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文档简介
2 3 2离散型随机变量的方差 一 复习回顾 1 离散型随机变量的数学期望 2 数学期望的性质 数学期望是反映离散型随机变量的平均水平 3 如果随机变量x服从两点分布为 则 4 如果随机变量x服从二项分布 即x b n p 则 某人射击10次 所得环数分别是 1 1 1 1 2 2 2 3 3 4 则所得的平均环数是多少 二 互动探索 p 4 3 2 1 x 某人射击10次 所得环数分别是 1 1 1 1 2 2 2 3 3 4 则这组数据的方差是多少 加权平均 离散型随机变量取值的方差的定义 设离散型随机变量x的分布为 则称 为随机变量x的方差 称 为随机变量x的标准差 随机变量的方差与标准差都反映了随机变量取值偏离均值的平均程度 方差或标准差越小 则随机变量偏离于均值的平均程度越小 即越集中于均值 三 基础训练 1 已知随机变量x的分布列 解 四 方差的应用 例1 甲 乙两名射手在同一条件下射击 所得环数x1 x2分布列如下 用击中环数的期望与方差分析比较两名射手的射击水平 表明甲 乙射击的平均水平没有差别 在多次射击中平均得分差别不会很大 但甲通常发挥比较稳定 多数得分在9环 而乙得分比较分散 近似平均分布在8 10环 问题1 如果你是教练 你会派谁参加比赛呢 问题2 如果其他对手的射击成绩都在8环左右 应派哪一名选手参赛 问题3 如果其他对手的射击成绩都在9环左右 应派哪一名选手参赛 例2 有甲乙两个单位都愿意聘用你 而你能获得如下信息 根据工资待遇的差异情况 你愿意选择哪家单位 解 因为ex1 ex2 dx1 dx2 所以两个单位工资的均值相等 但甲单位不同职位的工资相对集中 乙单位不同职位的工资相对分散 这样 如果你希望不同职位的工资差距小一些 就选择甲单位 如果你希望不同职位的工资差距大些 就选择乙单位 五 几个常用公式 练习 六 课堂小结
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