2018届高考数学（文）大一轮复习检测：第三章 三角函数、解三角形 课时作业21 Word版含答案

课时作业21三角函数的图象与性质l一、选择题1下列函数中周期为且为偶函数的是()Aysin BycosCysin Dycos解析：ysincos2x为偶函数，且周期是，所以选A.答案：A2下列函数中，周期为，且在区间上单调递增的函数是()Aysin2x Bycos2xCysin2x Dycos2x解析：由2k2x2k，kZ，得kxk，kZ，所以函数ysin2x在区间上单调递增，在区间上单调递减，则函数ysin2x在区间上单调递增，易知ysin2x的周期为，因此选C.答案：C3(2017湖南长沙模拟)函数ysin，x2，2的单调递增区间是()A.B.C.D.和解析：令zx，函数ysinz的单调递减区间为，kZ，由2kx2k，得4kx4k，kZ，而zx在R上单调递减，于是ysin的单调递增区间为，kZ，而x2，2，故其单调递增区间是和，故选D.答案：D4下列函数，有最小正周期的是()Aysin|x| Bycos|x|Cytan|x| Dy(x21)0解析：A：ysin|x|不是周期函数；B：ycos|x|cosx，最小正周期T2；C：ytan|x|不是周期函数；D：y(x21)01，无最小正周期，故选B.答案：B5已知函数ysin(2x)在区间上单调递增，其中(，2)，则的取值范围为()A. B.C. D.解析：由x，得2x，又(，2)，0)的最小正周期为.()求的值；()求f(x)的单调递增区间解：()因为f(x)2sinxcosxcos2xsin2xcos2xsin(2x)，所以f(x)的最小正周期T.依题意，解得1.()由()知f(x)sin.函数ysinx的单调递增区间为2k，2k(kZ)由2k2x2k(kZ)，得kxk(kZ)所以f(x)的单调递增区间为k，k(kZ)1(2016浙江卷)函数ysinx2的图象是()解析：由于函数ysinx2是一个偶函数，选项A、C的图象都关于原点对称，所以不正确；选项B与选项D的图象都关于y轴对称，在选项B中，当x时，函数ysinx21，显然不正确，当x时，ysinx21，而 0)，xR.若f(x)在区间(，2)内没有零点，则的取值范围是()A. B.C. D.解析：f(x)(1cosx)sinxsinxcosxsin(x)，当时，f(x)sin(x)，x(，2)时，f(x)，无零点，排除A，B；当时，f(x)sin，x(，2)时，0f(x)，有零点，排除C.故选D.答案：D4已知函数f(x)sin(x)的最小正周期为.(1)求当f(x)为偶函数时的值；(2)若f(x)的图象过点，求f(x)的单调递增区间解：由f(x)的最小正周期为，则T，2.f(x)sin(2x)，(1)当f(x)为偶函数时，f(x)f(x)sin(2x)sin(2x)，展开整理得sin2xcos0，由已知上式对xR都成立，cos0，0，.(2)f(x)的图象过点时，sin，即sin.又0，1 BmCm1 D.m1解析：m(3i)(2i)(3m2)(m1)i由题意，得解得m1.答案：D5若复数za21(a1)i(aR)是纯虚数，则的虚部为()A BiC. D.i解析：由题意得所以a1，所以i，根据虚部的概念，可得的虚部为.答案：A6已知复数z1，则1zz2z2 015()A1i B1iCi D0解析：z11i，1zz2z2 0150.答案：D7(2017芜湖一模)已知i是虚数单位，若z1ai，z2ai，若为纯虚数，则实数a()A. BC.或 D0解析：是纯虚数，解得a.答案：C8在复平面内，复数，(i为虚数单位)对应的点分别为A，B，若点C为线段AB的中点，则点C对应的复数为()A. B1C.i Di解析：i，i，则A(，)，B(，)，线段AB的中点C(，0)，故点C对应的复数为，选A.答案：A二、填空题9复数z(12i)(3i)，其中i为虚数单位，则z的实部是_解析：复数z(12i)(3i)55i，其实部是5.答案：510(2016天津卷)已知a，bR，i是虚数单位，若(1i)(1bi)a，则的值为_解析：(1i)(1bi)1b(1b)ia，所以b1，a2，2.答案：211已知bi(a，bR)，其中i为虚数单位，则ab_.解析：因为bi，所以2aibi.由复数相等的充要条件得b2，a1，故ab1.答案：112在复平面上，复数对应的点到原点的距离为_解析：解法1：由题意可知.解法2：i，.答案：1(2017河北衡水一模)如图，在复平面内，复数z1，z2对应的向量分别是，则|z1z2|()A2 B3C2 D3解析：z12i，z2i，z1z22，故选A.答案：A2设复数z3i(i为虚数单位)在复平面中对应点A，将OA绕原点O逆时针旋转90得到OB，则点B在()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限解析：因为复数z对应点的坐标为A(3,1)，所以点A位于第一象限，所以逆时针旋转后对应的点B在第二象限答案：B3已知i为虚数单位，(z12)(1i)1i，z2a2i，若z1z2R，则|z2|()A4 B20C. D2解析：z1222i，z1z2(2i)(a2i)2a2(4a)i，若z1z2R，则a4，|z2|2，选D.答案：D4已知复数z1cos15sin15i和复数z2cos45sin45i，则z1z2_.解析：z1z2(cos15sin15i)(cos45sin45i)(cos15cos45sin15sin45)(sin15cos45cos1