高中数学：《导数及其应用》课件包苏教版选修22数学：《定积分》课件.ppt

2020 4 8 1 定积分 2020 4 8 2 微积分在几何上有两个基本问题 1 如何确定曲线上一点处切线的斜率 2 如何求曲线下方 曲线梯形 的面积 直线 几条线段连成的折线 曲线 知识回顾 2020 4 8 3 用 以直代曲 解决问题的思想和具体操作过程 分割 以直代曲 作和 逼近 2020 4 8 4 求由连续曲线y f x 对应的曲边梯形面积的方法 2 以直代曲 任取xi xi 1 xi 第i个小曲边梯形的面积用高为f xi 宽为dx的小矩形面积f xi dx近似地去代替 4 逼近 所求曲边梯形的面积s为 3 作和 取n个小矩形面积的和作为曲边梯形面积s的近似值 xi 1 xi xi 1 分割 在区间 a b 上等间隔地插入n 1个点 将它等分成n个小区间 每个小区间宽度 x 2020 4 8 5 如果当n 时 sn就无限接近于某个常数 这个常数为函数f x 在区间 a b 上的定积分 记作 从求曲边梯形面积s的过程中可以看出 通过 四个步骤 分割 以直代曲 求和 逼近 2020 4 8 6 定积分的定义 一般地 设函数f x 在区间 a b 上有定义 将区间 a b 等分成n个小区间 每个小区的长度为 在每个小区间上取一点 依次为x1 x2 xi xn 作和如果无限趋近于0时 sn无限趋近于常数s 那么称常数s为函数f x 在区间 a b 上的定积分 记作 2020 4 8 7 定积分的相关名称 叫做积分号 f x dx 叫做被积表达式 f x 叫做被积函数 x 叫做积分变量 a 叫做积分下限 b 叫做积分上限 a b 叫做积分区间 积分下限 积分上限 2020 4 8 8 按定积分的定义 有 1 由连续曲线y f x f x 0 直线x a x b及x轴所围成的曲边梯形的面积为 2 设物体运动的速度v v t 则此物体在时间区间 a b 内运动的距离s为 3 设物体在变力f f r 的方向上有位移 则f在位移区间 a b 内所做的功w为 2020 4 8 9 注 定积分数值只与被积函数及积分区间 a b 有关 与积分变量记号无关 2020 4 8 10 1 由曲线y x2 1与直线x 1 x 3及x轴所围成的曲边梯形的面积 用定积分表示为 2 中 积分上限是 积分下限是 积分区间是 2 2 2 2 3 定积分 8 2020 4 8 11 思考 函数在区间 a b 上的定积分能否为负的 定积分 定积分 2020 4 8 12 定积分的几何意义 曲线y f x 直线x a x b y 0所围成的曲边梯形的面积 2020 4 8 13 当函数f x 0 x a b 时定积分几何意义 就是位于x轴下方的曲边梯形面积的相反数 2020 4 8 14 用定积分表示下列阴影部分面积 s s s 2020 4 8 15 当函数f x 在x a b 有正有负时 定积分几何意义 就是图中几个曲边图形面积的代数和 x轴上方面积取正号 x轴下方面积取负号 2020 4 8 16 定积分的几何意义 在区间 a b 上曲线与x轴所围成图形面积的代数和 即x轴上方的面积减去x轴下方的面积 2020 4 8 17 例 计算下列定积分 求定积分 只要理解被积函数和定积分的意义 并作出图形 即可解决 2020 4 8 18 定积分的基本性质 性质1 性质2 2020 4 8 19 定积分的基本性质 定积分关于积分区间具有可加性 性质3 2020 4 8 20 小结 定积分的实质 特殊和式的逼近值 定积分的思想和方法 求近似以直 不变 代曲 变 取逼近 3 定积分的几何意义及简单应用 2020 4 8 21 1 曲边梯形面积问题 2 变力作功问题 3 变速运动的距离问