《高考调研》高三数学第一轮复习 第二章《函数》课件27.ppt

1 对数 1 对数的定义 2 对数恒等式 alog n a 0且a 1 n 0 logaab b a 0 且a 1 b r 2 对数函数 1 对数函数的概念函数y logax a 0且a 1 叫做对数函数 2 对数函数的图象 3 对数函数的性质 定义域为 值域为r 恒过点 1 0 a 1时 y logax在 0 上为01 x 1时 logax0当a 1 01时 logax0 x 0 增函数 减函数 1 对于a 0且a 1 下列结论正确的是 若m n 则logam logan 若logam logan 则m n 若logam2 logan2 则m n 若m n 则logam2 logan2 a b c d 答案c 解析若m n 0 则logam logan logam2 logan2无意义 若logam2 logan2 则m2 n2 即 m n 不正确 正确 答案1 3 log0 70 8 log1 10 9与1 10 9的大小关系是 答案1 10 9 log0 70 8 log1 10 9 解析根据对数函数的性质 log0 70 8 0 log1 10 91 故1 10 9 log0 70 8 log1 10 9 答案d 解析从对数的底数入手进行讨论 再结合各个选项的图象从抛物线对称轴的取值范围进行判断 故选d 答案c 题型一对数式的化简与求值 探究1在对数运算中 要注意以下几个问题 1 在化简与运算中 一般先用幂的运算把底数或真数进行变形 化成分数指数幂的形式 使幂的底数最简 然后再运用对数运算法则化简合并 2 ab n b logan a 0 且a 1 是解决有关指数 对数问题的有效方法 在运算中要注意互化 题型二对数大小的比较 答案 c 2 比较m n时 logm4与logn4 解析 当m 1 n 0时 logm4 0 logn4logn4 当1 m n 0时 由0 log4m log4n 得logm4n 1时 由log4m log4n 0 得logm4 logn4 探究21 比较两个指数幂或对数值大小的方法 1 分清是底数相同还是指数 真数 相同 2 利用指数 对数函数的单调性或图象比较大小 3 当底数 指数 真数 均不相同时 可通过中间量过渡处理 2 多个指数幂或对数值比较大小时 可对它们先进行0 1分类 然后在每一类中比较大小 思考题2 1 2010 天津卷 设a log54 b log53 2 c log45 则 a a c bb b c ac a b cd b a c 解析 由于b log53 2 log53 log53 log53 a log54 1 log45 c 故b a c 选d 答案 d 2 若loga2b 1d b a 1 解法一 由对数函数的性质可知 0 a 1 0 b 1 排除c d 答案 b 探究 通过此题复习对数函数的图象和性质 利用对数函数的性质比较大小是一种常见题型 遇到不同底对数问题常常利用换底公式转化为同底的对数问题 题型三对数函数图象例3已知下图中曲线c1 c2 c3 c4是函数y logax的图象 则曲线c1 c2 c3 c4对应的a的值依次为 答案 b 思考题3当x 1 2 时 不等式 x 1 2 logax恒成立 则a的取值范围是 解析 设f1 x x 1 2 f2 x logax 要使当x 1 2 时 不等式 x 1 2 logax恒成立 只需f1 x x 1 2在 1 2 上的图象在f2 x logax的下方即可 如图所示 当01时 如图 要使在 1 2 上 f1 x x 1 2的图象在f2 x logax的下方 只需f1 2 f2 2 即 2 1 2 loga2 loga2 1 1 a 2 答案 c 题型四对数函数的性质及应用 探究3关于形如logaf x 的函数的单调性 有以下结论 函数y logaf x 的单调性与函数u f x f x 0 的单调性 当a 1时相同 当0 a 1时相反 指数函数 对数函数在高中代数中占有重要位置 搞清这部分基础知识相当重要 1 搞清指数函数与对数函数的关系 即二者互为反函数 因此 图象关于直线y x对称 它们在各自的定义域内增减性是一致的 即a 1时都为增函数 0 a 1时都为减函数 2 比较指数函数 对数函数类型的数值间的大小关系是高考中常见题型 具体做法是 i 底数相同指数不同时 要考虑指数函数的单调性 ii 底 指数都不同时要借助于中间值 如0或1 再不行可考虑商值 或差值 比较法 iii 对数函数型数值间的大小关系 底相同者考虑对数函数的单调性 底不同时可考虑中间值 如0或1 或用换底公式化为同底 最后可考虑比较法 3 求指数函数或对数函数最值时 注意根据该函数的增 减性仔细判断 答案a 2 若loga 3 a 1b ab 1d ba 选a 答案c 4 f x ax g x logax a 0 且a 1 若f 3 g 3 0 则y f x 与y g x 在同一坐标内的图象可能是下图中的 答案d 解析由于指数函数与对数函数互为反函数 所以 f x 与