河北省唐山市2017届高三下学期第二次模拟考试数学文试卷（含答案）

唐山市2016-2017学年度高三年级第二次模拟考试文科数学第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则集合中元素个数为（）A1B2C3D4 2.设复数满足，则（ ）ABCD 3.命题“，”的否定是（ ）A，B，C，D，4.从1,2,3,4四个数字中任取两个不同数字，则这两个数字之积小于5的概率为（ ）ABCD 5.已知双曲线的渐进线方程为，则（ ）ABCD 6.一个几何体的三视图如图所示，该几何体的体积为（ ）ABCD 7.已知，均为锐角，且，则（ ）ABCD 8.函数，的最小值为0，则的取值范围是（ ）ABCD 9.执行如图所示的程序框图，若输入的，则输出的结果为（ ）A4B5C6D7 10.已知函数（）的图象关于轴对称，则在区间上的最大值为（ ）ABCD 11.已知平面平面，平面平面，平面平面，则下列命题：若，则，；若，则；若，则其中正确的命题是（ ）ABCD 12.已知是定义在上的可导函数，且满足，则（ ）ABC为减函数D为增函数 第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.函数的定义域为 14.平行四边形中，则 15.在中，则边上的高是 16.已知椭圆：的右焦点为，上、下顶点分别为，直线交于另一点，若直线交轴于点，则的离心率是 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.已知是等差数列，是各项均为正数的等比数列，（）求数列，的通项公式；（）求数列的前项和18.共享单车的出现方便了人们的出行，深受我市居民的喜爱为调查某校大学生对共享单车的使用情况，从该校8000名学生中按年级用分层抽样的方式随机抽取了100位同学进行调查，得到这100名同学每周使用共享单车的时间（单位：小时）如表：使用时间人数104025205（）已知该校大一学生由2400人，求抽取的100名学生中大一学生人数；（）作出这些数据的频率分布直方图；（）估计该校大学生每周使用共享单车的平均时间（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）19.在四棱锥中，平面，为的中点，为棱上一点（）当为何值时，有平面；（）在（）的条件下，求点到平面的距离20.已知的顶点，点在轴上移动，且的中点在轴上（）求点的轨迹的方程；（）已知过的直线交轨迹于不同两点，求证：与，两点连线，的斜率之积为定值21.已知函数的图象与轴相切（）求证：；（）若，求证：请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为（）写出的普通方程和的直角坐标方程；（）直线与曲线相交于，两点，点，求23.选修4-5：不等式选讲已知函数，为不等式的解集.（）求；（）证明：当，时，.试卷答案一、选择题1-5: 6-10: 11、12：二、填空题13. 14.1 15. 16.三、解答题17.解：（）设数列的公差为，的公比为（），则解得或（舍），所以，（）18.解：（）设抽取的100名学生中大一学生有人，则，解得，所以抽取的100名学生中大一学生有30人（）频率分布直方图如图所示（），所以该校大学生每周使用共享单车的平均时间大约为4.4小时19.解：（）当时，有平面取中点，连接，分别为，的中点，且.又梯形中，且，且，四边形为平行四边形，又平面，平面，平面，即当时，平面.（）为的中点，点到平面的距离等于点到平面的距离，设点到平面的距离为，由已知可得，由，得，所以点到平面的距离为.20.解：（）设（），因为在轴上且中点在轴上，所以，由，得，化简得，所以点的轨迹的方程为（）（）直线的斜率显然存在且不为0，设直线的方程为，由得，所以，同理，所以与，两点连线的斜率之积为定值421.解：（），设的图象与轴相切于点，则即解得,所以,等价于设，则，当时，单调递增；当时，单调递减，所以，即，（*）所以（）设，由，得由（*）式可得，当时，即；以代换可得，有，即所以当时，有当时，单调递增；当时，单调递减，又因为，所以，即22.解：（）曲线的普通方程为，曲线的直角坐标方程为（）将直线的参数方程代入的