【优化方案】高三数学一轮复习 第1章1.2命题、充分条件与必要条件课件 文 北师大版.ppt

1 2命题 充分条件与必要条件 考点探究 挑战高考 考向瞭望 把脉高考 1 2命题 充分条件与必要条件 双基研习 面对高考 双基研习 面对高考 1 命题可以判断 用 表述的语句叫作命题 其中 的语句叫作真命题 的语句叫作假命题 真假 文字或符号 判断为真 判断为假 2 四种命题及其关系 1 四种命题间的相互关系 2 四种命题的真假关系 两个命题互为逆否命题 它们有 的真假性 两个命题为互逆命题或互否命题 它们的真假性 相同 不一定相同 思考感悟1 根据四种命题的关系判断原命题的逆命题和否命题的真假关系如何 提示 原命题的逆命题和否命题互为逆否命题 它们有相同的真假 3 充分条件 必要条件与充要条件 1 若p 则q 为真命题 记p q 则 的充分条件 的必要条件 2 如果既有p q 又有q p 记作 p q 则 的充要条件 q也是p的 p是q q是p p是q 充要条件 思考感悟2 命题 若p 则q 的逆命题为真 逆否命题为假 则p是q的什么条件 提示 因为 若p 则q 的逆命题 若q 则p 为真 所以q p 即p是q的必要条件 又因为 若p 则q 的逆否命题 若 q 则 p 为假 即 若p 则q 为假 所以pdq 故p不是q的充分条件 所以p是q的必要不充分条件 答案 d 2 2010年高考天津卷 命题 若f x 是奇函数 则f x 是奇函数 的否命题是 a 若f x 是偶函数 则f x 是偶函数b 若f x 不是奇函数 则f x 不是奇函数c 若f x 是奇函数 则f x 是奇函数d 若f x 不是奇函数 则f x 不是奇函数答案 b 3 2011年亳州联考 2a 2b 是 log2a log2b 的 a 充分不必要条件b 必要不充分条件c 充要条件d 既不充分也不必要条件答案 b4 2011年铜川质检 命题 若x2 y2 则x y 的逆否命题是 答案 若x y 则x2 y2 答案 考点探究 挑战高考 本考点主要包括命题的概念 四种命题及其真假的判断 判断一个语句是不是命题 要看它是否符合 是陈述句 和 可以判断真假 这两个条件 判断命题的真假关键是要分清命题的条件与结论 然后直接判断 如果不易直接判断的 可根据互为逆否命题的等价关系来判断 已知函数f x 在 上是减函数 a b r 求证 若a b 0 则f a f b f a f b 是否是命题 若是回答下列问题 若不是改写为命题后回答下列问题 1 写出否命题 判定真假 并证明你的结论 2 写出逆命题 判定真假 并证明你的结论 思路点拨 能够判断真假的陈述句是命题 题目所给的是祈使句 改写为命题后 把原命题的条件和结论都加以否定则为否命题 条件和结论互换得逆命题 解 祈使句 不是命题 命题 已知函数f x 在 上是减函数 a b r 若a b 0 则f a f b f a f b 1 否命题 已知函数f x 在 上是减函数 a b r 若a b 0 则f a f b f a f b 否命题是真命题 证明 a b 0 a b或b a 又 f x 在 上是减函数 f a f b 或f b f a f a f b f a f b 2 逆否命题 已知函数f x 在 上是减函数 a b r 若f a f b f b f a 则a b 0 逆否命题为真命题 证明 用反证法 假设a b 0 则a b或b a 因为f x 在 上是减函数 所以f a f b 或f b f a 同向不等式相加得f a f b f b f a 与f a f b f b f a 相矛盾 a b 0 易错警示 本题在写否命题时易出现 已知 不是减函数 这种否定大前提的错误 致错的原因在于没有弄清四种命题之间的关系 处理此类问题一般有两种方法 一是利用定义判断 二是利用集合的包含关系判断 思路点拨 分清命题的条件和结论 分析由前者能否推出后者 由后者能否推出前者或用集合的包含关系求解 反思感悟 1 注意两种说法 p是q的必要而不充分条件 与 q的必要而不充分条件是p 是等价的 2 从集合的角度理解 小范围可以推出大范围 