江西省鹰潭市2017届高三第一次模拟考试数学（文）试题（含答案）

鹰潭市2017届高三第一次模拟考试文科数学第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则（ ）ABCD 2.设是虚数单位，复数（）的实部与虚部相等，则（ ）ABCD 3.利用计算机在区间上产生随机数，则不等式成立的概率是（ ）ABCD 4.如图的程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著九章算术中的“更相减损术”执行该程序框图，若输入，的值分别为，则输出和的值分别为（ ）A，B，C，D， 5.下列命题中错误的是（ ） A若命题为真命题，命题为假命题，则命题“”为真命题B命题“若，则或”为真命题C命题“若，则或”的否命题为“若，则且”D命题：，则为， 6.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）ABCD7.为保障春节期间的食品安全，某市质量监督局对超市进行食品检查，如图所示是某品牌食品中微量元素含量数据的茎叶图，已知该组数据的平均数为11.75，则的最小值为（ ）ABCD 8.已知数列的前项和为，且，则数列的通项公式（ ）ABCD9.函数（）（，）的部分图象如图所示，如果，且，则（ ）ABCD1 10.过平面区域内一点作圆：的两条切线，切点分别为，记，则当最小时的值为（ ）ABCD 11.设抛物线：（）的焦点为，准线为，以为圆心的圆与准线相切于点，点的纵坐标为，是圆与轴不同于的另一个交点，则（ ）A1B2C3D4 12.已知函数且，若当时，则的取值范围为（ ）ABCD 第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.设等差数列的前项和为，若，则 14.若，且，那么与的夹角为 15.已知四棱锥的外接球为球，底面是矩形，面底面，且，则球的表面积为 16.已知函数，当有最大值，且最大值大于时，则的取值范围是 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.已知中，角，的对边分别为，已知向量，且（1）求角的大小；（2）若的面积为，求18.沪昆高速铁路全线2016年12月28日开通运营途经鹰潭北站的、两列列车乘务组工作人员为了了解乘坐本次列车的乘客每月需求情况，分别在两个车次各随机抽取了100名旅客进行调查，下面是根据调查结果，绘制了月乘车次数的频率分布直方图和频数分布表（1）若将频率视为概率，月乘车次数不低于15次的称之为“老乘客”，试问：哪一车次的“老乘客”较多，简要说明理由；（2）已知在次列车随机抽到的50岁以上人员有35名，其中有10名是“老乘客”，由条件完成列联表，并根据资料判断，是否有的把握认为年龄与乘车次数有关，说明理由老乘客新乘客合计50岁以上50岁以下合计附：随机变量（其中为样本容量）0.250.150.100.050.0251.3232.0722.7063.8415.02419.如图的几何体中，平面，平面，为等边三角形，为的中点（1）求证：平面；（2）求到平面的距离20.已知椭圆：（），以椭圆的短轴为直径的圆经过椭圆左右两个焦点，是椭圆的长轴端点（1）求圆的方程和椭圆的离心率；（2）设，分别是椭圆和圆上的动点（，位于轴两侧），且直线与轴平行，直线，分别与轴交于点，试判断与所在的直线是否互相垂直，若是，请证明你的结论；若不是，也请说明理由21.设函数（1）若，求的单调区间；（2）若函数在处有极值，请证明：对任意时，都有请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，过点作倾斜角为的直线与曲线：相交于不同的两点，（1）写出直线的参数方程；（2）求的取值范围23.选修4-5：不等式选讲已知函数（1）求不等式的解集；（2）设，若关于的不等式的解集非空，求实数的取值范围鹰潭市2017届高三第一次模拟考试数学试题（文科）答案一、选择题1-5: 6-10: 11、12：二、填空题13.5 14. 15. 16.三、解答题17.解：（1），即，又，又，（2），又，即，故18.解：（1）次“老乘客”的概率为，次“老乘客”的概率为，次老乘客较多（2）老乘客新乘客合计50岁以上10253550岁以下303565合计4060100，有的把握认为年龄与乘车次数有关19.（1）证明：取的中点，连接、为的中点，且平面，平面，又，四边形为平行四边形，则平面，平面，平面（2）连接，设到平面的距离为，在中，又，由，即（为正的高），即点到平面的距离为20.解：（1）由椭圆定义可得，又且，解得，则圆的方程为，椭圆的离心率（2）如图所示，设（），则即又由：，得由：，得所以，所以，所以，即与所在的直线互相垂直21.解：（1），当时，在上单调递增；当时，解得或；，解得，故函数在和上单调递增，在上单调递减当时，解得或；，解得，故函数在和上单调递增，在上单调递减所以当时，的单调递增区间是；当时，的单调递增区间是和，单调递减区间是；当时，的单调递增区间是和，单调递减区间是（2）时，有极值，由，得，在上单调递增，22.解：（1）（为参数）（2