方根的概念吗？学生思考后得出相关概念：一般地，如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫做a的立方根或三次方根。也就是说，如果3a，那么叫做a的立方根。求一个数的立方根的运算叫做开立方。开立方与立方是互逆的过程，我们可以根据这种关系求一个数的立方根。a的立方根用“”表示，请作“三次根号a”，其中a是被开方数，3是根指数，与算术平方根不同，这里的根指数3不能省略。2.课堂练习求下列各数的立方根1 0.001 64 板书：解：13 1 0.130.001 、略1的立方根是1 0.001的立方根是0.1即1 即 0.1思考：除了1以外，还有没有其它的数的立方等于1？ 除了2以外，还有没有其它的数的立方等于8？这说明了什么问题呢？（说明一个数的立方根只有一个，也就是立方根是唯一的。）3.探究：刚才这些数都是正数，负数有立方根吗？0呢？如果有，它们的立方根又有什么特点呢？请同学们完成课本第77页的探究后回答这些问题。学生完成探究活动。教师提问：由上面的探究你能得出哪些结论？学生活动：师生归纳：任何数（正数、0、负数）都有立方根，而且只有一个立方根。正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0.互为相反的两个数，它们的立方根也互为相反数。 当a0时，0也就是说，与的符号是一样的。即： 当a0时，0 当a0时，04.区别立方根与平方根提问：由上面的归纳和前面学过的平方根的特征，你能说出立方根与平方根的不同之处吗？师生归纳：负数没有平方根，却有立方根；正数有两个平方根，它们互为相反数，而只有一个立方根。5.课堂练习求下列各式的值： 判断：64的立方根是4。 （ ） 是的立方根。 （ ） 立方根等于它本身的数是0和1。 （ ）6.拓展请同学们完成课本第78页的“探究”，从中你能得出什么结论？得出结论： 也就是说，求一个负数的立方根，可以先求出它的相反数的立方根，再取这个立方根的相反数。也可以说成是互为相反数的两个数，它们的立方根也互为相反数。四.课堂小结通过本节学习，你有哪些收获？五.作业课本第80页习题13.2第1、2、3、5、6、7题板书设计：立方根（一）1.立方根的概念：如果3a，那么叫做a的立方根。2.立方根的表示方法：a的立方根用“”表示。3.立方根的特征：任何数（正数、0、负数）都有立方根，而且只有一个立方根。正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0.互为相反的两个数，它们的立方根也互为相反数。 当a0时，0也就是说，与的符号是一样的。即： 当a0时，0 当a0时