湖北沙中学高三数学第一次双周练文

湖北省沙市中学2020届高三数学上学期第一次双周练试题 文考试时间：2019年7月24日 一、单选题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1若复数，其中为虚数单位，则A B C D2命题“” 的否定是ABCD3下列有关命题的说法正确的是A命题“若，则”的否命题为：“若则”B若为真命题，为假命题，则均为假命题C命题“若成等比数列，则”的逆命题为真命题D命题“若，则”的逆否命题为真命题4已知函数对于任意实数满足条件，若，则ABCD5若函数，在上是增函数，则实数的取值范围是（ ）A（1，4）B（2，4）C3，4）D（2，36我国古代数学著作周髀算经有如下问题：今有器中米，不知其数。前人取半，中人三分取一，后人四分取一，余米一斗五。问，米几何？如图是解决该问题的程序框图，执行该程序框图，若输出的S1.5(单位：升)，则输入k的值为() A B6 C D97已知函数的最大值为，最小值为，则的值等于（ ）A1B2CD8设是定义在R上的奇函数，当时，有恒成立，则的解集为（ ）ABCD9方程有一正一负两实根的必要不充分条件是()A B C D10函数的图象大致为()11过椭圆（）的右焦点作轴的垂线，交C于A，B两点，直线l过C的左焦点和上顶点若以AB为直径的圆与存在公共点，则C的离心率的取值范围是()A B CD12若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是()A B C D二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13已知是定义在上的奇函数，当时，则在上的解析式为_14函数的单调减区间是_15设，记“以(x，y)为坐标的点落在不等式所表示的平面区域内”为事件A，则事件A发生的概率为_16设函数，函数，若对任意的，总存在，使得，则实数的取值范围是 。三、解答题（本大题共6小题，共70分）17（12分）在锐角中，为内角的对边，且满足（1）求角的大小（2）已知，边边上的高，求的面积的值18（12分）如图，在直三棱柱中，.（1）求证：平面；（2）若点在线段上，且，求三棱锥的体积19（12分）某品牌经销商在一广场随机采访男性和女性用户各50名，其中每天玩微信超过6小时的用户列为“微信控”，否则为“非微信控”，调查结果如下：微信控非微信控合计男性262450女性302050合计5644100（1）根据以上数据，能否有95%的把握认为“微信控”与“性别”有关？（2）现从调查的女性用户中按分层抽样的方法选出5人，求所抽取的5人中“微信控”和“非微信控”的人数；（3）从（2）中抽取的5位女性中，再随机抽取3人赠送礼品，试求抽取3人中恰有2人是“微信控”的概率.参考数据：0.100.0500.0250.0100.0012.7063.8415.0246.63510.828参考公式：，其中.20（12分）已知动圆经过点，并且与圆相切.（1）求点的轨迹的方程；（2）设为轨迹内的一个动点，过点且斜率为的直线交轨迹于、两点，当为何值时？ 是与无关的定值，并求出该定值.21（12分）已知函数.（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）若在区间上存在极值点，求的取值范围.选做题（共10分，请考生从2道题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。）22（10分）（选修4-4）在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为(为参数)，直线C2的直角坐标方程为。以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系（1）求曲线和直线的极坐标方程；（2）若直线与曲线交于A，B两点，求.23（10分）（选修4-5）已知a和b是任意非零实数（1）求的最小值；（2）若不等式对任意实数恒成立，求实数的取值范围20192020学年上学期2017级暑期第一次考试文数答案BBDCCBBBDAAB13 14 151 16. 17（1），由正弦定理得，即。且，（2），代入，得由余弦定理得，代入，得，解得或又是锐角三角形 ，故，18（1）在直三棱柱中，平面，所以，又，所以，所以，且，因为，所以平面.因为平面，所以.又因为，所以平面；（2）由（1）可得，平面，因为，所以 ，所以.19. （1）由22列联表可得：，所以没有95%的把握认为“微信控”与“性别”有关；（2）根据题意所抽取的5位女性中，“微信控”有3人，“非微信控”有2人；（3）抽取3人中恰有2人是“微信控”的概率为20（1）由题设得： ，所以点的轨迹是以为焦点的椭圆，椭圆方程为.（2）设，直线。联立，得于是， .的值与无关, ,解得.此时.21（1）；（）解：（1） 当时，.所以， 所以 ，曲线在点处的切线方程为，整理得 （2）因为，.所以， 依题意，在区间上存在变号零点. 因为，设，所以在区间上存在变号零点. 因为， 所以，当时，所以，即，所以在区间上为单调递增函数， 依题意， 即 解得 . 所以，若在区间上存在极值点，的取值范围是.22（1）由曲线C1的参数方程为(为参数)，得曲线C1的普通方程为(x2)2(y2)21，则C1的极坐标方程为24cos 4sin 70，由于直线C2过原点，且倾斜角为，故其极坐标方程为(R)（2）由得2(22)70，设A，B对应的极径分别为1，2，则1222，127，.23（1）4，当且仅当(2ab)(2ab)0时等号成立，的最小值为4.