江苏省连云港市田家炳中学高三数学 72一元二次不等式（组）与简单线性规划问题复习课件.ppt

第二节一元二次不等式 组 与简单线性规划问题 基础梳理 1 二元一次不等式 组 所表示的平面区域 1 二元一次不等式表示平面区域 一般地 二元一次不等式ax by c 0在平面直角坐标系中表示直线ax by c 0某一侧所有点组成的 我们把直线画成虚线以表示区域 边界直线 当我们在坐标系中画不等式ax by c 0所表示的平面区域时 此区域应 边界直线 则把边界直线画成 2 判定方法由于对直线ax by c 0同一侧的所有点 x y 把它的坐标 x y 代入ax by c 所得到的实数的符号都 所以只需在此直线的某一侧取一个特殊点 x0 y0 从ax0 by0 c的 即可判断ax by c 0表示直线哪一侧的平面区域 当c 0时 常取 作为特殊点 平面区域 包括 不包括 实线 相同 正负号 原点 3 不等式组表示的平面区域是各个不等式所表示平面点集的 因而是各个不等式所表示平面区域的 2 线性规划的有关概念 交集 公共部分 不等式组 一次 解析式 一次 续表 1 点 3 1 和 4 6 在直线3x 2y a 0的两侧 则a的取值范围为 基础达标 7 24 解析 将点 3 1 和 4 6 依次代入3x 2y a 0中 则 3 3 2 1 a 3 4 2 6 a 0 解得 7 a 24 解 x y 集合 最大值 最小值 最大值 最小值 2 教材改编题 abc的三个顶点为a 2 4 b 1 2 c 1 0 则 abc的内部用二元一次不等式组可表示为 解析 直线ab的方程为2x 3y 8 0 直线bc的方程为x y 1 0 直线ac的方程为4x y 4 0 故 abc的内部可表示为 1 1 1 2 2 1 解析 坐标为整数的点叫整点 则根据题中的限制条件 易知满足题意的点有3个 即 1 1 1 2 2 1 解析 根据题给条件作出可行域 求得最大值为5 5 在平面直角坐标系xoy 已知平面区域a x y x y 1 且x 0 y 0 则平面区域b x y x y x y a 的面积为 解析 令 作出区域是等腰直角三角形 可求出面积s 2 1 1 经典例题 1 不等式x 2y 4 0表示直线x 2y 4 0上及左下方的点的集合 x y 1 0 表示直线x y 1 0上及左上方的点的集合 x 2 0表示直线x 2 0上及右方的点的集合 故原不等式组所表示的平面区域即为图示的三角形区域 2 由直线x 2y 4 0与直线x y 1 0可求得交点a 2 1 同理可求得b 2 3 c 2 3 所以 abc的面积为s 6 4 12 3 由 1 2 可得x y的取值范围分别为 2 2 3 3 4 由 2 可得x y能同时取到最小值 但不能同时取到最大值 变式1 1双曲线x2 y2 4的两条渐近线与直线x 3围成一个三角形区域 表示该区域的不等式组是 分析 先作出可行域 再作出直线x 2y 0 找出最优解 进而求出最大值 解 根据限制条件 画出可行域 如图 由图可知 当直线l经过点a 1 1 时 z最大 且最大值为zmax 1 2 1 3 解析 1 若a 0时 如图1 显然目标函数z x 3y 当时取得最大值 题型三线性规划的实际应用 例3 2010 陕西 铁矿石a和b的含铁率a 冶炼每万吨铁矿石的co2的排放量b及每万吨铁矿石的价格c如下表 某冶炼厂至少要生产1 9 万吨 铁 若要求co2的排放量不超过2 万吨 则购买铁矿石的最少费用为 百万元 分析 设铁矿石a购买了x万吨 铁矿石b购买了y万吨 将文字语言转化为数学式子建立线性规划模型 进而画出可行域 求出最优解 解 设铁矿石a购买了x万吨 铁矿石b购买了y万吨 购买铁矿石的费用为z百万元 则由题设知 即求实数x y满足约束条件即 时 z 3x 6y的最小值 作不等式组 对应的平面区域 如图阴影部分所示 现将直线z 3x 6y 即3x 6y 0平移 易知 当直线经过点p时 z取得最小值 解方程组得点p坐标为 1 2 故zmin 3 1 6 2 15 所以 购买铁矿石最少需要15百万元 变式3 1 2010 广东 某营养师要为某个儿童预定午餐和晚餐 已知一个单位的午餐含12个单位的碳水化合物 6个单位的蛋白质和6个单位的维生素c 一个单位的晚餐含8个单位的碳水化合物 6个单位的蛋白质和10个单位的维生素c 另外 该儿童这两餐需要的营养中至少含64个单位的碳水化合物 42个单位的蛋白质和54个单位的维生素c 如果一个单位的午餐 晚餐的费用分别是2 5元和4元 那么要满足上述的营养要求 并且花费最少 应当为该儿童分别预定多少个单位的午餐和晚餐 解 方法一 设为该儿童分别预订x y个单位的午餐和晚餐 共花费z元 则z 2 5x 4y 可行域为 可行域如图所示 则z在可行域的四个顶点a 9 0 b 4 3 c 2 5 d 0 8 处的值分别是za 2 5 9 4 0 22 5 zb 2 5 4 4 3 22 zc 2 5 2 4 5 25 zd 2 5 0 4 8 32 比较知zb最小 因此 应当为该儿童预计4个单位的午餐和3个单位的晚餐 就可满足要求 方法二 设需要预计满足要求的午餐和晚餐分别为x个单位和y个单位 所花的费用为z元 则依题意得 z 2 5x 4y 且x y满足 让目标函数表示的直线2 5x 4y z在可行域上平移 由此可知z 2 5x 4y在b 4 3 处取得最小值 因此 应当为该儿童预计4个单位的午餐和3个单位的晚餐 就可满足要求 平面区域 2与 1关于直线3x 4y 9 0对称 对于 1中的任意一点a与 2中的任意一点b a