172实际问题与反比例函数(二)教学设计和教案

172实际问题与反比例函数(二)教学设计和教案 17.2实际问题与反比例函数（二）主备人凤凰三中周伟教学内容及其地位、作用本课内容是新人教版八年级下册第十七章第二节的教学内容，是在前面学习了反比例函数、反比例函数的图象和性质的基础上的一节应用课。 这一节的内容符合新课程理念.新课程要求数学要面向实际生活和社会实践,而反比例函数的知识在生产和实际生活中经常用到，掌握这些知识对学生参加实践活动，解决日常生活中的实际问题具有实用意义。 它是在八年级上册学习变量与变量之间的关系、正比例函数及一次函数后进行的，九年级还将继续学习二次函数。 因此本节课起着承上启下的作用。 它既是反比例函数性质的巩固和应用，又使学生通过反比例函数的应用明确函数是解决实际问题的一种重要的数学模型。 在教学过程中，还渗透着建模思想、函数思想、数形结合思想，这些思想也为九年级学习二次函数的应用奠定了基础。 学生情况分析:初中阶段是智力发展的关键阶段，学生的逻辑思维能力从经验型向理论型发展。 从年龄上看，初中的学生好奇、好动、好表现。 生理上，他们注意力分散，爱表现，希望得到别人的赞赏。 而我带的学生是农村8年级学生，他们羞怯，合作交流、积极探索的学风还不是很浓。 抓住这些特点，一方面要引导学生积极参与，激发他们的学习兴趣，培养他们的学习能力，促进他们的个性发展；另一方面老师要创造机会，让学生发表自己的见解。 鼓励他们，发挥他们的积极性。 教学目标认知目标让学生在进一步理解反比例函数的图像和性质的基础上，通过对实际问题的探究，探索运用反比例函数来解决实际问题的数学思想方法。 能力目标使学生能初步养成自主探究、构建数学模型来解实际问题的能力；培养学生的数型结合、转化等数学思想。 情感目标通过本节知识的学习，使学生明确，应用反比例函数的知识可以解决其他学科及生活中的许多问题，从而进一步培养学生热爱数学，进而努力学好数学的情感。 教学重点掌握从现实情境中建构反比例函数模型。 教学难点寻找应用于建模的相等关系的量。 关键结合旧有的数学知识分析实际情境,建立合适的数学模型，同时注意使用数形结合的思想解决问题。 课型新授课。 课时:一课时。 教学工具:多媒体。 教法、学法分析及教学手段选择:数学新课程标准十分强调数学学习内容的选择、数学教学活动的设计以及数学教学的评价。 强调数学学习内容要有利于学生主动进行观察、实验、验证、推理与交流等数学活动；有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。 教师应向学生提供现实、有趣、富有挑战性的学习素材，以便学生自主展开探究，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、获取数学思想和方法、积累广泛的数学活动的经验。 根据这一指导思想，本课选择的教学方法、学法指导和教学手段如下教学方法问题情境建立模型应用拓展学法指导合作交流、操作探究、评价发展教学手段采用多媒体教学，直观、生动。 教学过程教学环节及时间教师活动学生活动对学生学习过程的观察和考查，以及设计意图 一、课堂引入（4分钟）老师提问在物理学中，有很多量之间的变化是反比例函数的关系，因此，我们可以借助于反比例函数的图象和性质解决一些物理学中的问题，这也称为跨学科应用。 古希腊科学家阿基米德曾说过“给我一个支点，我可以把地球撬动。 你认为这可能吗？为什么？（用多媒体展示图片）先独立思考，再与同学交流，然后回答。 学生积极思考，踊跃回答问题。 设计意图从学生的实际出发，用他们熟悉和感兴趣的问题情境引出学习主题，并制造悬念，引起学生学习的兴趣。 二、例题讲解（14分钟，每个例题7分钟） 1、杠杆定律阻力阻力臂=动力动力臂（在多媒体课件里通过图形给学生说明）问题一几位同学玩撬石头的游戏，已知阻力和阻力臂理解“杠杆定理”后，容易列出反比例函数关系式学生学会分析问题和其他人合作的能力。 