2015届高考数学（文）《2-2函数的单调性与最值》能力提升及答案

A组基础演练能力提升一、选择题1(2014年威海模拟)下列函数中既是偶函数又在区间(0,1)上单调递增的是()AyBylg|x|Cy2xDyx2解析：y，y2x不是偶函数，排除A、C；yx2是偶函数，但在(0,1)上单调递减，ylg|x|是偶函数，根据图象，可判断在区间(0,1)上单调递增，故选B.答案：B来源:2下列函数中，值域是(0，)的是()Ay By(x(0，)Cy(xN) Dy解析：A项值域为y0，B项值域为y1，C项中xN，故y值不连续，只有D项y0正确答案：D3已知函数f(x)为R上的减函数，则满足ff(1)的实数x的取值范围是()A(1,1) B(0,1)C(1,0)(0,1) D(，1)(1，)解析：函数f(x)为R上的减函数，且f1，即|x|1且|x|0.x(1,0)(0,1)答案：C4已知函数f(x)满足对任意的实数x1x2都有0成立，则实数a的取值范围为()A(，2) B.C(，2 D.解析：由题意知函数f(x)是R上的减函数，于是有，由此解得a，即实数a的取值范围为，选B.答案：B5已知实数a0，且a1，函数f(x)loga |x|在(，0)上是减函数，函数g(x)ax，则下列选项正确的是()Ag(3)g(2)g(4) Bg(3)g(4)g(2)Cg(4)g(3)g(2) Dg(2)g(3)g(4)解析：由函数yloga |x|在(，0)上为减函数，可得a1，故g(3)g(2)(a1)0g(3)g(2)，又g(4)g(3)(a1)0g(4)g(3)，故有g(4)g(3)g(2)答案：D来源:6已知函数f(x)则“2a0”是“函数f(x)在R上单调递增”的()A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件解析：f(x)在R上单调递增的充要条件是a0或解得a0，则f(x)的定义域是_；(2)若f(x)在区间(0,1上是减函数，则实数a的取值范围是_解析：(1)当a0且a1时，由3ax0得x，即此时函数f(x)的定义域是；(2)当a10，即a1时，要使f(x)在(0,1上是减函数，则需3a10，此时1a3.当a10，即a0，此时a0且f(x)在(1，)内单调递减，求a的取值范围解析：(1)证明：任设x1x20，x1x20，f(x1)f(x2)，f(x)在(，2)内单调递增(2)任设1x10，x2x10，要使f(x1)f(x2)0，只需(x1a)(x2a)0恒成立，a1.综上所述知a的取值范围是(0,111已知函数f(x) ax，其中a0.(1)若2f(1)f(1)，求a的值；(2)证明：当a1时，函数f(x)在区间0，)上为单调减函数解析：(1)由2f(1)f(1)，可得22a a，得a.(2)证明：任取x1，x20，)，且x1x2，f(x1)f(x2) ax1ax2a(x1x2)a(x1x2)(x1x2).0x1 ，0x2 ，00，f(x)在0，)上单调递减12(能力提升)已知函数g(x)1，h(x)，x(3，a，其中a为常数且a0，令函数f(x)g(x)h(x)(1)求函数f(x)的表达式，并求其定义域；(2)当a时，求函数f(x)的值域解析：(1)f(x)g(x)h(x)(1)f(x)，x0，a(a0)(2)函数f(x)的定义域为，令1t，则x(t1)2，t，f(x)F(t).t时，t2，又t时，t单调递减，F(t)单调递增，F(t).即函数f(x)的值域为.中档大题规范练数列1已知公差大于零的等差数列an的前n项和Sn，且满足：a2a464，a1a518.(1)若1i21，a1，ai，a21是某等比数列的连续三项，求i的值(2)设bn，是否存在一个最小的常数m使得b1b2bn0，所以a2a4，所以a25，a413.所以所以a11，d4.所以an4n3.由1i21，a1，ai，a21是某等比数列的连续三项，所以a1a21a，即181(4i3)2，解得i3.(2)由(1)知，Snn142n2n，所以bn()，所以b1b2bn(1)，因为，所以存在m使b1b2bnm对于任意的正整数n均成立2设Sn为数列an的前n项和，已知a10,2ana1S1Sn，nN*.(1)求a1，a2，并求数列an的通项公式；(2)求数列nan的前n项和解(1)令n1，得2a1a1a，即a1a.因为a10，所以a11.令n2，得2a21S21a2，解得a22.当n2时，由2an1Sn,2an11Sn1，两式相减得2an2an1an，即an2an1.于是数列an是首项为1，公比为2的等比数列因此，an2n1.所以数列an的通项公式为an2n1.(2)由(1)知，nann2n1.记数列n2n1的前n项和为Bn，于是Bn122322n2n1.2Bn12222323n2n.，得Bn12222n1n2n2n1n2n.从而Bn1(n1)2n.即数列nan的前n项和为1(n1)2n.3设数列an的前n项和为Sn，满足2Snan12n11，nN*，且a11，设数列bn满足bnan2n.(1)求证数列bn为等比数列，并求出数列an的通项公式；(2)若数列cn，Tn是数列cn的前n项和，证明：Tn3.(1)解当n2时，由2anan1an2nan13an2n，从而bn1an12n13(an2n)3bn，故bn是以3为首项，3为公比的等比数列，bnan2n33n13n，an3n2n(n2)，因为a11也满足，于是an3n2n.(2)证明cn，则Tn，Tn，得Tn122，故Tn33.4已知单调递增数列an的前n项和为Sn，满足Sn(an)(1)求数列an的通项公式；(2)设cn求数列cn的前n项和Tn.解(1)n1时，a1(a1)，得a11，由Sn(an)，则当n2时，Sn1(an1)，得anSnSn1(aa1)，化简得(an1)2a0，anan11或anan11(n2)，又an是单调递增数列，故anan11，所以an是首项为1，公差为1的等差数列，故ann.(2)cn当n为偶数时，Tn(c1c3cn1)(c2c4cn)()3(21232n1)3()2(41)2n1.当n为奇数时，Tn(c1c3cn)(c2c4cn1)3(21232n2)()2(41)2n.所以Tn5已知函数f(x)，数列an满足a11，an1f()，nN*.(1)求数列an的通项公式；(2)令bn(n2)，b13，Snb1b2bn，若Sn对一切nN*恒成立，