1集合函数部分

高中数学基础知识梳理（整理）数学高考临近，给你提个醒！集合集合的应用简易逻辑概念 绝对值不等式 命题运算 一元二次不等式 充要条件一、集合与简易逻辑命题：可以判断真假的语句；逻辑联结词：或、且、非； 简单命题：不含逻辑联结词的命题； 复合命题：由简单命题与逻辑联结词 构成的命题。三种形式：p或q、p且q、非p真假判断：p或q，同假为假，否则为真；p且q，同真为真，否则为假；非p，真假相反；原命题：若p则q； 逆命题：若q则p； 否命题：若p则q； 逆否命题：若q则p；互为逆否的两个命题是等价的。含有n个元素的集合的所有子集的个数为集 合定 义特 征一组对象的全体形成一个集合确定性、互异性、无序性表示法分 类列举法1,2,3,、描述法x|P有限集、无限集 数 集关 系自然数集N、整数集Z、有理数集Q、实数集R、正整数集N、空集属于、不属于、包含于、真包含于、集合相等运 算性 质交集 ABx|xA且xB； 并集 ABx|xA或xB；补集 x|xA且xU，U为全集AA； A； 若AB，BC，则AC；AAAAA； A；AA；ABAABBAB；ACA； ACAI；C( CA)A；C(AB)CACB方 法韦恩示意图 数轴分析注意： 区别与、与、a与a、与、(1,2)与1,2； AB时，A有两种情况：A与A集合知识网络反证法步骤：假设结论不成立推出矛盾假设不成立。不等式绝对值不等式一元二次不等式|x|a (a0) xa或xa；|x|0) ax0或axbxc0恒成立问题含参不等式axbxc0的解集是R； 其解答分a0(验证bxc0是否恒成立)、a0（a0且0时:分别在上单调递减；当b-ac0)恒成立,则y=f(x)是周期为2a的周期函数；（2）若y=f(x)是偶函数，其图像又关于直线x=a对称，则f(x)是周期为2a的周期函数；（3）若y=f(x)奇函数，其图像又关于直线x=a对称，则f(x)是周期为4a的周期函数；（4）若y=f(x)关于点(a,0),(b,0)对称，则f(x)是周期为2的周期函数；（5）y=f(x)的图象关于直线x=a,x=b(ab)对称，则函数y=f(x)是周期为2的周期函数；（6）y=f(x)对xR时，f(x+a)=f(x)(或f(x+a)= ，则y=f(x)是周期为2的周期函数； 例：（1）若函数在R上是奇函数，且在上是增函数，且 则关于原点、和直线x=1 对称；的周期为 4 ；在（1，2）是 减 函数（增、减）；=，则 。 （2）设是定义在上，以2为周期的周期函数，且为偶函数，在区间2，3上，=,则= -2(x-1)2+4 。四、函数的图象 1、基本函数的图象：（1）一次函数、（2）二次函数、（3）反比例函数、（4）指数函数、（5）对数函数、（6）三角函数。 2、图象的变换 （1）平移变换函数y=f(x+a),(a0)的图象是把函数y=f(x)的图象沿x轴 ；函数y=f(x+a),(a0)的图象是把函数y=f(x)的图象沿y轴平；函数y=f(x)+a,(a0,a1,b0,nR+);(2) l og a N=( a0,a1,b0,b1);(3) l og a b的符号由口诀“同正异负”记忆;(4) a log a N= N ( a0,a1,N0 ); 2、“实系数一元二次方程有实数解”转化为“”，你是否注意到必须；当=0时，“方程有解”不能转化为。若原题中没有指出是“二次”方程、函数或不等式，你是否考虑到二次项系数可能为零的情形？ 3、利用二次函数的图象和性质，讨论一元二次方程实根的分布。设为方程的两个实根。若则；当在区间内有且只有一个实根时，当在区间内有且只有两个实根时，若时 注意：根据要求先画出抛物线，然后写出图象成立的充要条件。注意端点，验证端点。例：1、对于定义在R上的函数若其所有的函数值都不超过1，则m的取值范围。 2、已知函数的定义域是一切实数，则 0,1 。 3、若关于x的方程有实根，则 。 4、设集合A=，B是关于x的不等式组的解集，试确定的取值范围，使。（1，3都是集合B中两不等式解集中的解，1，3满足两不等式）(-4,-3) 5、已知方程的两个根为一个三角形两内角的正弦值，试求的取值范围。（将题目转化为方程有两根在（0，1）上来解）八、复合函数的性质复合函数y=fg(x)是由函数u=g(x)和y=f(u)构成的，因变量y通过中间变量u与自变量x建立起函数关系，函数u=g(x)的值域是y=f(u)定义域的子集复合函数的性质由构成它的函数性质所决定，具备如下规律：(1)单调性规律如果函数u=g(x)在区间m，n上是单调函数，且函数y=f(u)在区间g(m)，g(n) (或g(n)，g(m)上也是单调函数，那么若u=g(x)，y=f(u)增减性相同，则复合函数y=fg(x)为增函数；若u=g(x)，y= f(u)增减性不同，则y=fg(x)为减函数(2)奇偶性规律若