设计意图本例题顺应杠杆定律，利用数学知识解物理问题，为学生提供操作、思考和交流的机会，LF600?不变，分别是牛顿和米，设动力为，动力臂为L回答下列问题（）动力F与动力臂L有怎样的函数关系？（）小刚、小强、小健、小明分别选取了动力臂为米、米、米、米的撬棍，你能得出他们各自撬动石头至少需要多大的力吗？从上述的运算中我们观察出什么规律？（）假定地球重量的近似值为（牛顿即为阻力），假设阿基米德有牛顿的力量，阻力臂为千米，请你帮助阿基米德设计该用多长动力臂的杠杆才能把地球撬动作课件，解释“杠杆定理”，引导学生建立反比例函数关系式，教会分析方法。 促使学生主动尝试从数学的角度运用所学知识寻求解决问题的策略。 培养学生数学建模的思想。 例题的第3问与课题引入相呼应，增加了课题的趣味性。 使学生熟练利用反比例函数解实际问题的方法，也使学生了解了数学的跨学科应用，提高学生学习数学的积极性。 2、电学知识PRU问题二课本53页例4老师指导学生去思考和分析，学习和理解此例题。 老师提问结合上例，想一想为什么收音机音量、台灯的亮度以及电风扇的转速可以调节？学生自主学习和理解问题。 与同伴交流，结合反比例函数意义，回答老师提出的问题。 增加了学生的团队合作能力、自主学习能力和阅读能力。 设计意图电是我们生活当中随处可见的，而电路又是学生现阶段物理所学内容，学生对这一新事物比较感兴趣。 从学生的实际出发，用他们熟悉和感兴趣的问题情境引出问题，促使学生展开数学探究，展现数学与现实生活及其他学科的综合，突出“数学化”的过程，让学生体验数学知识的科学性、工具性、应用性。 三、课堂练习（20分钟）老师用课件将练习题展示出来，并指导学生独立完成，然后针对学生出现的问题进行分析和讲解。 学生自主完成练习，并将自己的困惑反馈给老师。 设计意图检查学生对该节内容的掌握程度和运用知识解决问题的能力。 学生自己亲手解题，老师下讲台指导，达到和学生的一个互动。 四、课堂小结及自我评价（5分钟）老师总结本节课所学内容，并提问 1、本节课我是否积极主动参与学习活动？ 2、是否乐于与同伴交流各自想法，并在交流中获益？ 3、我需要改进的地方或今后努力的方向是什么？学生独立思考，回顾这节课，并回答老师的问题。 学生学会自我评价，能对自己所学知识查漏补缺。 设计意图建构新的知识网络，培养归纳、概括能力，强调用反比例函数解决问题的关键步骤。 学生口头回答，建立数学成长记录，感受自己的点滴进步。 五、课后练习及作业（2分钟）老师用课件展示课后练习及作业。 学生独立完成练习和作业。 设计意图巩固新知；强化基本技能和综合能力，培养良好学习习惯；分层作业，体现对不同程度学生的不同要求。 课后反思为了激发学生的学习兴趣，我从有趣的小故事和实际问题出发，创设问题情境，让学生感受数学生活和它的趣味性。 通过这堂课的学习，又应用所学的知识解决实际问题，在一次让学生知道数学又服务于生活。 教学工具使用多媒体课件，给学生足够的时间自己动手、动脑、动口参与教学，与教师共同探讨问题，感悟知识的发生、发展过程。 在教学中对思维受阻的地方，教师给予及时的帮助，进行必要的引导，同时也做到“引而不灌”。 还要注重应用神态语言，手势和语言对学生进行即兴评价。 本节课的教学设计，依据数学课程新标准的要求，以人为本，以学生为主体，充分发挥学生的能动性为依据，立足于认知基础来确定目标，是学生的思维层层展开，逐步深入。 同时借助于多媒体教学，面向全体学生，课堂气氛很活跃，让学生在轻松愉快的环境中学习，这样给基础好的同学以充分的空间，满足他们的求知欲。 同时利用他们的好奇心，培养他们的创造能力，真正做到了引导学生从数学的角度发现问题，提出问题，并用数学方法去探索，去解决问题，从而体现了数学课程新标准的教学理念。 认真思考，这节课还有一些不足之处 1、课堂中收放不自如。 有些地方放得还不够，衔接得不是很流畅。 而有些地方放得太开了，学生收不回神。 