大范围不能推出小范围 互动探究1若例2其它条件不变 q是p的什么条件 解 1 q是p的必要不充分条件 2 q是p的充分不必要条件 3 q是p的充要条件 涉及参数的问题解决起来较为困难时 注意等价转化 转化后就显得好理解了 在涉及到求参数的取值范围又与充分 必要条件有关的问题 常常借助集合的观点来考虑 已知p x x2 8x 20 0 s x 1 m x 1 m 1 是否存在实数m 使x p是x s的充要条件 若存在 求出m的范围 2 是否存在实数m 使x p是x s的必要条件 若存在 求出m的范围 思路点拨 从集合的观点来看 x p是x s的充要条件 即p s x p是x s的必要条件 即p s 由此列出关于m的不等式 组 可求出m的范围 规律方法 1 解决此类问题一般是把充分条件 必要条件或充要条件转化为集合之间的关系 然后根据集合之间的关系列出关于参数的不等式求解 2 记p q对应的集合分别为a b 则 若a b 则p是q的充分条件 若a b 则p是q的充分不必要条件 若a b 则p是q的必要条件 若a b 则p是q的必要不充分条件 若a b 则p是q的充要条件 若ab 且a b 则p是q的既不充分也不必要条件 方法技巧1 当一个命题有大前提而要写出其它三种命题时 必须保留大前提 也就是大前提不动 对于由多个并列条件组成的命题 在写其它三种命题时 应把其中一个 或几个 作为大前提 如例1 2 数学中的定义 公理 公式 定理都是命题 但命题与定理是有区别的 命题有真假之分 而定理都是真的 如课前热身5 3 命题的充要关系的判断方法 1 定义法 直接判断 若p 则q 若q 则p 的真假 如例2 3 2 等价法 即利用a b与 b a b a与 a b a b与 b a的等价关系 对于条件或结论是否定式的命题 一般运用等价法 如例3变式 3 利用集合间的包含关系判断 若a b 则a是b的充分条件或b是a的必要条件 若a b 则a是b的充要条件 如例3 失误防范1 否命题 是对原命题 若p 则q 既否定其条件 又否定其结论 而 命题p的否定 即 非p 只要否定命题p的结论即可 如命题p 已知实数a b 若 a b 0 则a b 否命题 已知实数a b 若 a b 0 则a b 命题的否定 已知实数a b 若 a b 0 则a b 2 b的充分条件是a 是指a b a的充分条件是b 是指b a a的充要条件是b 充分性是指b a 必要性是a b 此语句应抓 条件是b a是b的充要条件 此语句应抓 a是条件 要注意a与b之间关系的方向性 不要混淆 从近两年的高考来看 命题的考查以基本概念为主 并且以命题为工具考查其他知识 有关 命题的真假 为必考内容 题型以选择 填空题为主 难度不大 充要条件是高考考查的热点 主要以各章知识点为载体来考查充分必要条件 题型以选择题为主 分值为5分 属中低档题 预测在2012年的高考中充要条件的判定 四种命题以及真假的判断仍为主要考点 重点考查学生的逻辑推理能力 考向瞭望 把脉高考 2010年高考北京卷 a b为非零向量 a b 是 函数f x xa b xb a 为一次函数 的 a 充分而不必要条件b 必要而不充分条件c 充分必要条件d 既不充分也不必要条件 解析 f x xa b xb a a b x2 xb2 xa2 a b a b x2 x b2 a2 a b 充分性 a b a b 0 f x b2 a2 x 若 a b 则f x 是一次函数 若 a b 则f x 是常函数 充分性不成立 必要性 f x 是一次函数 a b 0且b2 a2 0 a b且 b a 必要性成立 故选b 答案 b 名师点评 1 本题易失误的是 基础不牢 不知a b a b 0 分不清条件 结论 以致充分性和必要性弄反 不明了函数为一次函数的条件 以致忽略b2 a2 0 2 本题是平面向量与简易逻辑知识的交汇 体现了充要条件知识点与平面向量 函数等有关知识的联系 考查了学生的逻辑推理能力 2 命题 若a b 则a 1 b 1 的逆否命题是 a 若a 1 b 1 则a bb 若a b 则a 1 b 1c 若a 1 b