高一－高二数学区级公开课或者评高级职称所用课件4.51 反函数.ppt

4 5 1反函数 目标与要求 教学目标 学习要求 知识与技能1 理解反函数的概念 2 会求函数的反函数 过程与方法1 体验从特殊到一般的思维过程 2 培养归纳概括能力 情感态度与价值观函数与反函数从不同的角度反映了一组对应关系的两种相反的对应法则 即函数与反函数是一对矛盾 但它们在对应关系上是统一的 体现了矛盾统一的辩证关系 教学目标 由具体事例和逆对应引出反函数的概念 并使学生能正确理解反函数的概念 2 会求已知函数 幂函数 指数函数等 的反函数 3 掌握函数与它的反函数在定义域 值域上的内在联系 4 掌握函数与它的反函数在其图像上的关系 学习要求 准备导入 导入一 导入二 准备与导入一 3 1 问题 甲 乙两地相距30公里 某人以每小时10公里的速度从甲地到乙地 思考 分析两个函数的自变量 因变量 定义域 值域 2 将时间t表示成路程s的函数 1 将路程s表示成时间t的函数 准备与导入一 3 2 1 函数y 2x的定义域是 值域是 如果由y 2x解出x 这样对于y在r上任一个值 通过式子x x在r上有 的值和它对应 故x是 的函数 这个新函数的自变量是 对应的函数值是 r r y x y 唯一确定 填空 准备与导入一 3 3 0 1 0 唯一确定 y 1 准备与导入二 2 1 函数 1 0 新函数 1 0 表达式 定义域 值域 r r r r 准备与导入二 2 2 记为 改写为 改写为 记为 探究与深化 探究一 探究二 探究三 探究四 探究与深化一 2 1 反函数的定义一般地 对于函数y f x 设它的定义域为d 值域为a 如果对a中任意一个值y 在d中总有唯一确定的x值与它对应 且满足y f x 这样得到的x关于y的函数叫做 原函数 y f x 的反函数 记作 习惯上 自变量常用x表示 函数用y表示 为此我们常常对调函数中的字母x y 把它改写成 探究与深化一 2 2 y f x 探究与深化二 1 1 问题 函数y x2有没有反函数 为什么 问题 是不是每个函数都有反函数 若不是 请你想一想 在什么条件下的函数才有反函数 单调函数必有反函数 有反函数的函数不一定是单调函数 问题 函数的反函数是什么 你是怎样求得的 若函数y f x 中的x y满足一一对应的关系 则y f x 存在反函数 探究与深化三 1 1 问题 若函数y f x 存在反函数 请问 应该怎样求出它的反函数 以为例说明之 求一个函数的反函数 可分解为三个步骤 1 解方程f x y 求x 只能要一解 2 x y互换得到y f 1 x 的表达式 3 求反函数的定义域 即求原函数的值域 练习与评价 练习一 练习二 练习三 练习与评价一 1 1 例1 求下列函数的反函数 练习与评价二 1 1 又 在 0 上递增 y 1 练习与评价三 1 1 求下列函数的反函数 回顾与小结 回顾与小结 x 1 1 反函数的概念 2 求反函数的步骤 3 若y f x 的反函数是y f 1 x 则函数y f 1 x 的反函数就是y f x 它们是互为反函数 4 明确了怎样