2、没有充分考虑学生分析问题的能力差、阅读能力差的实际情况，时间安排的有些紧。 3、应用题单个解决耗时大，学生收益少，阅读和分析问题的能力没有得到很大的提高。 学生对实际问题的解决还很头疼。 附教案17.2实际问题与反比例函数（二）主备人凤凰三中周伟教学目标认知目标让学生在进一步理解反比例函数的图像和性质的基础上，通过对实际问题的探究，探索运用反比例函数来解决实际问题的数学思想方法。 能力目标使学生能初步养成自主探究、构建数学模型来解实际问题的能力；培养学生的数型结合、转化等数学思想。 情感目标通过本节知识的学习，使学生明确，应用反比例函数的知识可以解决其他学科及生活中的许多问题，从而进一步培养学生热爱数学，进而努力学好数学的情感。 教学重点掌握从现实情境中建构反比例函数模型。 教学难点寻找应用于建模的相等关系的量。 课型新授课。 课时一课时。 教学工具多媒体。 教学方法问题情境建立模型应用拓展教学过程教学设计备注活动一课堂引入在物理学中，有很多量之间的变化是反比例函数的关系，因此，我们可以借助于反比例函数的图象和性质解决一些物理学中的问题，这也称为跨学科应用。 古希腊科学家阿基米德曾说过“给我一个支点，我可以把地球撬动。 你认为这可能吗？为什么？活动二例题讲解1.杠杆定律阻力阻力臂=动力动力臂（在多媒体课件里通过图形给学生说明）问题一几位同学玩撬石头的游戏，已知阻力和阻力臂不变，分别是牛顿和米，设动力为，动力臂为L回答下列问题（）动力F与动力臂L有怎样的函数关系？（）小刚、小强、小健、小明分别选取了动力臂为米、米、米、米的撬棍，你能得出他们各自撬动石头至少需要多大的力吗？从上述的运算中我们观察出什么规律？分析根据动力动力臂阻力阻力臂解: (1)由已知得L12000.5变形得 (2)LF600?1600600F?小刚15600400F?小强2600300F?小健3600200F?小明发现动力臂越长，用的力越小。 即动力臂越长就越省力。 （）假定地球重量的近似值为（牛顿即为阻力），假设阿基米德有牛顿的力量，阻力臂为千米，请你帮助阿基米德设计该用多长动力臂的杠杆才能把地球撬动解:由已知得L610252106=1.21032变形得当F=500时，L=2.41029米2.在自然科学电学知识中，用电器的输出功率P（瓦），两端的电压U（伏）及用电器的电阻R（欧姆）有如下关系PRU。 这个关系也可写为:P；或R。 问题2一个用电器的电阻是可调节的,其范围为110220欧姆.已知电压为220伏,这个用电器的电路图如图所示. (1)输出功率P与电阻R有怎样的函数关系? (2)用电器输出功率的范围多大?解: (1)根据电学知识,当U=220时,有即输出功率P是电阻R的反比例函数。 (2)从式可以看出,电阻越大则功率越小.把电阻的最小值R=110代入式,得到输出功率最大值:把电阻的最大值R=220代入式,则得到输出功率的最小值:U LF32102.1?RU2PU2RP2202?4401102202?P2202202202?P因此,用电器的输出功率在220瓦到440瓦之间.思考结合上例，想一想为什么收音机音量、台灯的亮度以及电风扇的转速可以调节？收音机的音量、台灯的亮度以及电风扇的转速是由用电器的输出功率决定的，通过调整输出功率的大小，就能调节收音机的音量、台灯的亮度以及电风扇的转速。 活动三课堂练习练习2一司机驾车从甲地去乙地，他以60千米/小时的平均速度用了6小时到达目的地。 当他按原路返回时，汽车的速度v与行驶时间t有怎样的函数关系。 如果该司机必须在4小时内回到甲地，则返程时的速度不能低于多少?练习3新建成的住宅楼主体工程已经竣工，只剩下楼体外表需要贴瓷砖，已知楼体外表面积为5103m2。 所需的瓷砖块数为了使住宅的外观更漂亮，开发商决定采用灰、白和蓝三种颜色的瓷砖，每块瓷砖的面积都是80cm2,灰、白和蓝瓷砖的使用比例为2:2:1，则需要三种瓷砖各多少块？n与每块瓷砖的面积s有怎样的函数关系？活动四共同小结本节