人教A版必修1 3.2.1几种不同增长的函数模型 课件（28张）.ppt

2 三种增长函数模型的比较 1 指数函数和幂函数一般地 对于指数函数y ax a 1 和幂函数y xn n 0 通过探索可以发现 在区间 0 上 无论n比a大多少 尽管在x的一定变化范围内 ax会小于xn 但由于ax的增长速度快于xn的增长速度 因此总存在一个x0 当x x0时 就会有ax xn 2 对数函数和幂函数对于对数函数y logax a 1 和幂函数y xn n 0 在区间 0 上 随着x的增大 logax增长得越来越慢 图象就像是渐渐地与x轴平行一样 尽管在x的一定变化范围内 logax可能会大于xn 但由于logax的增长速度慢于xn的增长速度 因此总存在一个x0 当x x0时 就会有logax xn 3 指数函数 对数函数和幂函数在区间 0 上 尽管函数y ax a 1 y logax a 1 和y xn n 0 都是增函数 但它们的增长速度不同 而且不在同一个 档次 上 随着x的增大 y ax a 1 的增长速度越来越快 会超过并远远大于y xn n 0 的增长速度 而y logax a 1 的增长速度则会越来越慢 因此总存在一个x0 当x x0时 就会有logax xn ax 则关于x分别呈对数型函数 指数型函数 幂函数型函数变化的变量依次为 a y1 y2 y3b y2 y1 y3c y3 y2 y1d y1 y3 y2解析 通过指数型函数 对数型函数 幂函数型函数的增长规律比较可知 对数型函数的增长速度越来越慢 变量y3随x的变化符合此规律 指数型函数的增长是爆炸式增长 y2随x的变化符合此规律 幂函数型函数的增长速度越来越快 y1随x的变化符合此规律 故选c 答案 c 思考辨析判断下列说法是否正确 正确的在后面的括号内画 错误的画 1 函数y x2比y 2x增长的速度更快些 2 当a 1 n 0时 在区间 0 上 对任意的x 总有logax0 b 1 表达的函数模型 称为指数型函数模型 也常称为 爆炸型 函数模型 答案 1 2 3 探究一比较函数增长的差异 例1 分析指数函数y 2x与对数函数y log2x在区间 1 上的增长情况 解 指数函数y 2x 当x由x1 1增加到x2 3时 x2 x1 2 y2 y1 23 21 6 对数函数y log2x 当x由x1 1增加到x2 3时 x2 x1 2 而y2 y1 log23 log21 1 585 由此可知 在区间 1 上 指数函数y 2x随着x的增长函数值的增长速度较快 而对数函数y log2x的增长速度较慢 变式训练已知a b c d四个物体沿同一方向同时开始运动 假设其经过的路程和时间x的函数关系分别是f3 x log2x f4 x 2x 如果运动的时间足够长 那么运动在最前面的物体一定是 a ab bc cd d 解析 根据四种函数的变化特点 指数函数是一个变化最快的函数 当运动的时间足够长时 最前面的物体一定是按照指数函数关系运动的物体 答案 d 探究二体会指数函数的增长速度 例2 甲 乙 丙三个公司分别到慈善总会捐款给某灾区 捐款方式如下 甲公司 在10天内 每天捐款5万元给灾区 乙公司 在10天内 第1天捐款1万元 以后每天比前一天多捐款1万元 丙公司 在10天内 第1天捐款0 1万元 以后每天捐款都比前一天翻一番 你觉得哪个公司最慷慨 分析 分别计算三个公司在10天内的捐款总数 捐款总数越大的公司越慷慨 变式训练某民营企业生产a b两种产品 根据市场调查和预测 a产品的利润与投资的函数模型为y k1x b产品的利润与投资的函数模型为y k2x 利润和投资的单位为百万元 其关系分别如图 图 所示 1 分别求出a b两种产品的利润与投资的函数关系式 2 该企业已筹集到资金1千万元 并准备全部投入到a b两种产品的生产中 问怎样分配这1千万元 才能使企业获得最大利润 其最大利润为多少 精确到万元 1 当a 1时 有下列结论 指数函数y ax 当a越大时 其函数值的增长越快 指数函数y ax 当a越小时 其函数值的增长越快 对数函数y logax 当a越大时 其函数值的增长越快 对数函数y logax 当a越小时 其函数值的增长越快 其中正确的结论是 a b c d 答案 b 2 已知y1 2x y2 x2 y3 log2x 当2y2 y3b y2 y1 y3c y1 y3 y2d