北京四校高二数学联考新课标人教

2006年北京市四校高二数学联考试卷牛栏山一中、怀柔一中、密云二中、昌平二中第卷一、选择题：下面给出的答案中有且只有一个答案是正确的，请把你认为正确的答案选出来填在第二卷规定的答题卡上.（每小题5分，共40分）1、函数的最大值是（ ）A、2 B、 C、 D、32、直线与直线分别交于P、Q两点，线段PQ的中点为（1，-1），则直线的斜率为（ ）A、 B、 C、- D、- 3、光线入射线在直线 上，经过轴反射到直线上，再经过轴反射到上，则直线的方程为（ ）A、 B、 C、 D、 4、已知不等式成立的充分非必要条件是，则实数的取值范围是（ ）A、 B、 C、 D、5、过圆内点P有条弦，这条弦的长度成等差数列，如果过P点的最短的弦长为，最长的弦长为，且公差，那么的取值集合为（ ）A、5，6，7 B、4，5，6 C、3，4，5 D、3，4，5，66、已知，如果一个线性规划问题的可行域问题是边界及其内部，线性目标函数，在点B处取最小值3，在点C处取最大值12，则下列关系一定成立的是（ ）A、 B、 C、 D、7、设双曲线的一条准线与两条渐近线交于A、B两点，相应的焦点为F，若以AB为直径的圆恰好过F点，则双曲线的离心率为（ ）A、 B、 C、2 D、8、小华到某文具店想买2支钢笔或3支圆珠笔，现知6支钢笔和3支圆珠笔的价格之和大于24元，而4支钢笔和5支圆珠笔的价格之和小于22元，若设2支钢笔的价格为元，3支圆珠笔的价格为元，则（ ）A、 B、 C、 D、不确定二、填空题：请你将正确的答案填在第二卷规定的答题卡上.（每小题5分，共30分）9、将参数方程（为参数）转化为普通方程为_；该曲线上的点与定点A（-1，-1）距离的最小值是_.10、不等式的解集为，那么的值等于_.11、已知都为正实数，且用表示中的最大值，记M，则M的最小值为_，此时，12、方程，当时，表示圆；当时，表示椭圆；当时，表示双曲线；当时，表示两条直线.13、双曲线的两个焦点为F1、F2，点P在双曲线上，若P F1P F2，则点P到轴的距离为_.14、方程的解集为_.注意：第卷(解答题)三、解答题（共80分）15、（本题满分12分）已知是实数，试解关于的不等式：16、（本题满分13分）已知椭圆，能否在椭圆上找到一点M，使M到左准线的距离是M到两个焦点F1、F2的距离的等比中项？并说明理由.17、（本题满分13分）已知n条直线： ， =， ，.(其中)这条平行线中，每相邻两条之间的距离顺次为2，3，4，n.(1)求；(2)求与x轴、y轴围成的图形的面积；(3)求与及x轴、y轴围成的图形的面积.18、（本题满分14分）设有半径为3的圆形村落，A、B两人同时从村落中心出发，B向北直行，A先向东直行，出村后不久，改变前进方向，沿着与村落周界相切的直线前进，后来恰与B相遇.设A、B两人速度一定，其速度比为3：1，问两人在何处相遇？19、(本小题满分14分) ABC的三个内角A、B、C的对边的长分别为a、b、c，有下列两个条件：（1）a、b、c成等差数列；（2）a、b、c成等比数列.现给出三个结论：（1）;（2）；（3）.请你选取给定的两个条件中的一个条件为条件，三个结论中的两个为结论，组建一个你认为正确的命题，并证明之.20、（本小题满分14分）已知圆和椭圆，直线与相切且与椭圆交于A、B两点，（）若OAOB，求证： ；（）若直线变化时，以OA、OB为邻边的平行四边形的第四个顶点为P，求的最大值和最小值.参考答案一、1、B 2、C 3、B 4、B 5、A 6、C 7、D 8、A第8题提示：设钢笔元/支，圆珠笔元/支，则（1）（2）得，即，故选A.二、9、 ， ； 10、； 11、 ， ；12、 ， ， ， ；13、 ； 14、 .第14题提示：因为，所以原方程的左边，故原方程无解.三、15、解：原不等式同解于（4分），当时，原不等式的解集为；（7分），当时，原不等式的解集为； （9分），当时，原不等式的解集为；（12分）.xyMF1F2Nx=-416、由题意，左准线.（2分）假设存在满足条件的点M（x，y），则（如右图），所以，（4分）由（10分）因为椭圆上的点的横坐标满足，而都不满足这一条件，故不存在满足条件的点. （14分）17、解： (1)由题意可知:到的距离为:=2+3+4+n, =（4分）(2)设直线:xycn=0交x轴于点，交轴于点，则的面积为：=(9分) （3）围成的图形是等腰梯形,由(2)知则有 S, SS所以所求面积为n3（14分）xPRQOy18、解：如图建立平面直角坐标系，由题意可设A、B两人速度分别为3v千米/小时 ，v千米/小时，再设出发x0小时，在点P改变方向，又经过y0小时，在点Q处与B相遇.则P、Q两点坐标为（3vx0, 0），（0,vx0+vy0）.由|OP|2+|OQ|2=|PQ|2知，（3分）（3vx0）2+(vx0+vy0)2=(3vy0)2,即.（6分）将代入（8分）又已知PQ与圆O相切，直线PQ在y轴上的截距就是两个相遇的位置.设直线相切，则有（12分）答：A、B相遇点在离村中心正北千米处（14分）19、解：可以组建命题一：ABC中，若a、b、c成等差数列，求证：（1）0B（2）；命题二：ABC中，若a、b、c成等差数列求证：（1）0B（2）1命题三：ABC中，若a、b、c成等差数列，求证：（1）（2）1命题四：ABC中，若a、b、c成等比数列，求证：（1）0B（2）1（6分）下面给出命题一、二、三的证明：（1）a、b、c成等差数列2b=a+c，b=且B（0，），0B（2）（3）0B 下面给出命题四的证明：（4）a、b、c成等比数列b2= ac，且B（0，），0B（14分）评分时若构建命题的结论仅一个但给出了正确证明，可判7分；若构建命题完全正确但论证仅正确给出一个，可判