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文档简介
思考一 为何上面两个不同的组合数其结果相同 这一结果的组合的意义是什么 从10个元素中取出7个元素后 还剩下3个元素 就是说 从10个元素中每次取出7个元素的一个组合 与剩下的3个元素的组合是一一对应的 因此 从10个元素中取7个元素的组合 与从这10个元素中取出3个元素的组合是相等的 又如 在5个元素a b c d e中 取3个元素的组合 取2个元素的组合 abc abe ace abd bce cde ade bcd bde acd de ce cd be bd ae ad ab ac bc 从5个不同元素中每次取出3个元素的一个组合 总与剩下的二个元素的组合之间构成一一对应 因此从5个不同元素中每次取出3个元素的组合数 与从中取出剩余2个元素的组合数是相等的 练习3 4 5 一般地 从n个不同元素中取出m个元素后 剩下n m个元素 因为从n个不同元素中取出m个元素的每一个组合 与剩下的n m个元素的每一个组合一一对应 所以从n个不同元素中取出m个元素的组合数 等于从这n个元素中取出n m个元素的组合数 即 另一证明 根据组合数公式有 1 当m 时 计算可改为计算 注 2 规定 组合数性质一 快速反应 练习3 计算 点评 证明猜想 从 1 中可以发现一个结论 对上面的发现 等式 一般性结论应怎样 证明你的猜想 证明 从n 1个元素中取出m个元素的组合 可以看成从n 1个元素中分两类抽取 其中一类是含元素时抽取m 1个即 另一类是不含元素时抽取m个即 由分类计数原理有 组合数性质2 证明 3 4 答案 小结 例4在100件产品中 有98件合格品 2件次品 从这100件产品中任意抽出3件 1 一共有多少种不同的抽法 2 抽出的3件中恰好有1件是次品的抽法有多少种 3 抽出的3件中至少有1件是次品的抽法有多少种 4 抽出的3件中至多有2件是正品的抽法有多少种 例4在100件产品中 有98件合格品 2件次品 从这100件产品中任意抽出3件 3 抽出的3件中至少有1件是次品的抽法有多少种 4 抽出的3件中至多有2件是正品的抽法有多少种 注 分步取是有顺序的 分析问题时要小心 1 组合数的两个重要性质 2 解组合应用题的一般有两种思路 直接解法与间接解法 2 平面内有 个点 其中有 点共线 此外再无 点共线 从这 个点中取 个点作三角形 一共可以作出多少个三角形 1 有13名医
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