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4 4 1圆的标准方程 根据圆的定义怎样求出圆心是C a b 半径是r的圆的方程 平面内与定点距离等于定长的点的集合 轨迹 是圆 定点就是圆心 定长就是半径 圆的定义 圆心是C a b 半径是r 求圆的方程 x y O C M x y 设点M x y 为圆C上任一点 MC r 则 P M MC r 圆上所有点的集合 x a 2 y b 2 r2 三个独立条件a b r确定一个圆的方程 x y O C M x y 圆心C a b 半径r 特别地 若圆心为O 0 0 则圆的方程为 标准方程 1 口答 求圆的圆心及半径 1 x2 y2 4 2 x 1 2 y2 1 练习 2 写出下列各圆的标准方程 1 圆心在原点 半径是3 2 圆心在点C 3 4 半径是 3 经过点P 5 1 圆心在点C 8 3 4 圆心在点C 1 3 并且和直线3x 4y 7 0相切 例1写出圆心为A 2 3 半径长等于5的圆的方程 并判断点M1 5 7 M2 1 是否在这个圆上 A x y O 解 所求的圆的标准方程是 x 2 2 y 3 2 25 若点到圆心的距离为d d r时 点在圆外 d r时 点在圆上 d r时 点在圆内 待定系数法 解 设所求圆的方程为 因为A 5 1 B 7 3 C 2 8 都在圆上 所求圆的方程为 例2 ABC的三个顶点的坐标分别是A 5 1 B 7 3 C 2 8 求它的外接圆的方程 圆心 两条直线的交点 半径 圆心到圆上一点 x y O C A 1 1 B 2 2 弦AB的垂直平分线 例3 己知圆心为C的圆经过点A 1 1 和B 2 2 且圆心在直线l x y 1 0上 求圆心为C的圆的标准方程 求以C 1 3 为圆心 并且和直线3x 4y 7 0相切的圆 圆心 已知 半径 圆心到切线的距离 解 设所求圆的半径为r 则 所求圆的方程为 y x O M 练习 小结 圆心C a b 半径r x y O C A B C 1 圆的标准方程 2 圆心 两条直线的交点 弦的垂直平分线 直径的中点 3 半径 圆心到圆上一点 圆心到切线的距离 1 求圆心C在直线x 2y 4 0上 且过两定点A 1 1 B 1 1 的圆的方程 2 从圆x2 y2 9外一点P 3 2 向该圆引切线 求切线方程 思考题 x 3和5x 12y 39 0 回顾 求
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