八年级数学一次函数变量与函数(一)课件.ppt

创设问题情境1 票房收入问题 每张电影票的售价为10元 1 若一场售出150张电影票 则该场的票房收入是元 2 若一场售出205张电影票 则该场的票房收入是元 3 若设一场售出x张电影票 票房收入为y元 则y 小结 票房收入随售出的电影票数变化而变化 即y随的变化而变化 2 行程问题 汽车以60千米 小时的速度匀速行驶 行驶里程为s千米 行驶时间为t小时 请根据题意填表 小结 行驶路程随的变化而变化 有关系式s 即s随的变化而变化 1500 2050 10 x x 60 120 180 600 时间 60t t 3 温度变化问题 如图一 是北京春季某一天的气温 随时间t变化的图象 看图回答 1 这天的8时的气温是 14时的气温是 22时的气温是 2 这一天中 最高气温是 最低气温是 小结 天气温度随的变化而变化 即t随的变化而变化 4 8 6 10 2 时间 t 转到5 转到8 在上面的问题反映了不同事物的变化过程 其中有些量 例如售出票数x 票房收入y 时间t 路程s 的值按照某种规律变化 有些量的值始终不变 例如电影票的单价10元 在某一变化过程中 可以取不同数值的量 叫做变量 还有一种量 它的取值始终保持不变 我们称之为常量 概括 二 问题引申 常量 变量 在一个变化过程中 发生变化的量叫做 不变的量叫做 指出前面三个问题中的常量 变量 1 票房收入问题 中y 10 x 常量是 变量是 2 行程问题 中s 60t 常量是 变量是 3 气温变化问题 变量是 变量 常量 10 x和y 60 t和s t和t 返回引入 学习变量后 我们会发现变量的变化并不是孤立地发生 而是存在一些互相联系 当其中一个变量取定一个值时 另一个变量就随之确定一个值 练习一 1 某位教师为学生购买数学辅导书 书的单价是4元 则总金额y 元 与学生数n 个 的关系式是 其中的变量是 常是 2 计划购买50元的乒乓球 所能购买的总数n 个 与单价a 元 的关系式为 其中的变量是 常量是 3 圆的周长公式 这里的变量是 常量是 4 下列表格式是王辉从4岁到10岁的体重情况这个问题中的变量是 y 4n n和y 4 n 50 a a和n 50 r和c 年龄和体重 在某个变化过程中 有两个变量x和y 对于变量x的每一个值 变量y都有唯一确定的值和它对应 我们就说x是自变量 y是因变量 也称y是x的函数 下列变化中 哪些y是x的函数 哪些不是 说明理由 xy 2 x2 y2 10 x y 5 y 3x 1 y x2 4x 5 18 1变量与函数 自变量 函数 函数值 指出前面四个问题中的自变量与函数 1 票房收入问题 中y 10 x 对于x的每一个值 y都有的值与之对应 所以是自变量 y是x的函数 2 行程问题 中s 60t 对于t的每一个值 s都有的值与之对应 所以是自变量 是的函数 3 气温变化问题 对于时间t的每一个值 气温t都有的值与之对应 所以是自变量 是的函数 归纳 如果有两个变量和 对于x的每一个值 y都有的值与之对应 称x是 y是x的 唯一 x 唯一 t s t t t t 唯一 自变量 函数 返回引入 唯一 例 一个三角形的底边为5 高h可以任意伸缩 三角形的面积也随之发生了变化 解 1 面积s随高h变化的关系式s 其中常量是 变量是 是自变量 是的函数 2 当h 3时 面积s 3 当h 10时 面积s h和s h s h 7 5 25 练习二购买一些签字笔 单价3元 总价为y元 签字笔为x支 根据题意填表 1 y随x变化的关系式y 是自变量 是的函数 2 当购买8支签字笔时 总价为元 2 一个梯形的上底是4 下底是9 写出面积s随高h变化的函数关系式 常量是 变量是 自变量是 是的函数 3 6 9 3x x y x 24 h和s h s h 3 小张准备将平时的零用钱节约一些储存起来 他已存有50元 从现在起每个月节存12元 设x个月后小张的存款数为y 试写出小张的存款数与从现在开始的月份数之间的函数关系式 其中常量是 变量是 自变量是 是的函数 y 50 12x 50 12 x y x y x 4 请同学们找出这些函数的常量 变量 自变量和函数 1 y 3000 300 x 2 s 570 95t 3 y x 4 解 1 常量是3000 300 变量是x y 自变量是x y是x的函数 2 常量是570 95 变量是t s 自变量是t s是t的函数 3 常量是1 变量是x y 自变量是x y是x的函数 4 常量是 变量是r s 自变量是r s是r的函数 5 如图是体检时的心电图 其中图上的横坐标x表示时间 纵坐标y表示心脏部位的生物电流 这个问题的变量是 是的函数 x和y y x 思考题 填表并回答问题 1 对于x的每一个值 y都有唯一的值与之对应吗 答 2 y是x的函数吗 为什么 2和 2 8和 8 18和 18 32和 32 不是 答 不是 因为y的值不是唯一的 判断两个变量是否具有函数关系以什么为依据呢 老师点评 对于一个变量的每一个值 另一个变量都有惟一的值与之对应 即一种对应关系 学生讨论 交流 例题小明为了表示爷爷晚饭后出门散步 在报亭看报 回家的过程 绘制了爷爷离家的路程 米 与外出的时间 分 之间的关系图 请回答问题 这个图反映了哪几个变量之间的关系 任取变量的一个值 变量有几个值与它对应 是的函数吗 报亭离爷爷家多远 爷爷在报亭看了多长时间的报 3 互动乐园 f 300000 s r2 图象法 这三个问题 它们具有函数关系吗 是怎样表示函数关系的 列表法 解析法 师生互动提问 三 函数的不同表示法 回顾 票房收入问题 行程问题 气温变化问题 表示两个变量的对应关系有哪些方法 1 2 3 练习四请你举一个能用解析法表示的函数例子 解析法 列表法 图象法 课堂检测 1 在y 3x 1中 如果x是自变量 y是x的 2 下列说法中 不正确的是 a 函数不是数 而是一种关系b 多边形的内角和是边数的函数c 一天中时间是